湖北襄阳市第十中学2026-2027学年九年级上学期数学9月29日学情自测

9.29周测 姓名 一、选择题：本题共10小题，共30分。 1.下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=x(x+1)-x2 B.y=2+2 C.y=ax2-2x+2 D.y=2x2-1 2.方程3x(x+1)=2x+2的解为(. A名=1，x2=号B.名=-1为=-号C名=-1，为=号D.x=-1 3若-2是关于的方程+bx+2=0的一个解，则代数式物胎的值为机) A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.如表列出了二次函数y=ax2+bx+ca≠0的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程ax2+ bx+c=6的其中一个解的取值范围是() -2-10 A.1<x<2 B.2<X<3 C.-3<X<-2 D.0<x<1 y外83-13. 5.将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达 式为()。 A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2C.y=2(x-3)2+4D.y=2(x-3)2 6.关于抛物线y=2(x-1P+3,下列说法正确的是(). A.开口向下 B.顶点坐标为(1,3引 C.对称轴为直线x=一1D.当x>-3时，y随x的增大而增大 7.己知A(4,yz),B(1,y2),C(-3,y)在函数y=-3(x-2)2+2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是() A.y3<y1<y2 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y3 8.已知二次函数y=Qx2-2ax+1的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0)，则另一个 交点的坐标为() A.(-1,0) B.(4,0) c.(5,0) D.(-6,0) 9.某工厂一月份生产汽车200辆，为满足市场需求，计划在二、三月份连续提高产量，若二、三月份的 增产率均为x,三月份的产量为y,则y与x的函数解析式为()： A.y=200+200x+200x B.y=200(1+x2 C.y=200(1+x2) D.y=200+200x+200x2 10.己知m,n,3分别是等腰三角形三边的长，且m,n是关于x的一元二次方程x2一8x+k+3=0的两 个根，则k的值等于( A.3 B.13 C.4或5 D.12或13 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.若一元二次方程2x2-(a+1x=x-1的一次项系数为1，则a的值为 12.若二次函数y=kx2-2x-3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 13.若抛物线y=a(x+m)2-2的开口向下，且经过A(-t,,B(t+1,以，请写出一个符合条件的抛物 线的解析式： 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y=mx+n的图象交于A,B两点，己知点A(-3,-1), 点B在y轴上，则不等式ax2+bx≤mx的解集是 y=ax2+bx+c B y=mx+n -301 15.己知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0的图像如图所示，则下列结论正确的有. (填序号) ①abc>0②a-b=0③3a-c-0④am2+bm≤a-bm为任意实数) 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16.解下列方程(12分) 1x2-6x-2=0(配方法) (23x2-2x-2=0(公式法) 20m (3)2x2+x=6; (4)4x2-9=2x+3. 17.(5分)如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕 作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路 把种植园分成面积均为24的9个矩形地块，请你求出小路的宽度， 18.(本小题6分2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目 上的突破。已知网球比赛场地长AB为24米(A,B为边界点)，球场中心的球网OC高度为1米，以球场中 心0为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于地面的直线为y轴，建立如图的平面直角坐标系， 运动员在距离球网水平距离为9米，距离地面高度为1.5米的点D处将网球击出，网球飞行路线呈抛物 线形状，网球飞行过程中在点E处达到最高点，此时网球距离球网的水平距离为3米.距离地面高度为 2.1米。 (1求抛物线的解析式： (2请判断此次击球是否能越过球网并落在对方区域内 (含边界)，并说明理由。 Bx 19(体小题8分尼知二次函数y=-+x+4. 1)求抛物线的顶点坐标，并利用抛物线的对称性列表，在图中画出函数的图象. 2根据函数图象回答： 国-+x+4=0的实数根是」 ②-2+x+4<4的解集是」 ③当-1<x≤2时，y的取值范围是 20.(本小题8分定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比 另一个根大1，则称这样的方程为“友好方程”. 1)下列方程是“友好方程”的是填序号)： ①x-6=0,②x+7x+12=0③-2x+10x-12=0. (2)若方程-3x2+6x-k+3=0是“友好方程”，求k的值. 3)若ax+h2+k=0(a,h,k均为常数，且a≠0)是关于x的“友好方程”，则方程a(2x+h一12+4k=0 是“友好方程”吗？若是，请求出它的根若不是，请说明理由. 21.(体小题8分利用函数图象探究方程-x2+2/x=的实数根的个数. 3 (①)设函数y=-x2+2x,则这个函数的图象与直线y=号的交点的横坐标 就是方程-x2+2x=的实数根； (2)探究发现：若点(x,y)在函数y=-x2+2x的图象上，则点( x,y)也在函数y=-x2+2x的图象上，说明函数y=-x2+ 2x的图象关于 对称； 3)在给定的坐标系中，画出了当x≤0时的函数图象，请根据2中的性质，画出当x>0时的函数图象， 4)在给定的坐标系中画直线y=号，观察图象可知方程-x2+2x=的实数根有个： 5)类比回答：若关于x的方程-x2+2/x=m没有实数根，则m的取值范围是 (6)深入探究：若当-3≤x<t时，函数y的最大值为1，则t的取值范围是 22.(本小题8分) 材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元. 材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销 量将会减少10件. 材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数商店按规定适当涨价销售 (1)任务一：建立函数模型：设该纪念品的销售单价提高了x(单位：元，日销售利润为y(单位：元)，求y 与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围： 2任务二：设计销售方案：①若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？ ②日销售利润能达到570元吗？如果能，销售单价应定为多少元？如果不能，说明理由。 23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于 点C,B0=3AO=3,直线y=mx+n过点B,C. (1)求抛物线与直线BC的函数表达式. (2)若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当点D运动到某一位置时，△BCD的面积有最大值，求△BCD 的最大面积及此时点D的坐标. (3)将直线BC向下平移k个单位长度后与抛物线只有一个公共点，求k的值和这个公共点的坐标. 24.(本小题10分) 如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C. 0 图1 图2 图3 (1求点C的坐标和△ABC的面积； (2如图2，P是第一象限的抛物线上的一点，若LPAB=∠ACO,求点P的坐标； (3)若N是直线y=2上的一点，请在图3中探究：在x轴上方的抛物线上是否存在点M,使得△CMN是以 点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说 明理由.