专题9.1一元二次方程含参问题 训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程含参问题，以根的定义、判别式、韦达定理为逻辑主线，通过四类典型题型实现概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点回顾|3个核心知识点|梳理根的定义、判别式（△=b²-4ac）、韦达定理及使用条件|从概念（根的定义）到性质（判别式）再到关系（韦达定理）的逻辑链| |题型一：定义求参|1例+5练习|考查二次项系数不为0的参数限制|直接应用一元二次方程定义，强化概念本质| |题型二：根求参|1例+5练习|结合方程解的定义及几何情境（如等腰三角形边长）|根的定义的直接与间接应用，渗透分类讨论| |题型三：判别式求参|1例+5练习|含参方程根的存在性判断及整数根问题|判别式与参数范围的关联，培养代数推理| |题型四：韦达定理求参|1例+5练习|两根和积的直接应用及构造方程的拓展|韦达定理的正向与逆向应用，发展模型意识|

专题9.1 一元二次方程含参问题 【人教版】 知识点回顾 知识点一 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 知识点二 一元二次方程根的判别式 式子b2－4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它， 即△=b2－4ac. ①当△＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 ②当△= 0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根 ③当△＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根 知识点三 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 韦达定理的推导可以借助求根公式解的两根，再求出两根之积，两根之和即可。 1、设是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的两根，则， 注意：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。 2、常用推导变形： ② ③ 等 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 题型一、根据一元二次方程定义求参数 【例题 1】已知是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 【练习 1.1】已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程． 【练习 1.2】关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 【练习 1.3】若方程是关于的一元二次方程，求的值． 【练习 1.4】．（25-26九年级上·北京·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（    ）． A．1 B． C． D．不确定 【练习 1.5】（25-26九年级上·北京·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ）． A．1 B．－1 C． D．不存在 题型二、根据一元二次方程的解求参数 【例题 2】若等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【练习 2.1】（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）已知是方程的一个根，求的值． 【练习 2.2】（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）若是关于的方程的一个解，则代数式的值为（     ） A． B．1 C． D．2 【练习 2.3】关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若且是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【练习 2.4】对于一元二次方程，给出下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若是一元二次方程的根，则； ④存在实数，使得． 其中正确的是（     ） A．只有①③ B．只有①② C．只有①③④ D．①②③④ 【练习 2.5】对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有解； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，． ④若，则方程必有两个不相等的实数根； ⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数． 其中，正确的有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三 根据判别式求参数 【例题 3】（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）已知关于的一元二次方程． (1)求证：对于任意非零实数，该方程总有两个实数根； (2)若此方程有两个不等实根，且均为整数，求整数的值． 【练习 3.1】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 【练习 3.2】下列说法：①关于x的一元二次方程无实数解；②无论m为何值，关于x的一元二次方程都有两个不相等的实数根；③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是且．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【练习 3.3】（25-26九年级下·山东·自主招生）关于的方程只有整数根，则满足条件的所有正实数的和为__________． 【练习 3.4】已知a、b为实数，关于x的方程有且仅有三个不同的实数根．实数a、b满足的关系式为________． 【练习 3.5】若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A． B． C． D． 题型四 由根与系数关系（韦达定理）求值、参数 【例题 4】（26-27九年级上·江苏·单元测试）已知，是关于x的方程的两个根，求下列各式的值． (1)； (2)． 【练习 4.1】已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)若，求a的值； (2)已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的长，求的周长． 【练习 4.2】（26-27九年级上·广西南宁·开学考试）设，是关于的一元二次方程的两根． (1)当时，求及的值； (2)求证：． 【练习 4.3】（26-27九年级上·福建福州·开学考试）有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； (2)已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值； (3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 【练习 4.4】（26-27九年级上·江苏南京·开学考试）设是方程的两个根，是方程的两个根，则代数式的值为___________． 【练习 4.5】已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 $专题9.1 一元二次方程含参问题 【人教版】 知识点回顾 知识点一 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 知识点二 一元二次方程根的判别式 式子b2－4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它， 即△=b2－4ac. ①当△＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 ②当△= 0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根 ③当△＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根 知识点三 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 韦达定理的推导可以借助求根公式解的两根，再求出两根之积，两根之和即可。 1、设是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的两根，则， 注意：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。 2、常用推导变形： ② ③ 等 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 题型一、根据一元二次方程定义求参数 【例题 1】已知是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 【答案】 【知识点】由一元二次方程的定义求参数 【分析】根据一元二次方程的定义，得到未知数最高次数为，且二次项系数不为，据此列方程即可求解． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程； 解得，即； 由得． ． 【练习 1.1】已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的定义求参数 【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，解得． 【练习 1.2】关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 【答案】5 【知识点】由一元二次方程的定义求参数 【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，据此列式方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且，解得：且， ∴m的值为5． 【练习 1.3】若方程是关于的一元二次方程，求的值． 【答案】的值为2或3或4 【知识点】由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键． 分三种情况讨论，求出的值即可． 【详解】解：分以下三种情况讨论： ①当时，方程是一元二次方程，解得；此时方程化为，二次项系数为，符合题意； ②当时，方程是一元二次方程，解得；此时方程化为，二次项系数为，符合题意； ③当时，即，此时方程的二次项系数为，符合题意． 综上所述，的值为或或． 【练习 1.4】．（25-26九年级上·北京·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（    ）． A．1 B． C． D．不确定 【答案】B 【知识点】由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的判定条件是未知数的最高次数为2且二次项系数不能为零． 根据一元二次方程的判定条件列式求解即可． 【详解】解：∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴的最高次数为2，即， ∴，即． 又∵ 二次项系数 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件． ∴ ． 故选B． 【练习 1.5】（25-26九年级上·北京·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ）． A．1 B．－1 C． D．不存在 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义、由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题考查一元二次方程的定义，需同时满足次数和系数条件．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为零． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴ 且， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 题型二、根据一元二次方程的解求参数 【例题 2】若等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、由一元二次方程的解求参数、等腰三角形的定义 【分析】分两种情况进行讨论，即当腰长为，当底边长为，进而求解即可． 【详解】解：当腰长为时，将代入，得， 解得， 此时，原方程为，即， 解得，， 则三角形三边为，，， ∵， ∴符合题意； 当底边长为时，方程有两个相等的根， ∴， 解得， 此时，原方程为，即， 解得， 则三角形三边为，，， ∵， ∴符合题意； 综上，的值为或，故只有B符合． 【练习 2.1】（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）已知是方程的一个根，求的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值、由一元二次方程的解求参数 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，则可变形为，通分得到原式，然后把代入计算即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 【练习 2.2】（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）若是关于的方程的一个解，则代数式的值为（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】分式化简求值、由一元二次方程的解求参数 【分析】将方程的解代入方程得到，化简所求代数式后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 整理得， ∴ ． 【练习 2.3】关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若且是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数、因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的解求参数 【分析】利用根的判别式判断根的情况，结合根的定义变形验证每个说法即可． 【详解】解：对于一元二次方程，根的判别式， ① 若，则，代入得，因此方程一定有两个不相等的实数根，①正确； ② 若，则，因为，可得即，因此，所以，方程没有实数根，②正确； ③ 若且是方程的根，代入方程得，提取公因式得，因为，所以，即，③正确； ④ 若是原方程的根，代入得，两边同除以（，）得，整理得，因此是方程的一个根，④正确． 综上，①②③④都正确，共4个正确说法． 【练习 2.4】对于一元二次方程，给出下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若是一元二次方程的根，则； ④存在实数，使得． 其中正确的是（     ） A．只有①③ B．只有①② C．只有①③④ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、公式法解一元二次方程、由一元二次方程的解求参数 【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系、根的定义及代数变形逐一判断各命题． 【详解】解：①方程有两个不相等的实根， ， ， 则方程的判别式， 方程必有两个不相等的实根，故①正确； ②是方程的一个根，则， ， 若，等式仍然成立，但不一定成立，故②不正确； ③若是一元二次方程的根， 则由求根公式得或， 或， ，故③正确； ④存在实数，使得， 整理得，即， 因为，只需取即可满足， 例如取，，就有，故④正确． 【练习 2.5】对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有解； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，． ④若，则方程必有两个不相等的实数根； ⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数． 其中，正确的有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、解一元二次方程——直接开平方法、判断是否是一元二次方程的解、由一元二次方程的解求参数 【分析】对于①，观察可得，方程有根，符合要求；对于②，当时，不一定等于，不符合；对于③，将原方程变形为，因此和满足方程，符合要求；对于④，根据判别式的符号即可判断；对于⑤，先确定、异号，且，进而求出，符合要求． 【详解】解：对于①，当时，方程左边，等式成立， ∴是方程的解，故①正确； 对于②，∵是方程的一个根， ∴， ∴， 当时，不一定等于，故②错误； 对于③，， ∵， ∴方程两边同除以，得， ∴和满足方程，故③正确； 对于④，∵， ∴， 判别式， ∵，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，故④正确； 对于⑤，∵， ∴， ∴或， ∵， ∴、异号， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴两根互为相反数，故⑤正确； 综上，正确的结论有4个． 题型三 根据判别式求参数 【例题 3】（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）已知关于的一元二次方程． (1)求证：对于任意非零实数，该方程总有两个实数根； (2)若此方程有两个不等实根，且均为整数，求整数的值． 【答案】(1)证明： ． 方程总有两个实数根 (2)整数的值为． 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数、因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式证明即可； （2）用分解因式法求出一元二次方程的两个根分别为：，，根据方程的两个根均为整数可得，再根据方程有两个不相等的实数根确定的值． 【详解】（1）略 （2）解：方程可化为， 解得：，， 方程两根均为整数， 为整数，即为整数， 整数， 当时，可得：， ， 当时，， ，故舍去， 整数的值为． 【练习 3.1】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据一元二次方程定义确定二次项系数不为0，再利用根的判别式得到不等式，联立求出参数取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴，即， 解得， 综上，的取值范围是且． 【练习 3.2】下列说法：①关于x的一元二次方程无实数解；②无论m为何值，关于x的一元二次方程都有两个不相等的实数根；③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是且．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】计算各一元二次方程的判别式，根据判别式的符号判断根的情况，逐一验证三个说法的正误即可． 【详解】解：①对于方程，，当时，，方程有两个相等的实数根，即有实数解，故①错误； ②对于方程，， ∵， ∴， ∴无论为何值，方程都有两个不相等的实数根，故②正确； ③对于方程，由方程有两个不相等的实数根得，即，解得， 当时，方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，故错误，③错误； 综上，正确的说法有1个． 【练习 3.3】（25-26九年级下·山东·自主招生）关于的方程只有整数根，则满足条件的所有正实数的和为__________． 【答案】59 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】根据根的判别式并结合，可求出，设方程的两个整数根为，根据根与系数的关系得，则，不妨设，利用、为正整数，可得出或，或，，从而得到对应的的值，即可求解． 【详解】解：设方程的两个整数根为， 根据题意得， ∵， ∴， ， 根据根与系数的关系得， ∴、同号且为正整数， ∴， 不妨设， ∴或，或，， 解得或或， ∴或16或18， ∴满足条件的所有正实数的和． 【练习 3.4】已知a、b为实数，关于x的方程有且仅有三个不同的实数根．实数a、b满足的关系式为________． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、平方差公式分解因式、因式分解的应用 【分析】将原方程分解为两个一元二次方程，原方程有三个不同实根，说明一个方程有重根、另一个方程有两个不等实根，计算判别式即可得到、的关系式． 【详解】解：利用平方差公式分解得， 因此原方程等价于两个一元二次方程，， 分别计算两个方程的判别式 ，， ∵原方程有且仅有三个不同实数根，说明两个方程中一个有两个不等实根，一个有两个相等实根， ， ∴若，则，此时只有2个实根，不符合要求， 只能，此时，符合要求， 整理得， 假设两个方程有公共根，两式相减得，矛盾，因此三个根互不相同，满足条件， 故所求关系式为． 【练习 3.5】若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据分式方程解的情况求值、根据一元二次方程根的情况求参数、解分式方程（化为一元一次） 【分析】先根据一元二次方程根的情况，利用判别式求出的取值范围，再解分式方程，根据解为负整数且分式有意义，确定符合条件的整数，最后计算所有符合条件的的和即可． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 解得； 解分式方程， 方程两边同乘（，否则分式无意义）得：， 整理得， 解得， ∵分式方程的解为负整数， ∴，且为整数，且， 即，是的倍数，， 结合且为整数，可得符合条件的整数只有， ∴所有满足条件的整数的值之和是． 题型四 由根与系数关系（韦达定理）求值、参数 【例题 4】（26-27九年级上·江苏·单元测试）已知，是关于x的方程的两个根，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)3； (2)． 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）根据根与系数的关系可得，，将所求代数式进行通分，再代入计算即可； （2）利用，计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即： ； （2）解： ． 【练习 4.1】已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)若，求a的值； (2)已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的长，求的周长． 【答案】(1)6 (2)17 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、三角形三边关系的应用、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系、等腰三角形的定义 【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． （2）分类讨论：①当7为底边长时，此时方程有两个相等的实数根，②当7为腰长时，设，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，且，， ， ∴ ， ∴， ∴， 或 ， ， 舍去． . （2）解：①当7为底边长时，此时方程有两个相等的实数根． ∴， 解得：， ∴方程化为：， ∴， ∴， ∵， ∴此时三角形不存在； ②当7为腰长时，设． 将代入方程， 得， ∴， 解得：或， 当时，方程变为， 解得或， ∵， ∴此时三角形不存在； 当时，方程变为， 解得：或， ∴的周长为17， 综上，的周长为17． 【练习 4.2】（26-27九年级上·广西南宁·开学考试）设，是关于的一元二次方程的两根． (1)当时，求及的值； (2)求证：． 【答案】(1)，； (2)证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）根据根与系数的关系求出和的值即可； （2）根据根与系数的关系进行证明即可. 【详解】（1）解：∵，是关于的一元二次方程的两根， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）略 【练习 4.3】（26-27九年级上·福建福州·开学考试）有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； (2)已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值； (3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 【答案】(1)；1 (2) (3)3 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值、一元二次方程的根与系数的关系、求一元一次不等式的解集 【分析】（1）根据根与系数关系，，结合一元二次方程直接求解即可得到答案； （2）当时，m、n是方程的两根，利用根与系数的关系可求得和的值，然后利用整体代入的方法计算原式的值； （3）将a、b看作是方程的两实数根；利用判别式的意义得到，所以，解得，从而得到c的最大值． 【详解】（1）解：∵一元二次方程的两根，， ∴，． （2）解：∵，且实数m、n满足，， ∴m、n可看作方程的两根， ∴，， ∴原式； ∴原式的值为． （3）解：∵，， ∴将a、b看作是方程的两实数根， ∵，且，即， 不等式两边同乘得：， ∴，即， ∴c的最大值为3． 【练习 4.4】（26-27九年级上·江苏南京·开学考试）设是方程的两个根，是方程的两个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数 【分析】利用根与系数的关系得到两根和与两根积，结合方程解的定义得到，满足的关系式，将所求代数式展开后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根，，是方程的两个根， ∴，，，，且，， ∴ ． 【练习 4.5】已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式解的最值、一元二次方程的根与系数的关系、公式法解一元二次方程 【分析】先根据题目分别找出，，，再计算并判断正负并求出的取值范围，进而计算并求出最大值． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，t最大，． $