宁夏回族自治区银川北塔中学2026-2027学年第一学期 九年级第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期银川北塔中学九年级第一次月考考试数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框展示在艺术墙上下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.下列长度的各组线段，是成比例线段的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4.下列结论中，错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则， 5. 如图，在中，的平分线交于点E，F是线段上的一点，，连接，交于点G．若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出个月饼，美术绘画小组的人数是( ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，顶点的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.由下表的对应关系可知一元二次方程为常数，的一个根的十分位上的数字是   ． 10.如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为          ． 11.如图，在中，，，，，，则． 第10题图 第11题图 第12题图 第14题图 12.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品。在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，则的长为          ． 13.已知，是方程的两个根，则=       ． 14.如图，在正方形中，是对角线上的一点，，过点作，，垂足分别为，，则正方形与正方形的相似比为          ． 15.电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关、密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，接下来连续两天累计票房收入达亿元，则票房增长率为    ． 16.对于一元二次方程为常数，且，有下列说法：若，则方程必有一根为当时，方程至少有一个根为若，则方程无实数根若方程的两个根互为相反数，则其中正确结论是                 。 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.分用适当的方法解下列方程： ； ； 18.分已知，，是的三边长，且。 求的值 若，且，且的周长为，求的周长． 19.分如图，已知，，，，，． 求证： 若，，求的度数． 20.分已知平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． 求证：无论取何值，方程总有两个实数根． 当为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的边长． 21.分如图，小岛在码头正东方向的海里处轮船甲从码头出发以海里小时的速度向正南方向行驶，同时，轮船乙从小岛出发以海里小时的速度向码头行驶．两艘轮船出发多久时，它们之间的直线距离为海里 22.分如图，在中，已知，． 尺规作图：在的边上找一点，使不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，求的度数． 23.分随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售该公司选择一款进价为万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元辆时，平均每周售出辆每辆售价每降低万元，平均每周多售出辆若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 24.分如图，在▱中，点，分别在，上，，。 求证：四边形是矩形 若，且，，求的长。 25.分项目式学习主题：一元二次方程的几何解法 项目背景 某“优学团”在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示．他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法．下面分别以解即的做法为例，分别展示． 材料一 赵爽发现结构，可以看成是一个长为，宽为，面积为39的矩形．他用4个长都是，宽都是的相同矩形，构造成图1形状的大正方形．    材料二 阿尔•花拉子米采用的方法是用一个边长为的正方形和2个边长分别为，5的矩形构造出图2的形状，并把它补成一个如图3的大正方形．   问题解决 任务一 材料一中，大正方形面积可以表示为（________________ ___）（用含的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于_______________，故可得到方程（_________________）_______________， 任务二 材料二中，通过不同的方式表达大正方形面积，可以得到方程化为 （______________）_____________； 任务三 请通过以上述其中一种构造图形的方法来解方程的正根．（在图上标出相应的线段长度） 26.分如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，点C坐标为(1,0)，连接BC． (1)求直线BC的函数表达式； (2)平面内存在点D，使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标； (3)直线在点右侧部分上有一点，过点作直线轴交于点，连接，是否存在点使得与相似，若存在请求出M点坐标，若不存在请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $