宁夏回族自治区银川市第三中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试卷

银川市第三中学2026—2027学年第一学期自学练习一 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 关于x的一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. 2，3， B. 2，，1 C. 2，， D. ，3，1 2. 小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在( ) x 1.5 2 2.5 3 3.5 x2－2x－2 －2.75 －2 －0.75 1 3.25 A. 1.5和2之间 B. 2和2.5之间 C. 2.5和3之间 D. 3和3.5之间 3. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 6. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 8. 某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 把方程化为一般形式是__________． 10. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是______． 11. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 12. 已知，是方程的两个根，则_______． 13. 如图，已知长方形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为．若，则∠BDC的度数为________°． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为___________． 15. 四个正方形如图摆放，除点，，，外，其余各点均为所在线段的中点．其中最小的正方形的边长为，则最大正方形的边长是______． 16. 如图，在中，，，．点P，Q同时由A，B两点出发分别沿，方向向点C匀速移动，它们的速度都是．当点Q到达点C时，点P，Q都停止运动，设运动时间为．当______时，的面积是面积的一半． 三、解方程（共6分） 17. 解方程． （1）； （2）． 四、解答题（66分） 18. 阅读材料，解决问题： 解一元二次方程． 解：原方程变形为，① 即．② 两边同时除以，得，③ 整理，得，④ 解得．⑤ （1）在上述解法中，第______步开始出现问题；（填序号） （2）完整地写出该方程正确的解法． 19. 如图，点为矩形内的一点，，求证：． 20. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 21. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 如图，正方形的边长为4．点M，N是边上两点，且，连接，与相交于点O．请判断与的关系，并说明理由． 23. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）能围成面积为200平方米的鸡场吗？ 24. 如图，在中，点，分别在边，上，与交于点，且垂直平分，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求四边形的面积． 25. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 26. 如图，在梯形中，，，，，，点P从点A以的速度向点D运动，点Q从点C以的速度同时向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒， （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形是矩形？ （3）若只改变线段的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请求出t的值和线段的长． （4）在整个运动过程中，是否存在t值，使得四边形是菱形．请说明理由． 银川市第三中学2026—2027学年第一学期自学练习一 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】菱形 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】55 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解方程（共6分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（66分） 【18题答案】 【答案】（1）③ （2） 解：正确的解法过程如下： 原方程变形为， ， ， 即：， 或， ，． 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴ ，即 ， 在和中， ∴ ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，∵四边形为菱形， ∴；而，， ∴， ∴四边形是矩形． （2）14 【22题答案】 【答案】解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，． 【23题答案】 【答案】（1）10米，15米 （2）不能，理由： 设养鸡场的宽为x米，根据题意得： ， 整理得：， 即， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2），详见解析 【25题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3），线段的长为 （4）不存在t值，使得四边形是菱形，理由如下： 如图，过点D作于点E， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得，当时，四边形是平行四边形， ∴此时， ∴不存在t值，使得四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $