重庆市江津中学校2024-2025学年九年级上学期12月定时作业数学试题

江津中学初2025届初三（上)三阶段考试 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1试题的答案书写在答恶卡上，不得在试卷上直接作答： 2作答前以真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一锦用黑色2B船笔完成： 4.考试结束，由监考人员格答题卡收回. 参者会式：能销线。+如+e(a:0)的获点坐标为(-点，如二正.对称装为 2a 一.选释恩：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小愿的下面，都给出了代 号为么、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂氯 1,下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是《)、 ★6O孩： 342出0 2.下列事件中是必然事件的是《)4了 A,打开电视机，正在播放《开学第一课》B.轻过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.任海延一个三角形，其内角和是180D.买一张彩票，一定不会中奖 3.下列方程为一元二次方程的是() A.ax'+bx+c=0 B.x2-2x-3y=0 C.2x2=0 D.y+1=0 4.已知点(Ly)、(-1为)都在函数y=x2+4x+5的图象上，则片、为的大小关系为 （) A,为>为B.片=为 D,无法确定 5.如图.4B是⊙0的直径，C,D在⊙0上，且在AB异侧，若∠4OD=40°，则 ∠BCD的度数为()G三：对心平阳Us阳 第5题图 篇6题图 第8恶图 A.40 B.650 C.70° D.75 6.如图。一块含有30°角的直角三角板48C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 △B'C的位盟，若AC15m,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为() A.10mcm B.5mcm C.15.Tem D.20xcm 7,下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑 点，第②个图形中一共有8个照点。第③个图形中一共有14个黑点，，则第@个图 形中黑点的个数是() A.29一B.38可C,484 D.59 8.已知抛物线y=g2+加+(a≠0)的部分图象如图所示，若-3<y<0,则x的取镇 范是) A.x>-1 B.-1<x<0或2<x<3 C.-1<x<3 D.-1<x<0或1ex<3 9、如图.在△ABC中，∠ACB=90P,海△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到△ADE,∠BA4D的平分战交BC的延 D 长线于点F,连楼DF,若AC=3.BC=1,则DF的长 为() 第9题图 B.5 c.6 D.反+1 10.已知关于x的整式M:a+br3+a+k+e,其中ab,c,d,e为整数，且 a<b<c<d<e,下列说法：①存在M为四次三项式，②令南数 y#a+bx2+c2+d在+e,当x=1时，函数值为30，当x=0函数值为20，则 a+b+c+d=10:③若p匹+g(其中p、g为整数)为整式M的因式，则q一定整称e: ④若a+b+c+d+e=l5,且a,b,c,d,e均为自然数，则满足条件的M共有7 个。其中正确的个数是()中时的学中方为的十中止生游 A,0 B.1中C.2↑D.35等， 二，填空题：（本大题8个小题：每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答 哥卡中对应的横线上，， 11.已知点a,-2)与点-1,2)关于原点对称，则a=人一 12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这物球除额色外都相同。将袋子中的球 提井均匀，从中葡机摸出一个球，记下它的颜色再放同袋子中，不新重复这一过程共 模了40次球，发现有16和次损到黑球，由此估计使中的黑球大约有一二个。 13.已知a.b是关于x的二次方程2+2x-7=0的两个根，则代数式d+5a+3动的值 为 1话，如图是射物线形携桥，以项点建立平面直角坐标系满足一此时族顶离水丽2加m， 若荐下降1m时、水面童度增组四二学进 y 第14题图 第15卷图 第17题图 15.如图。边长为，√万与5的两个正方形并神放在一起，在大正方形中画一个以它的圆 点B为圆心，边长为半轻的圆弧AC,连接CF,AF,则圆弧AC与线段CF,AF所国成 的阴影部分的面积是 一（钻果保留）。 16.若关于x的不等式组 x+32x-1 2 且只有3个整数解，且关于y的一元二次方 5x-2>m+4 程（加-）少+2y-1=0有两个实数根。则符合条件的所有整数m的和为△ 17,如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为AD的中点，连结CD C.4D.送长4C、D8交于直E,若CE=5.D=子则O0的半径为 AD 0 18。材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6， 则称这个三位数为中懒数”，例如：237，因为2+7-3=6，所以237是中顺数”生 材料二若1=t1sas9,0≤69,0≤6s9,且a,A,c均为整数)，记F0=a-3C.已 知4=26,5=时是两个不同的“中顺数”，且F()+F(传)能被13整除，则 x= 一满足条件最小的一 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在 答遇卡中对应的位置上 19.解下列-元二次方程 0x2-2x-2=0 2(x-2=52-) 20、在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：项点 在圈上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角：如图1，直线与⊙0相切于点1，和是 ⊙0的一条弦，则☑W就是弦切角)，探究弦切角的大小与它所夹弧所对的圈周角度数关 系。请根据这个思路完成以下作图和填空 ()如图2，AB是OO的直径，C,D是圆上两点，连接BC、CD,BD,请尺规作图： 延长AB,过点B作MN垂直AB,即OO的切线MN:(M在点B左侧，N在点B右侧.保 留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：∠DBN=∠BCD 证明：连接4D, AB是⊙O的直径， ∠4DB=90: AN是过点#的切线， 第20题图1 ·①，即∠ABN=90°， ∠D8N+∠BD=90, 又：∠4+∠ABD=90, 0 又：∠A和∠C是其D所对的圆周角， .∠DBN=∠C, 第20题图2 由此。我们可以得到弦切角的结论：弦切角等于一④ 2引、为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书精（科普类、工· 文学类、艺术类、工具类)，并计划根据学生的需求情况进行采脚.为此。学校随机抽取 了部分学生进行调查（每名学生必选且只速一类图书），并将调查结果进行统计分析。绘 刺成如下不完整的恢计图， 人数 70 60 科音类 50 259% 工具类 文学类 a 20 艺术类 10 科信卖文学类艺术类工具黄美型 第21题图 根据以上信皂，解容下列问题 口)选文学类图书的学生有 (2)若该校共有学生100人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数 (③)某班计划从报名的甲、乙，丙三名学生中随机透择两名学生作为班缨围书管理员，请 用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率.一一市 22、2024年“五一“假期明间，四面山景区特产店销售某种类特产，进价50元/件，售价 为60元/件 口加果特产按原价销售每天可售出60件，经市场调查反映，特产每降价1元，每天可 多售出10件，若特产供货充足，商家想要辉利多情，且每天获利30元，应降价多少 元？ 2)在(1)的条件下，每天的总利简为那，试求出特产降价多少元时，总利陶罪最大。 最大利润是多少元？ 23、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC,点D在B4的延长线上，之 点E在OB上，过点E作D的垂线分别交DC的廷长线于点F,交BC于点G,且 (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若∠B=22.5°且OB=2.EF=4,求EG的长度 0 第23题图 24、如图1，在△ABC中，∠ABC=90,AB=4m,BC=3Cm点P从点A出发， 以2cms的速度沿折线A→B→C运动，同时点2从点B出发，以1cm/s的速度沿线段 C运动，当点Q到达点C时，P,Q停止运动，设点P运动的时间为x),△AP四的面积 为x(m） (1)请直接马出片与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围（面积片不取0）： (2)在图2平面直角坐标系中，画出片的函数图象，并写出这个诱数的一条性质： (3)若片与x的函数图象与直线片=一x+n有一个交点，则n的取值范国是： 京司1物与修表询州中C 大出中行组块4 游 01234 第24题图1 第24题图2 25.如图，在平面直角坐标系xO中，己知抛物线y=-2+:+e与x轴交于(-1,0)： B(3,0)两点，与y轴交于点D,直线=x+1与抛物线相交于A,C两点， )求抛物线的解析式 2)设点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PW平行x轴，交抛物线于点N, PM垂直AC于点M,当P在对称轴左方时，求PN+、√2PM的最大值，井求出此时点P 的坐标。 (3)抛物线上是香存在一点Q,使∠D4但=45°，若存在，请求出点卫的坐标：若不 能，请说明理由 第25题图 备用图 26,如图所示，△MBC为容版三角形，AB=4C,点D是线段BC上-点，连接D )如图1，若∠B4C=90°，把AD绕A颗时针突转90到A5,连接脏、ED,满足 BE=LAE=V3,求BC的长 2如图2，若∠BAC=120,起AD绕A颗时针旋转60到AP,连接B即、PD,求证： BP=DP: 3)在(2)的条件下，点若G为平面内一点，若∠4GC=90°，当PG取最小值时，请直 接写曲即的蓝 PG 用 第26题图1 第26避图2 备用图 ■