河南周口市淮阳区2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 九年级数学（HS） （考试范围：第20~21章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1．若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A．0 B．5 C．-3 D．1 2．关于的一元二次方程的常数项是（ ） A．4 B．0 C．3 D．-3 3．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是：原式，以下判断正确的是（ ） A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确 C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确 7．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．实数、在数轴上对应的位置如图，则（ ） A． B． C． D． 9．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程的正数解是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第行有个点，……，容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．若三角形点阵中前行的点数之和为300，则的值为（ ） A．25 B．24 C．23 D．22 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．比较实数的大小：7________．（填“>”“<”或“=”） 12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________． 13．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 14．设、是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边为________． 15．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（9分）已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 18．（9分）已知关于的一元二次方程． （1）当时，求方程的解； （2）若是方程的一个解，求的值和方程的另一个解． 19．（9分）某农业园区采用“智慧水稻”系统，在可控制环境的温室中进行多批次、高密度、连续栽培试验．十二月初水稻采收产量为200吨，二月初水稻采收产量增至242吨．假设技术稳定，每月产量的增长率相同． （1）求在该栽培模式下，每月产量的平均增长率； （2）按此增长率，预计三月初水稻采收的产量将达到多少吨？ 20．（9分）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 按照上面的解法，试化简．（结果保留） 21．（9分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式． （1）经过多少秒后足球回到地面？ （2）经过多少秒后球的高度为10米？ （3）足球高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能，请说明理由． 22．（10分）观察下列各式；；． （1）根据以上规律猜想，为正整数，则________； （2）你从以上各式发现什么规律？请用含有的式子将规律表示出来，并注明的取值范围； （3）证明你在（2）中写出的等式是正确的． 23．（10分）综合与实践：探索果园土地规划和销售利润问题 素材1：某农户承包了一块长方形果园，如图是果园的平面图，其中米，米，准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路（沿方向）的宽度都为米，左右两条纵向道路（沿方向）的宽度都为米，道路围合的中间矩形区域为种植园区（如图中阴影区域）．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过7米，且不小于3米． 素材2：该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息；草莓培育一年可产果，若每平方米草莓的月销售利润为40元，每月可销售出800平方米种植面积对应的草莓产量（即月销售覆盖800平方米的种植面积）．受天气原因，农户决定降价促销，若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售50平方米种植面积对应的草莓产量，果园每月的承包费为1000元． 问题解决 （1）种植园区的长为________米，宽为________米；（用含的代数式表示） （2）若种植园区的面积为11200平方米，道路设置的宽度是否符合要求？请说明理由； （3）若农户预期一个月的总利润为35000元，为让客户得到实惠，每平方米草莓的月利润应该下调多少元？（总利润=销售利润-承包费） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 九年级数学（HS）参考答案 （考试范围：第20~21章） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D C D B A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 < 3 3或1（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）原式（3分） ；（5分） （2）原方程可化为． 配方，得． 整理，得． 直接开方，得，（8分） 所以，．（10分） 17．解：（1），， ，，（2分） ；（5分） （2）．（9分） 18．解：（1）当时，方程为． 因式分解，得， 所以或， 解得，；（5分） （2）是方程的一个解， ， ，（7分） ∴方程为， 因式分解，得， 所以或， 解得，；（5分） ∴方程的另一个解为．（9分） 19．解：（1）设在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为． 由题意，得，（2分） 解得，（不合题意，舍去）． 答：在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为10%．（5分） （2）根据每月产量的增长率相同，可得（吨）． 答：预计三月初水稻采收的产量将达到266.2吨．（9分） 20．解：隐含条件，（2分） 解得，（4分） ，（6分） ∴原式．（9分） 21．解：（1）当时，，（1分） 解得（舍去），， ∴经过4秒后足球回到地面；（3分） （2）由题意，得，（4分） 解得，， ∴经过秒或秒后球的高度为10米；（6分） （3）不能．（7分） 理由如下：，当米时， 即，化成一般式为， ， ∴方程无实数根，故足球高度不能达到21米．（9分） 22．解：（1）24；（2分） （2）①由前面式子得出：（，且为整数）；（5分） （3）证明： （7分） （，且为整数）．（9分） 23．解：（1），；（2分） （2）符合要求．（3分） 理由如下：，（6分） 解得，． ∵道路宽度不超过7米，且不小于3米， ，即道路设置的宽度符合要求：（8分） （3）设每平方米草莓的月利润应该下调元，根据题意，得，（9分）解得，． ∵让客户得到实惠， ∴每平方米草莓的月利润应该下调20元．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $