河南省周口市淮阳区部分学校 2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题（华东师大版）

2025-2026学年上学期阶段性评价（三） 九年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．用公式法解方程时，得，则“”处应填（　　） A．-2 B.2 C.-1 D.1 2．如图所示是在数轴上的取值范围，满足条件的任意的值都能使下面哪个二次根式有意义（　　） A． B. C. D. 3．下列事件：①抛一枚硬币10次，有5次正面朝上；②彩票中奖；③掷骰子掷出的点数不大于6；④太阳从东边升起．其中是确定事件的有（　　） A．①④ B.①③ C.②④ D.③④ 4．如图，在中，，则的长为（　　） A.7tan B.7 C.7 D. 5.11月5日，平顶山港正式开港运营，至此，河南省已建成周口、信阳、漯河、平顶山4个货运港口．小明从这四个港口中任选一个进行以“内河航运高质量发展”为主题的调查，则选中平顶山港的概率是（　　） A． B. C. D. 6．若，则下列式子正确的是（　　） A． B. C. D. 7．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（　　） A．点 B.点 C.点 D.点 8．如图，线段上的一点把分割为两条线段，当满足时，称点是线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长24米．主持人从舞台一侧进入，设她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为米），则满足的方程是（　　） A． B. C. D. 9．如图，在三角板中，，，点，在数轴上对应的数分别是0和-2，现将三角板先绕点按顺时针方向旋转，使边与数轴重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转，使与数轴重合，最后将三角板绕点按顺时针方向旋转，使与数轴重合，我们称完成了一次“华丽翻转”．依次操作，则三角板从原始位置开始完成2025次”华丽翻转”时，点在数轴上对应的数为（　　） A. B. C. D. 10．如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发运动到点，动点从点出发运动到点、点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点，为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（　　） A.4 B.4s或6s C.6s或8s D.4s或6.4s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，在中，点，分别是，的中点，，则___________． 12．在一个不透明的盒子中装有若干个白球和6个红球（这些球除颜色外其余都相同），如果从盒子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，那么白球最可能有___________个． 13．如图，分别延长的边至点，连接，若，则___________． 14．对于任意两个不相等的数，定义一种新运算“”如下：，如：，那么___________． 15．如图，在中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有___________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）计算：； （2）解方程：． 17.2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，11月1日3时22分，飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录．某校举办航天航空主题的演讲比赛，为了决定谁先发言，裁判设计规则如下：准备两个不透明箱子，箱A中放标有数字1，2，3的三张卡片，箱B中放标有数字4，5的两张卡片．甲队从箱A中随机抽取一张卡片，记抽到卡片上的数字为；乙队从箱B中随机抽取一张卡片，记抽到卡片上的数字为．若与的和为质数，则甲队优先发言；否则乙队优先发言． （1）请用列表法或者画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果； （2）裁判设计的规则公平吗？请通过比较两队概率说明理由． 18．按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）将绕点沿顺时针方向旋转得到； （2）以为位似中心，在第四象限内画出，使与的相似比为； （3）在轴上存在一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置． 19．暑假期间，小明一家到某旅游风景区游玩．如图，他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度在同一平面内．（参考数据：，tan，结果保留整数） （1）求小明一家步行上升的垂直高度； （2）求缆车行驶的过程中经过的水平距离． 20．关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，且为的对角线和的长． （1）若，求的两条对角线的长； （2）若为正方形，且为正数，求的值； 21．研究表明，我国低空经济发展迅速，市场规模年增长率超30%．某公司拥有的无人机数量逐年上升，据统计，2023年第一季度该公司无人机的数量为500架，2025年同期达到980架． （1）求2023年第一季度至2025年第一季度该公司无人机数量的年平均增长率； （2）该公司为控制无人机数量的增长速度，计划到2026年第一季度公司无人机拥有量不超过1176架．预计2025年年底要淘汰一部分无人机，其数量是2025年第一季度无人机拥有量的，求2025年第一季度至2026年第一季度该公司无人机数量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求． 22．观察下列各式及其验证过程，并解决问题． ； ． （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，将化成这种形式； （2）通过上述探究你能猜测出：___________（为自然数，且），并验证你的结论． 23．在矩形中，，点在边上，连接． （1）如图1，过点作交于点． ①求证：； ②如图2，当时，连接，若，求的值； （2）如图3，若点为的中点，，且，则___________．（用含的代数式表示） 2025-2026学年上学期阶段性评价（三） 九年级数学（华师版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B2．D3．D4．B5．C 6．B7．C8．A9．B10．D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.6 12.9 13. 14. 15.③④ 三、解答题（本大题共8个小题，共7） 16．解：（1）原式 . （2）原方程可化为． 移项，得． ，或． . 17．解：（1） 共有6种等可能的结果，分别是，. （2）裁判设计的规则公平. 理由如下： 由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中（1，4），的和是质数，的和不是质数，即甲队优先发言的情况有3种，乙队优先发言的情况也有3种. ． ． 裁判设计的规则公平. 18．解：（1）如图，即为所求. （2）如图，即为所求. （3）如图，点即为所求. 19．解：（1）如图，过点作于 在中，， ． 答：小明一家步行上升的垂直高度约为． （2）如图，过点作于， 则四边形为矩形． . ， . 在中，， ． 答：缆车行驶的过程中经过的水平距离约为. 20．解：（1）当时，方程为 解得. 所以的两条对角线的长分别为1，3． （2）为正方形， . . 解得（不符合题意，舍去）． 的值为. 21．解：（1）设2023年第一季度至2025年第一季度该公司无人机数量的年平均增长率为. 根据题意，得. 解得（不符合题意，舍去）． 答：2023年第一季度至2025年第一季度该公司无人机数量的年平均增长率为40%. （2）设2025年第一季度至2026年第一季度该公司无人机数量的年增长率为. 根据题意，得. 解得． ． 答：2025年第一季度至2026年第一季度该公司无人机数量的年增长率要控制在不超过30%的范围才能达到要求. 22．解：（1） . （2） 验证过程如下： 23．（1）①证明：四边形是矩形， . ． ， ． . . ②解：由（1）得， 在与中， ， （AAS）. ． ， 设． ． . 四边形是矩形， ． ． . （2）解： 学科网（北京）股份有限公司 $