精品解析：四川省达州市渠县文崇中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

四川省达州市文崇中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 12、15、18 B. 0.3、0.4、0.5 C. 12、16、20 D. 1.5、3、2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理与勾股数为正整数的特征对各选项进行一一判定即可． 【详解】解：∵122+152=144+225=369≠182，故选项A不是勾股数； ∵0.3、0.4、0.5不是整数，故选项B不是勾股数； ∵122+162=144+256=400=202，故选项C是勾股数； ∵1.5、3、2.5不是整数，故选项D不是勾股数； 故选C． 【点睛】本题考查勾股数，掌握勾股数是正整数，勾股定理逆定理是解题关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 3. 如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，由点与点对称，求得对称轴为直线,再根据点与点对称，即可求解，熟练掌握对称点到对称轴的距离相等是解答本题的关键. 【详解】解：由题意知，与对称， ∴对称轴为直线， ∵与点关于对称， ∴点的坐标为， 故选：C． 4. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．明确少走的路长为是解题的关键． 【详解】解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，， ∴， ∴， ∴他们少走的路长为：． 故选：D． 5. 实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的符号以及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，理解数轴表示数的方法，掌握二次根式的性质是正确解答的前提． 6. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-2以此进行分析即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-2， ∵C点在x轴负半轴， ∴点C表示的数为2-． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ） A. x2=102+（x-5-1）2 B. x2＝（x﹣5）2+102 C. x2＝102+（x+1-5）2 D. x2＝（x+1）2+102 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意做出简图如下，在中应用勾股定理即可． 【详解】根据题意做出简图如下： 其中AC=x，BC=10，AB=x+1-5 中，由得， 故选C． 【点睛】本题考查了列方程解应用题，实质是考查了勾股定理的应用，做题过程中要注意做出简图是本题的关键． 8. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，利用得到，由全等三角形对应边相等得到，如图：过D作于F，利用勾股定理及面积法求出与的长，即可确定点D的坐标． 【详解】解：如图：设与x轴交于点E， 由折叠可得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则有， 在中，根据勾股定理得：，解得：， ∴， 如图：过D作于F， ∵， ∴， ， ∴． 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据一个数的两个平方根互为相反数得到的值，计算出这个正数，求得立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 则这个正数是， 即， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，正确理解概念是解答本题的关键． 11. 如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明结论∶以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 根据正方形的面积公式结合勾股定理可得以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 【详解】解：根据题意得 故答案为∶． 12. 已知点P位于y轴右侧，位于x轴下方，距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点 P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键．设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】解：设点P的坐标为， 点位于y轴右侧，位于x轴下方， ∴，， 点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度， ∴，， 则点P的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设上的高为，再利用勾股定理求解，可得的面积，再利用网格三角形的特点由正方形的面积减去周围三个三角形的面积可得的面积，再建立方程即可． 【详解】解：设上的高为， 而， ∴， ∵， ∴， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是网格三角形面积的计算，勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握“利用勾股定理求解的长”是解本题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算． （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）6 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 15. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分， （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根；无理数的估算等确定出的值即可； （2）将的值代入中求出值，然后根据平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即，则这个数x为a的平方根；计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵c是的整数部分， ∴， 答：，，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、平方根以及无理数的估算，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 16. 如图，已知点A(-4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(-3，2)． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求点P的坐标． 【答案】（1）24 （2）或 【解析】 【分析】（1）过 、 向 轴作垂线，把四边形分成三角形、梯形 、三角形，分别算出三块图形面积 1、15、8，相加得到四边形 面积是 24． （2）先算出线段 长为 10，三角形 面积等于 24 的一半也就是 12，利用三角形面积算式求出高为 2.4，在 轴上横坐标是 0，得到 点坐标是 或者． 【小问1详解】 解：分别过点、作轴于，轴于． 已知，，，， 可得：，；；，． 答：四边形 的面积为24 【小问2详解】 设点到轴的距离为． ． 由题意，． 代入： 解得． 因为在轴上，横坐标为，到轴距离为， 所以坐标为或． 答：坐标为或． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 的垂直平分线分别交、于点、， ， ， ， ， 是直角三角形，且； 是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理逆定理可得结论； （2）设，，则，，首先确定的长，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 设，，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理； （1）根据勾股定理计算即可； （2）由题意知．当为直角时，点与点重合，，即；当为直角时，，在中，利用列方程求解即可． （3）当时，；当时，，所以；当时，在中，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题意，知． ①如图①，当为直角时，点与点重合，，即； ②如图②，当为直角时，． 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，或． 【小问3详解】 解：①如图③，当时，； ②如图④，当时，，所以； ③如图⑤，当时， 在中，，即，解得． 综上所述，当为等腰三角形时，或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，根据非负数和为零的条件得到值，代值求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：， ，解得， ， 的平方根为， 故答案为：． 20. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P， 在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 若的小数部分是m，的小数部分是，则 _______． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出的整数部分为2，的整数部分为8，可得到m，n的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的整数部分为2，的整数部分为8， ∴的小数部分为，的小数部分为， ∵的小数部分为m，的小数部分为n， ∴，， ∴． 22. 如图，三级台阶每一级的长宽高分别是，和，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图中的最短路径问题，勾股定理，熟练掌握平面展开图及勾股定理是解决本题的关键． 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：如图所示， ∵三级台阶平面展开图为长方形，宽为，长为， ∴蚂蚁沿台阶面爬行到点B最短路程是此长方形的对角线长， 由勾股定理得，， 则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程是； 故答案为：13 23. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为，点C 的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，的长为________ 【答案】3或6 【解析】 【分析】根据轴对称性质可得：，由为直角三角形，可分类讨论：或或，利用勾股定理和全等三角形性质即可求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴； ∵点O关于直线的对称点为B， ∴， ∴，，，， ∴， 当为直角三角形时，或或． ①若，如图1， ∵， ∴A、B、C三点共线， ∵， ∴， ∵，即， 解得， ∴； ②若，如图2， ∵， ∴， ∴、为等腰直角三角形， ∴； ③不存在这种情况． 综上所述，的长为3或6．  二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为，即．若点P在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为．已知点，． （1）点A与点B的“纵横距离”的值为__________； （2）已知点C在x轴上，线段关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为__________； （3）若点E与点A的“纵横距离”为4． ①的最小值为__________，最大值为__________； ②当取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形． 【答案】（1）2 （2）或 （3）①3；4 ②如图： 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点与坐标，含绝对值的方程等知识，有一定的难度，关键是理解题目中“纵横距离”及“视差”的意义． （1）根据“纵横距离”的定义：计算即可； （2）①当点C在x轴上，根据点C的位置不同分两种情况：在点B的左侧或右侧讨论其最大值与最小值，根据线段关于点A的“视差”为3，列方程即可求解； ②根据当取最小值时，此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值始终是，画出点E组成的图形． 【小问1详解】 解：点，， ； 故答案为2； 【小问2详解】 解：设点C坐标为， 当点C在x轴上，并且在点B的左侧时，如图： 此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ，解得， 当点C在x轴上，并且在点B的右侧时，如图： ，最大值不能为， 点C在x轴正半轴， 此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ，解得， 综上所述：点C的坐标为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：①若点E与点A的“纵横距离”为4， 此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值始终是， 此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最小值最大为，最小为过点A，， 的最小值为，最大值为， 故答案为3；4； ②当取最小值时，点A到线段上一点的“纵横距离”最小值为，此时E点位于轴上或轴下方， 当点在轴上时，设点坐标为， 根据题意得：， 整理得：，即或， 、； 当点在第三象限时，设点坐标为，此时、， 则，即， 令，则，即； 当点在第四象限时，设点坐标为，此时、， 则，即， 令，则，即点； 在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形是折线， 此时折线的端点为、、． 25. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1） ． （2）化简：． （3）若， ①求的值， ②求的值． 【答案】（1） （2） （3）①1；②6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后再平方得到，再把原式化简变形为，接着利用整体代入法计算得到原式，再应用同样方法计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ； 26. 综合与实践．如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【知识迁移】 （1）把两个全等的和如图②放置，其三边长分别为a，b，c，，显然，用a，b，c分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理； 【方法运用】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得，则边上的高为　　； 【拓展延伸】 （3）如图④，在中，是边上的高，，，，设，请直接写出x的值． 【答案】（1）解：， ； ； ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先表示出各个图形的面积，进而可得出，化简之后即可证明； （2）先运用勾股定理求出，再用两种求三角形面积的方法求解高即可； （3）根据勾股定理得，分别表示后，建立等式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，； ， 边上的高为； 【小问3详解】 解：在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市文崇中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 12、15、18 B. 0.3、0.4、0.5 C. 12、16、20 D. 1.5、3、2.5 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（） A. B. C. D. 4. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. a 6. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 7. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ） A. x2=102+（x-5-1）2 B. x2＝（x﹣5）2+102 C. x2＝102+（x+1-5）2 D. x2＝（x+1）2+102 8. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为（　　）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的算术平方根是______． 10. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是__________． 11. 如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积．若，，则______． 12. 已知点P位于y轴右侧，位于x轴下方，距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点 P的坐标是______． 13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算． （1）； （2） （3） （4） 15. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分， （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 如图，已知点A(-4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(-3，2)． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求点P的坐标． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，且． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的长． 18. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的平方根为______． 20. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 21. 若的小数部分是m，的小数部分是，则 _______． 22. 如图，三级台阶每一级的长宽高分别是，和，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为，点C 的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，的长为________ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为，即．若点P在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为．已知点，． （1）点A与点B的“纵横距离”的值为__________； （2）已知点C在x轴上，线段关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为__________； （3）若点E与点A的“纵横距离”为4． ①的最小值为__________，最大值为__________； ②当取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形． 25. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1） ． （2）化简：． （3）若， ①求的值， ②求的值． 26. 综合与实践．如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【知识迁移】 （1）把两个全等的和如图②放置，其三边长分别为a，b，c，，显然，用a，b，c分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理； 【方法运用】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得，则边上的高为　　； 【拓展延伸】 （3）如图④，在中，是边上的高，，，，设，请直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $