四川渠县宝城镇初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段学情检测数学试题

渠县宝城镇初级中学2026-2027学年八年级上学期9月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．在实数，3.1415926，﹣，，，，1.31131131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　） A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：4 3．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C．2 D． 4．已知一个三角形的三边长分别为、4、5，则此三角形的面积为（    ） A．20 B．10 C． D． 5．若将四个数﹣、、、2表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　） A．﹣ B． C． D．2 6．已知长方形纸片ABCD的边长AD＝4，AB＝2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A和点C重合，则重合部分△EFC的面积是（　　） A． B．2 C． D．4 7．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．若满足关系式：，求的“共同体区间”是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AC=BC，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 10．在与之间的整数是__________． 11．如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是　 　米． 12．已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是　 　． 13．如图，在三角形纸片中，，，，折叠三角形纸片，使点在边上的点处，则的长是______． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算：（1）； （2）（． 15．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且( ，m，n是正整数),△ABC是直角三角形吗?证明你的判断。 16.已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 17．如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，． (1)请计算这个四边形对角线的长度； (2)请用学过的知识求出这块空地的面积； (3)已知绿植每平方米造价70元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？ 18．先阅读下面材料，再解答问题： 材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则，． 证明：∵，为有理数， ∴是有理数， ∵为有理数，是无理数， ∴， ∴， ∴， （1）已知是有理数，且满足，则_________，_________； （2）已知是的整数部分，为有理数且满足，求的值； （3）在（2）的条件下计算的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．a，b是两个连续整数，若，则的值是　 　． 20．《周髀算经》中记录了一组“勾为三，股为四，弦为五”的勾股数．观察下列勾股数：、、；、、；、、；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是________． 21．当 ，化简 的结果是　 　. 22．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2027＝ 　 　 ． 23．如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是________. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，正方形中，，数轴上点A表示的数为3，以点A为圆心，为半径作圆，与数轴相交于点E和F，点E表示的数记为x，点F表示的数记为y； （1）填空：______，______； （2）化简求值：； （3）若，求的值． 25．探究不同情境，解答下列的问题：       (1)【探索】观察图1，图2，请根据，，之间的等量关系解决问题：若，，则的值是__________． (2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在△AED和∆BEC区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，米，求种草区域的面积和． (3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值． ①求与之间的数量关系． ②若，求的定值． 26．【问题背景】 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，，点为中点，点在线段上（点不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $