23.3.1.2 特殊角的三角函数值 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册 23.3.1.2 特殊角的三角函数值 第23章 解直角三角形 22100 复习导入 22100 C B A 30° 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°， 求直角边 AB、AC 与斜边 AB 之间的关系. 由前面所学：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知 . 由勾股定理可知： 22100 C B A 30° 因此， 同理， 22100 问题　如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 提示　如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，若BC＝a，则AB＝2a，AC＝a，从而可得 sin 30°＝，cos 30°＝， tan 30°＝. 同理，可得sin 60°＝，cos 60°＝，tan 60°＝. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设直角三角形的两条直角边长为b，则斜边长＝b， ∴sin 45°＝，cos 45°＝，tan 45°＝＝1. 22100 知识梳理 特殊角的三角函数值 α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 22100 做一做 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 45°. 根据锐角三角 函数的定义，求出 ∠A 的三个三角函数值. C B A 45° 解：如图，AC = BC. 由勾股定理 AB2 = AC2 + BC2. 得 AB2 = 2AC2. ∴ AC = AB. 22100 30°、45°、60°角的三角函数值： 锐角三角函数 锐角 30° 45° 60° sinA cosA tanA 22100 例1　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则cos A的值是 A.1 B. C. D. √ 解析　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， 则∠A＝90°－30°＝60°，∴cos A＝cos 60°＝. 22100 (2)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 √ 解析　∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝， ∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－60°－45°＝75°， ∴△ABC的形状是锐角三角形. 22100 例 2 求值：sin30°· tan30° + cos60°· tan60°. 解 sin30°· tan30° + cos60°· tan60° 22100 30°、45°、60°角的三角函数值的记忆方法： 图形 记忆法 增减规律 记忆法 如图，由锐角三角函数的定义可得 30°、45°、60°角的三角函数值 ① 30°、45°、60°角的正弦值随角度的增大而增大， ② 30°、45°、60°角的余弦值随角度的增大而减小， ③ 30°、45°、60°角的正切值随角度的增大而增大， 22100 跟踪训练1　(1)以下四个特殊三角函数值中，最大的是 A.sin 30° B.sin 45° C.cos 60° D.tan 45° √ 解析　∵sin 30°＝，sin 45°＝，cos 60°＝，tan 45°＝1， ∴最大值为tan 45°. 22100 (2)如图，在△ABC中，cos B＝，∠A＝100°，则∠C的度数为 A.25° B.35° C.45° D.55° √ 解析　在△ABC中，cos B＝，∴∠B＝45°， ∵∠A＝100°，∴∠C＝180°－45°－100°＝35°. 22100 计算：（1） 解：（1）原式 （2） 22100 计算：（1） （2） （2）原式 22100 反思感悟 解决这类问题的关键在于正确掌握相关运算法则.同时注意：tan260°表示(tan 60°)2，即(tan 60°)×(tan 60°). 22100 跟踪训练2　(1)下列各式不正确的是 A.cos 30°＝sin 60° B.tan 45°＝2sin 30° C.sin 30°＋cos 30°＝1 D.tan 60°·cos 60°＝sin 60° 解析　A项，cos 30°＝sin 60°＝，正确，不符合题意； B项，tan 45°＝2sin 30°＝1，正确，不符合题意； C项，sin 30°＋cos 30°＝，故原式计算错误，符合题意； D项，tan 60°·cos 60°＝sin 60°＝，正确，不符合题意. √ 22100 【选自教材 练习】 1. 用特殊角的三角函数填空： =________=________； =________=________； 1 =________； =_________. 22100 2. 求下列各式的值： （1）sin260° + cos260°； （2）2cos60°+ 2sin30° + 4tan45°； （3） 解:（1）原式 = （2）原式 = （3）原式 = 22100 (2)计算： ①sin 45°cos 45°＋4tan 30°sin 60°； ②sin 30°＋4cos 30°·tan 60°－cos245°； ③tan 60°－cos 45°＋. 解　①原式＝×＋4××＋2＝. ②原式＝＋4××＋6－＝6. ③原式＝××＝3－＋1＝. 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 22 课堂小结 22100 谢谢大家聆听 22100 $