23.3.3 专题9 求锐角三角函数值的常用方法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级锐角三角函数值求解，以定义法为基础，通过设参法、等角转换法、构造法构建方法体系，引导学生从直接应用定义过渡到复杂情境下的转化与构造，形成解决三角函数问题的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与几何直观，通过方法指导与典型例题（如等角转换法中正方体水面问题、构造法中网格交点角度求解），培养学生推理能力与创新意识。专题化设计帮助学生系统掌握解题策略，教师可依托此资料提升教学针对性，助力学生高效解决三角函数问题。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 专题9 求锐角三角函数值的常用方法 优 方法一 定义法 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC= b,AB=c,则下列选项错误的是 ( ) a a A.sinA= B.cosB= C C B b C.tanA b D.tanB= C C a A b C 优翼 方法二设参法 方法指导 在条件不明朗或比值较多的情况下，可以 设置参数来表示三角形边长，再计算.如： AB:CD=2:3或sinA=3 等，可设一个 为2k,另一个为3k,进而求解. 优 2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB:AC=5 ：4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为 ( ) 45 54 4 A. B., C D 3 3-4 A D B 优翼 3.如图，在菱形ABCD中， DE⊥AB,c0SA= ,BE= 2,则tan∠DBE的值是 A E B 优 方法三 等角转换法[转化思想] 方法指导 所求角不在直角三角形中或不能直接求三 角函数值，可以将此角转换。 4.(2025·扬州中考)如图①，棱长为9cm的密 封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水 面高度BM=7cm.将此正方体放在坡角为a 的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其 主视图如图②所示，则tana= A(M B 图① 图② 优翼 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8.若 ∠BC=2∠BAC,则an∠BC= 点拨 根据∠BPC=2∠BAC,可过点A作AEL BC于点E. B 优翼 方法四构造法 。方法指导 所求三角函数值的角不在直角三角形中， 则需构造直角三角形求解.通常通过作垂 线或延长相交构造直角三角形. 优堂 6.（2026·洛阳期末)如图，在边长为1个单位长 度的正方形网格中，点A,B,C,D都在格点上， AB与CD交于点O,则tan∠AOD的值为 （ ) A.1 B.√5 C.√3 D.2 B D 优 7.如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个 小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中点 A,B,C都在格点上，A,C,D三点共线，则tan ∠BCD的值为 ( A B 3 A.2 B.2√3 C. D.3 2 优翼 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， AB=3,BC=2,tanA=2,则CD的长为 A C B 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。