第23章 23.3 锐角三角函数-1 锐角三角函数-课时2 特殊角的三角函数值-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“解直角三角形”中“特殊角的三角函数值”核心知识点，通过“刷基础—刷提升—刷易错—刷素养”分层练习，构建从定义理解到计算应用、几何综合的学习支架，衔接锐角三角函数概念与实际问题解决。 其亮点在于分层训练结合易错警示与素养拓展，通过辨析“半角三角函数值与三角函数值一半”的易错点培养推理意识，借助折叠问题、函数与几何综合题发展几何直观与模型意识，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供系统教学资源与多样化训练素材。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第23章 解直角三角形 23.3 锐角三角函数 4 1 锐角三角函数 课时2 特殊角的三角函数值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 特殊角的三角函数值 1.【2025河南洛阳质检】在中， ，，则 的值 为( ) C A. B. C. D. 【解析】 在中， ，， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025江苏苏州期中】已知在中， ， .设 ，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在中， ， ， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2026天津滨海新区期中】下列等式成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，， ，则 ，故该选项不符合题意；B选项， ，故该选项不符合题意；C选项， ，故该选项不符合题意；D选项， ，故该选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以 为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则 的 值为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图,连结.由题意可得，则 是等边 三角形，故 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.计算下列各式的值. （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 根据特殊角的三角函数值求角 6.【2025山东聊城质检】在中，，都是锐角，且 ， ，则 的形状是( ) C A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 【解析】 在中，，都是锐角，且， ， ， ， ， 的形状是锐角三角形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2026山东东营质检】已知 是锐角，若，则 的值为 _ __． 【解析】， ， ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2025四川遂宁期末】如果直线和直线所夹的锐角为 ，那么 的值为__. 【解析】如图，直线与直线,直线 的交 点分别为，，与轴的交点为 ， ,,, ， ， ， ， ，即 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 关键点拨 由正比例函数表达式推出， 是本题解题的 关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 误认为三角函数值的一半等于半角的三角函数值而致错 9.在中， ，，，求 的值. 小明给出了他自己的解答过程：, .请问小明的解答过 程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程. 【解】小明的解答过程不正确，正确的解答过程如下：在 中， , ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 的一半的正弦值与的正弦值的一半是不同的.如 ，而 ，不等于 的一半. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2025广东深圳期末，中】如图，设计一张折叠型方桌子.若 ，，将桌子放平后，要使距离地面 的高 为，则两条桌腿需要叉开的 为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】如图，过点作于 ， ， , ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2026河南开封质检，中】如图，在菱形中， ，将菱形折 叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与，重合），折痕为 .若 ，，则 的长为_____． 2.8 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，作于.由折叠的性质可知， ， 由题意得 四边形 是菱形， ， ， 为等 边三角形，.设，则.在 中， ， .在中， ， ,，解得 ， 即 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 作于.根据折叠的性质得到 ，根据菱形的性质、等边三角形的 判定定理得到为等边三角形，进而得到.设 ，则 .在中，由锐角三角函数得， ，再根 据勾股定理列出方程，解方程即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第3题图） 3.【2025四川泸州模拟,中】在计算 的值时，可以 借用“数形结合”思想构建几何图形解决.如图，在 中， ， ，延长到 使 ，连结，可得 .设 ，则 B A. B. C. D. ，，.在 中， .类比这 种方法，可以得到 的值为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】如图，在等腰直角中， ，延长至点，使得 ， 连结，则， . 设，则，， . 在中， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2025内蒙古乌海期末,中】若为锐角，且的值是方程 的一个实数根，则 ____. 【解析】解方程，得,为锐角， ， ，即 ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 【2026山东淄博质检，难】阅读材料： 如图（1），四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为 , 为 ，当 时，若，则 ． 证明：设， . 易证，,，, ， . 当 时，若，则 ． 同理，当 时，若，则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 根据上述材料，完成下列问题： 如图（2），直线与反比例函数的图象交于点，与 轴交 于点．将直线绕点顺时针旋转 后的直线与轴交于点，过点 作 轴于点，过点作轴于点，已知 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）求反比例函数的表达式； 【解】设，,， ， 解得或，或（此时 在第四象限，不符合题意，舍 去）.把代入，得，解得， 反比例函数的表达 式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）直接写出，的值并求直线 的表达式． 【解】,.在中，令，得 ，解 得，，.由（1）知，, ， ， . ， ， .由材料知，，. ， ,，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 .设直线的表达式为，把，代入得 解得 直线的表达式为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 先求出，由材料知，进而可求出点 的坐标， 用待定系数法即可求得直线 的表达式． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $