4.1-4.2 比例线段与平行线分线段分层练习 2026～2027学年浙教版九年级上册数学

4.1-4.2 比例线段与平行线分线段分层练习 2026~2027 学年浙教版九年级上册数学 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 本卷覆盖小节：4.1 比例线段　4.2 由平行线截得的比例线段 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（　　） A．，，，　B．，，，　C．，，，　D．，，， 【答案】B 四条线段 、、、 成比例，就是 ，等价于 。 A：，，不相等；B：，，相等； C：，，不相等；D：，，不相等。 所以只有 B 的四条线段成比例。 2．已知 （），则 等于（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 由 ，两边同除以 （），得 ，所以 。 注意「内项之积等于外项之积」： 恰好给出 ，可用来检验。 3．若 （），则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 由合分比性质，。 也可以设 ，（），则 。 4．若线段 是线段 、 的比例中项，且 ，，则线段 的长是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 是 、 的比例中项，就是 ，即 ， 所以 。又线段的长一定是正数，故 ，选 A。 这里强调「线段」：若 、、 只是三个数， 还可以取 。 5．在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A． km　B． km　C． km　D． km 【答案】B 比例尺 图上距离 实际距离。设实际距离为 cm， 则 ，解得 （cm）。 cm m km，所以实际距离是 km。 换算单位时要注意： km cm。 6．如图，直线 ，直线 与它们分别交于点 、、，直线 与它们分别交于点 、、。下列结论中一定成立的是（　　） A．　B． C．　D． 【答案】A 由平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 对应 ， 对应 ，所以 一定成立，A 正确。 B：与 、 对应的应是同一条直线上的「对应部分」， 才成立，B 错； C：应有 ，C 把分子分母配错了，错； D：应有 ，D 也配错了，错。 7．如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，且 。若 ，，，则 的长是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A ，由平行线分线段成比例定理的推论，得 。 代入得 ，所以 ，。 8．如图，，线段 与 相交于点 。若 ，，，则 的长是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 因为 ，所以 与 的两组对应线段成比例，即 。 设 ，则 ，代入得 。 去分母得 ，即 ，。所以 ，选 C。 9．若 （），且 ，则 等于（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 由等比性质：若 （），则 。 这里 ，把 代入得 ， 所以 ，，选 A。 本题用的是等比性质：几个比相等时，把前项相加、后项相加，比值不变。 10．已知点 是线段 的黄金分割点，，则线段 的长是（　　） A．　B． C． 或 　D． 【答案】C 点 是线段 的黄金分割点，只说明 或 等于黄金比，没有说明哪一段较长，所以要分类讨论。 ① 若 ，则 ，； ② 若 ，则 ，。 所以 的长为 或 ，选 C。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 ，，则 　　　　　。 【答案】 要把 化成同一个数：，。 两个比中 都等于 ，所以 ，从而 。 12．已知 ，且 ，则 　　　　　。 【答案】 设 （），则 ，。 代入 ，得 ，即 ，解得 。 所以 ，。 13．如图，点 、 分别在 、 的延长线上，且 。若 ，，，则 　　　　　。 【答案】 因为 ，由平行线分线段成比例定理的推论（这时截的是两边的延长线），得 。 代入得 ，所以 ，。 14．已知线段 m， cm，则 　　　　　。 【答案】 求两条线段的比，必须先把它们的长度化成相同单位。 m cm，所以 。 若直接写成 ，就错在单位不一致。 15．已知 、、 是 的三条边长，且 。若 的周长为 ，则 　　　　　。 【答案】 设 （），则 ，，。 由周长为 ，得 ，即 ，解得 。 所以 。 16．在 中，点 、 分别在边 、 上，（如图）；点 在边 上，。若 ，则 　　　　　。 【答案】 ，所以 ，从而 。 又 ，在 中由推论得 。 设 ，，则 。所以 。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（7 分）如图，点 是线段 的黄金分割点，且 ，。 (1) 求线段 的长（结果保留根号）； (2) 求 的值（结果保留根号）。 【答案】(1) ；(2) (1) 因为点 是线段 的黄金分割点，且 ， 所以 ，得 。 (2) ， 所以 。 18．（7 分）如图，直线 ，直线 与它们分别交于点 、、，直线 与它们分别交于点 、、。 (1) 若 ，，，求线段 的长； (2) 若 ，，求线段 、 的长。 【答案】(1) ；(2) ， (1) 因为 ，所以 。 代入得 ，所以 ，。 (2) 由 得 。 设 ，（），则 ，解得 。 所以 ，。 19．（7 分）已知 （、、 均不为 ），且 。 (1) 求 、、 的值； (2) 求 的值。 【答案】(1) ，，；(2) (1) 设 （），则 ，，。 代入 ，得 ，即 ，解得 。 所以 ，，。 (2) 把 ，， 代入，得 。 20．（8 分）如图， 是 的边 上一点，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 。已知 ，，。 (1) 求线段 的长； (2) 求证：。 【答案】(1) ；(2) 见解析 (1) 因为 ，在 中有 。 代入得 ，所以 ，。 所以 。 (2) 证明：因为 ，所以 ； 又因为 ，所以 ； 所以 。 21．（8 分）如图，在 中， 为 的中点，点 在 上。过点 作 交 于点 ，作 交 于点 。 (1) 若 ，求 的值； (2) 求证：。 【答案】(1) ；(2) 见解析 (1) 过点 作 交 于点 。 因为 是 的中点，且 ，所以 是 的中点，。 又 ，所以 ，在 中得 。 由 得 ，所以 ，即 。 (2) 证明：过点 作 交 于点 。 同理 是 的中点，。 因为 ，所以 ，在 中得 ， 所以 ，即 。 又由 (1) 的推理，，所以 。 22．（9 分）已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点，且 。 (1) 用含 的代数式表示线段 的长； (2) 若 ，求 的值（结果保留根号并化简）。 【答案】(1) ；(2) (1) 因为点 是线段 的黄金分割点，且 ， 所以 ，从而 。 (2) 把 代入 ，得 ，即 。 因为 ，所以 。 分母有理化：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1-4.2 比例线段与平行线分线段分层练习 2026~2027 学年浙教版九年级上册数学 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 本卷覆盖小节：4.1 比例线段　4.2 由平行线截得的比例线段 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（　　） A．，，，　B．，，，　C．，，，　D．，，， 2．已知 （），则 等于（　　） A．　B．　C．　D． 3．若 （），则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 4．若线段 是线段 、 的比例中项，且 ，，则线段 的长是（　　） A．　B．　C．　D． 5．在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A． km　B． km　C． km　D． km 6．如图，直线 ，直线 与它们分别交于点 、、，直线 与它们分别交于点 、、。下列结论中一定成立的是（　　） A．　B． C．　D． 7．如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，且 。若 ，，，则 的长是（　　） A．　B．　C．　D． 8．如图，，线段 与 相交于点 。若 ，，，则 的长是（　　） A．　B．　C．　D． 9．若 （），且 ，则 等于（　　） A．　B．　C．　D． 10．已知点 是线段 的黄金分割点，，则线段 的长是（　　） A．　B． C． 或 　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 ，，则 　　　　　。 12．已知 ，且 ，则 　　　　　。 13．如图，点 、 分别在 、 的延长线上，且 。若 ，，，则 　　　　　。 14．已知线段 m， cm，则 　　　　　。 15．已知 、、 是 的三条边长，且 。若 的周长为 ，则 　　　　　。 16．在 中，点 、 分别在边 、 上，（如图）；点 在边 上，。若 ，则 　　　　　。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（7 分）如图，点 是线段 的黄金分割点，且 ，。 (1) 求线段 的长（结果保留根号）； (2) 求 的值（结果保留根号）。 18．（7 分）如图，直线 ，直线 与它们分别交于点 、、，直线 与它们分别交于点 、、。 (1) 若 ，，，求线段 的长； (2) 若 ，，求线段 、 的长。 19．（7 分）已知 （、、 均不为 ），且 。 (1) 求 、、 的值； (2) 求 的值。 20．（8 分）如图， 是 的边 上一点，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 。已知 ，，。 (1) 求线段 的长； (2) 求证：。 21．（8 分）如图，在 中， 为 的中点，点 在 上。过点 作 交 于点 ，作 交 于点 。 (1) 若 ，求 的值； (2) 求证：。 22．（9 分）已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点，且 。 (1) 用含 的代数式表示线段 的长； (2) 若 ，求 的值（结果保留根号并化简）。 学科网（北京）股份有限公司 $