4.2由平行线截得的比例线段同步训练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 九年级数学上册“由平行线截得的比例线段”同步练，以“基础巩固-情境应用-综合拓展”分层设计，通过梯度化题型培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|比例线段基本性质|选择/填空题直接应用“平行线分线段成比例”，如梯子安全绳长度计算，强化运算能力| |中档|三角形/四边形中比例应用|解答题结合平行关系证比例式，如正方形中线段关系推导，发展几何直观| |提高|跨知识整合与拓展|引入梅涅劳斯定理探究，如三角形延长线截线问题，培养推理意识与创新思维|

4.2由平行线截得的比例线段同步训练浙教新版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 OD 3 1如图，已知DE∥BC,OC4,若0E30 7,则BE的长为() D E B A.9 B10 C.11 D.12 4∥1∥1，AB=4,BC=8,DB=6 2.如图， 6,则DE的长为() B E A.8 B.10 C.12 D.18 AA∥BB∥CC∥DD▣AB=BC=CD 3.如图是一架梯子的示意图，其中 ,且 为使其更 稳固，在点4，D之间加绵一条安全绳〈线段D),量得F=m,则D的长度为 D AD () A B E C C D D A.0.8m B.1m c.1.5m D.2m 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=3,AE=1,则EC的长为() E B 3 c.2 2 A.2 D. EF 3 5,如图，在△ABC中，∠AEF=∠B,BC4,则下列结论正确的是() F B AE2 ®，指号 AF 3 CF 1 A. EB 3 C.AC7 D.AF=3 6图，直线14，直线人、6 ,对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm 14cm,若AB=4cm,则AC的长为() A 8cm B.12cm C.18cm D.24cm 7.如图， AD∥BEI∥CF 直线6 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、 F,则下列结论不正确的是() D B A. AB DE ABAC BC EF 8器 e D.DEDF 8.如图，在正方形ABCD中，AE⊥FG于点H,连接BH,且BA=BH,K在CD上， HE ∠KGF=45,若BG=EK,则GK为( ) D H E B G 5 2√2 √10 2 A.4 B.5 C.5 D.2 二、填空题 l AB=6,BC =4,DF=15 9.如图，若 5,则EF的长为 AD1 E 10.如图，CD为直角△ABC斜边AB上的中线，过D作EDI‖BC,交AC于E.若AE=4 ,CD=5,则BC= E D AE 4 11.如图，点D,B,F分别在AABC的三边上，若DE∥AC,DF∥AB'EB3,则 AF FC的值为. E B I2.如图，在△ABC中，延长BA至点D,使AD=AB,E在BC上，连接DE交AC于点 F,EG∥AC交AB于点G,己已知BC=8,DF=5,EF=2,则CE的长为一 D 三、解答题 AF 2 13.如图，在△ABC中，DE∥BC,G为BC上一点，连接AG交DE于点F,AG5· B G AD ()求AB的值： (2)当DE=6时，求BC的长度. 14,如图，已知直线6 1 分别截直线于点A、B、C,截直线于点D、E、F,且 4I24 D (I)如果AB=4,BC=8,DE=6,求EF的长： (2)如果DE:EF=2:3,AC=15,求AB的长. 15.己知：如图，在四边形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，且满足 EB=2AE,FC=2DF、 A (I)联结EF，如果EF∥AD,求证：ADII BC: (2)在(1)的条件下，如果AD=m,BC=n,那么EF= (用含m、n的代数 式表示) 16.如图，FECD,AF=3,AD=5,AE-4. F D (1)求AC的长： 2)若AB=25 ,求证：△ADE-△4BC. 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6,AD平分∠BAC,交边BC 于点D,过点D作CA的平行线，交边AB于点E. (I)求线段DE的长： (2)取线段AD的中点M,连接BM,交线段DE于点F,延长线段BM交边AC于点G,求 EF DF的值. 18.请阅读下列材料，并完成相应的任务。 梅涅劳斯(M配lms)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方 面的许多书籍.梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不 与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边 的延长线相交)，也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）·他进行了深入 研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D,E,F依次是△ABC的三边AB,BC,CA或其延长线上的点，且这三点共线，则 AD BE CF 满足DB EC FA =1 这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D,交边AC于点F,交边BC的延长线 与点E, BE BD AD AF 过点C作CM∥DE交AB于点M,则CEDM,DMFC (依据)， BE AD BD AF .EC DMDM FC' AD BE CF ·BE-AD-FC=BDAF.EC,即DB EC FA D 图1 图2 图3 情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA,BC,CA的延长线于点D,E,F.… (1)情况①中的依据指：； (2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明： (3)如图3，D,F分别是△ABC的边AB,AC上的点，且AD:DB=CF:FA=2:3,连接 DF并延长，交BC的延长线于点E,那么BE:CE= 参考答案 1.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.6 10.6 3 11.4 6 12.5 AF2 13.【详解】(1)解：：DE∥BC,AG5, AD AF 2 ABAG5 (2)解：.DE∥BC, .△ADE-△ABC, DE AD 2 BC AB 5' DE=6, .BC=15 :ζ12马3 14.【详解】(1)解： ..ABDE BC EF AB=4,BC=8,DE=6, 46 8 EF EF=12: 41l214 (2)解： .AB DE “BCEF, DE:EF=2:3, .AB 2 BC=3 .AC=AB+BC=15. AB=2x15=6 5 15.(1) 证明：延长BE,CF交于点G,如图所示： G D F C ,EF∥AD, ..AG:AE=DG:DF, 即：AG:DG=AE:DF EB=2AE,FC=2DF .AB=3AE,CD=3DF .AB:CD=3AE:3DF=AE:DF=AG:DG, 即：AG:AB=DG:DC, AD‖BC (2)解：AD‖BC ,△GAD∽aGBC, AD:BC=AG:(AG+AB) m:n=AG:(AG+AB) 即： 4G=m 4B n-m :B=31E, :AG=3加AE】 n-m ,EF∥AD, ∴.△GAD∽AGEF AD:EF-AG:(AG+AE) m:EF 3m -AE (3m AE+AE 即： n-m n-m EF=2m+n 3 2m+n 故答案为： 3· 16.【详解】(1)解：ElCD, AF AE ∴.ADAC AF=3,AD=5,AE=4, 34 5=AC: 20 解得：AC-3: 25 20 (2)i证明：：AB=3,AD-5,AE=4,AC=3, AD AE 3 ·ABAC5, ∠A=∠A, ∴.△ADE-△ABC 17.【详解】(1)解：，AD平分∠BAC,∠BAC=60°， .∠DAC=30°， 在Rt△ACD中，∠ACD=90°， ∠DAC=30°，AC=6, ..CD=2V3 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6, .BC=613 .BD-BC-CD-43 .DE CA, DE BD 2 ·CA=BC3: .DE=4; (2)解：如图 ,点M是线段AD的中点， ∴.DM=AM, DE‖CA, DF DM ∴AG=AM· .∴DF=AG DE‖CA, EF BF BF BD AG=BG,BG=BC· EF BD AG=BC. BD-4V3 BC=6V3 DF-AG, EF 2 18.【详解】(1)解：情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例. 故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. (2)证明：如图2中，作CN∥DE交BD于N, AF D N 图2 则有∠DFF=∠ACN,∠DAF=∠NAC .△ADF∽△ANC, AD AF AN+AD AC+AF AD AF ·ANAC,则AD AF一，变形得AD+ANAF+AC, AD AF ·DNFC' .CN∥DE BE BD EC DN BE AD BD AF EC DN DN FC' .BE·ADFC=BDAF.EC, AD BE CF ∴.DB EC FA =1 (解品哥-1，D0-0FF4-2 2 BE2 3×8x=L, BE 9 EC 4 9 故答案为：4