4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一比例线段应用到综合几何问题解决的知识进阶，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一比例线段应用|直接应用定理的选择填空（如选择1-5），强化运算能力| |中档|复杂情境与分类讨论|含图形变换或多解的填空选择（如填空10分情况讨论），发展空间观念| |提升|辅助线与综合计算|需构造平行线的解答题（如解答12-13），培养模型意识与创新意识|

4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习 一、选择题 1．如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么EF等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，，，，则的长是（　　） A．8 B．9 C．11 D．12 3．如图，，点B，E分别在，上，，，的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 4．如图所示，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若=，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，若，则等于（　　） A．5 B．4 C． D．2 6．如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（　　） A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180° C．AM＝CM D．OMAB 7．如图，已知AB//CD//EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，则BC的长等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 8．如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若，则＝　 　． 9．如图 31-2， 五线谱是五条等距离的平行线． 一条直线交其中的三条平行线于点 ， 则 的值为　 　. 10．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为　 　． 11．如图，在中，，，则　 　． 三、解答题 12．如图所示，在中，，求AD的长. 13．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且. （1）如果，，，求的长； （2）如果，，求的长. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵直线 ∴，即 解得：EF=4 故答案为：C 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案. 2．【答案】D 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：， ， ，，， ，解得， 故答案为：D． 【分析】根据平行线分线段成比例求解即可。 3．【答案】D 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：D． 【分析】先根据平行线分线段成比例得到，进而结合题意即可求出DE，从而即可求解。 4．【答案】D 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，=， ∴， ∴=. 故答案为：D. 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解. 5．【答案】B 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解： ， ， ， 解得：DE=4， 故答案为：B. 【分析】利用平行线分线段成比例列出比例式，代入数据即可求解. 6．【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；尺规作图-作一个角等于已知角 【解析】【解答】解：A．根据作图可得：，故选项A一定成立，不符合题意； B．∵， ∴， ∴，故选项B一定成立，不符合题意； C．∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， 即：，故选项C一定成立，不符合题意； D．不一定成立，故选项D符合题意． 故答案为：D. 【分析】先根据作图可得，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出． 7．【答案】A 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：A 【分析】根据平行线分线段成比例求出BC的长，进而根据线段的运算即可求解。 8．【答案】 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：根据题意得，. 故答案为：. 【分析】根据平行线分线段成比例，即可求得. 9．【答案】2 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：过点A作AD⊥c于点D，分别交b，a于点E，F， ∵五线谱是五条等距离的平行线， ∴AE=2DE，a∥b∥c， ∴. 故答案为：2. 【分析】过点A作AD⊥c于点D，分别交b，a于点E，F，由题意可知AE=2DE，a∥b∥c，利用平行线分线段成比例定理，可求出AB与BC的比值. 10．【答案】12或6 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：如图①，当点D在边AB上时， ∵AB=6，AC=9，AD=2， ∴BD=AB-AD=6-2=4， ∵DE∥BC， ∴， 即：， ∴CE=6； 如图②，当点D在边AB的延长线上时， ∵AB=6，AC=9，AD=2， ∴BD=AB+AD=6+2=8， ∵DE∥BC， ∴， 即：， ∴CE=12； ∴CE的长为6或12． 故答案为：12或6． 【分析】先根据题意分类讨论：当点D在边AB上时，当点D在边AB的延长线上时，进而根据平行线分线段成比例即可求解。 11．【答案】 【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：过点D作，交于点G，如图所示： ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【分析】过点D作，交于点G进而根据平行线分线段成比例结合题意即可得到，，进而得到，，再结合题意运用比例的性质即可求解。 12．【答案】解：∵DE∥BC， ∴， ∵AD+EC=9， ∴EC=9-AD， 又DB=4，AE=5， ∴ 解得AD=4或5. 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理可得，由已知易得EC=9-AD，从而代入可建立出关于字母AD的方程，求解即可得出答案. 13．【答案】（1）解：∵，∴，即，解得； （2）解：∵，∴，即，解得. 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例。 （1）根据得，则可知； （2）根据得，根据 得，得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $