精品解析：山东菏泽市郓城县实验中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026--2027学年度高二数学第一次月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线：在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合截距的概念运算即可得解. 【详解】令，代入，得， 故选：B 2. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由题意可得，解得. 故选：B. 3. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立直线方程求出交点坐标，再由横纵坐标都大于列不等式可得的值，再由斜率的定义以及倾斜角的范围即可求解. 【详解】由可得：， 因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得：， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是， 故选：C. 4. 圆：与圆：的公切线有且仅有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【分析】将两圆方程化为标准方程，通过两圆的圆心距及半径关系，判断两圆的位置关系即可求解． 【详解】解：圆，则圆心，半径， 圆，则圆心，半径， 得两圆的圆心距为：， 则， 得两圆相交，得两圆的公切线有且仅有2条． 故选：B 5. 直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知l斜率存在，可设l为：，根据点到直线距离公式列出方程求出斜率k即可. 【详解】显然直线l的斜率存在，故设直线l为：，即， 则或或， ∴l方程为：， . 故选：C. 6. 直线与圆交于A，B两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式，以及弦长公式即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为4， 由题意得圆心M到直线的距离， 则， 所以的面积为． 故选：A 7. 在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为，河岸所在直线方程为，将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出关于直线的对称点为，然后将距离和转化成圆外一点到圆上一点距离最值问题求解即可. 【详解】   如图，设将军去河岸的B点喝水，回到军营的C点，所以需求出最小值即可， 圆的圆心为，半径， 设关于直线的对称点为， 则，解得， 所以，此时， 所以“将军饮马”的最短路程为． 故选：D． 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与半圆的位置关系可求的取值范围. 【详解】曲线即为半圆：，其图象如图所示， 曲线与轴的交点为， 而直线为过的动直线， 当直线与半圆相切时，有，解得， 当直线过时，有， 因为直线与半圆有两个不同的交点，故， 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列结论错误的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线l的距离是1 D. 过点与直线l平行的直线方程是 【答案】ABC 【解析】 【分析】求解直线的倾斜角判断A，B；点到直线的距离判断C；求解直线方程判断D. 【详解】对于选项A，直线的斜率为，倾斜角为，故A错误； 对于选项B，直线的倾斜角为的倾斜角为，两直线不垂直，故B错误； 对于选项C，点到直线的距离为，故C错误； 对于选项D，设与直线平行的直线方程为， 因为它过，所以，则. 所以过与直线平行的直线方程是，故D正确， 10. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据直线与圆的相关知识对各选项逐一判断即可. 【详解】对于A，直线，即， 令，得，即直线过定点，故A正确； 对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误； 对于C，因为，所以直线所过定点在圆的内部，不妨设直线过定点为， 当直线与圆的相交弦的最小时，与相交弦垂直， 又因为，所以相交弦的最小为，故C正确； 对于D，直线与圆的相交弦的最大值为圆直径4，故D正确. 故选：ACD 11. 已知圆，直线，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，则（ ） A. 的最小值为 B. 四边形的面积可能为 C. 直线的斜率存在 D. 直线过定点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据条件得，再求出的最小值，即可求解；对B，利用A中结果，即可求解；对C，根据条件，直接求出直线的方程，再利用的取值范围，即可求解；对D，根据C可得直线的方程为，即可求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为， 对于A，因为，又圆心到直线的距离， 则，所以的最小值为，故A正确， 对于B，因为四边形面积， 由选项A知，所以，故B正确， 对于C，设，则，， 以为圆心，为半径的圆的方程为，即①， 又在圆②上，由①②得到，即， 所以直线的方程为，又点在直线上运动， 当时，直线的斜率不存在，所以C错误， 对于D，由选项C知直线的方程为，且， 所以直线的方程为，即， 由，得到，所以直线恒过定点，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为______. 【答案】. 【解析】 【分析】首先求出过点A与直线平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B； 【详解】解：因为直线平行于直线， 所以设直线方程为，又点在直线上， 所以，解得，所以直线方程为 联立两直线方程解得故点坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题. 13. 若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可得点在圆上，故直接根据过圆心与切点的直线与直线l垂直即可求得直线l的斜率，进而求得方程 【详解】因为，故点在圆上，又圆心到的斜率为， 故直线l的斜率，故直线l的方程是，化简可得 故答案为： 14. 已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两圆相交时公共弦所在直线方程的求法和弦长公式求解. 【详解】圆的方程为，即①， 又圆：②， ②－①可得两圆公共弦所在的直线方程为 圆的圆心到直线的距离， 所以． 故答案为: . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点，，.求： （1）BC边上的中线所在直线的方程； （2）三角形ABC的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，，求得线段BC的中点坐标求解； （2）写出直线BC的方程，求得点A到直线BC的距离，和，再利用三角形面积公式求解. 【小问1详解】 解：因为，，， 所以线段BC的中点坐标为， 所以BC边上的中线所在的直线的斜率不存在， 则BC边上的中线所在的直线方程为 【小问2详解】 直线BC的方程为，即， 则点A到直线BC的距离， 又， 故. 16. 在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上． （1）求圆的方程； （2）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求出的中垂线方程，与直线联立，可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案； （2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案． 【小问1详解】 因为圆过，则的中垂线过圆心， 设的中点为，则， 因为，所以的中垂线方程为，即， 又圆心在， 联立，解得， 因此圆心，半径， 所以圆的方程为. . 【小问2详解】 因为，所以在圆外， 过作圆的切线， 若切线斜率不存在时，则切线方程为，满足与圆相切， 若切线斜率存在时，设切线方程，即， 则，解得， 所以切线方程为，即. 综上：切线方程为或. 17. 已知两圆，． （1）取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 【答案】（1） （2）两圆的公共弦所在直线的方程为，两圆的公共弦的长为 【解析】 【分析】（1）两圆相外切，则两圆圆心距为两圆半径之和，据此可得答案； （2）将两圆方程相减，可得公共弦所在直线方程，后可得弦长所在直线与圆圆心距离，后可得弦长. 【小问1详解】 因为圆的标准方程为， 所以两圆的圆心分别为，，半径分别为，. 当两圆外切时，圆心距为半径之和，则，结合， 解得； 【小问2详解】 当时，圆的一般方程为 两圆一般方程相减得：， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 圆圆心到的距离为 故两圆的公共弦的长为． 18. 已知点，，，是圆上的动点． （1）求面积的最小值； （2）求线段的中点的轨迹方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合图象求出圆上的点到直线距离的最小值，再运用两点间距离公式、三角形面积公式计算即可. （2）设出，，由中点坐标公式可得，，结合点在圆上代入整理即可. 【小问1详解】 如图所示， 由题知，，直线的方程为． 圆的标准方程为，则圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为． 设点到直线的距离为，则， 所以面积的最小值为． 【小问2详解】 设，，由题意知，，则，， 又点在圆上， 所以，整理得， 所以点的轨迹方程为，即． 19. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）设， 由根与系数的关系：， 所以. 即直线OA，OB斜率之和为定值. 【解析】 【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案； （2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a， 又圆C与直线相切， 所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：. （2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：， 因为有两个交点， 所以，即k的取值范围是. （ⅱ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027学年度高二数学第一次月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线：在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 圆：与圆：的公切线有且仅有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( ) A. B. C. 或 D. 或 6. 直线与圆交于A，B两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为，河岸所在直线方程为，将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（    ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列结论错误的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线l的距离是1 D. 过点与直线l平行的直线方程是 10. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 11. 已知圆，直线，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，则（ ） A. 的最小值为 B. 四边形的面积可能为 C. 直线的斜率存在 D. 直线过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为______. 13. 若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________. 14. 已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点，，.求： （1）BC边上的中线所在直线的方程； （2）三角形ABC的面积. 16. 在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上． （1）求圆的方程； （2）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程． 17. 已知两圆，． （1）取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 18. 已知点，，，是圆上的动点． （1）求面积的最小值； （2）求线段的中点的轨迹方程． 19. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $