甘肃省天水市第一中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

天水一中20262027学年度第一学期高三第二次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C因为集合A={x∈N-1<x<5}={0,1,2,3,4},又因为集合B={xx≥0}，所以A∩B= {0,1,2,3,4},故选C. 2.C已知y=f(x)在定义域R上单调递减，且f(4)=0,所以，在(-∞，4)上，f(x)>0;在(4，十∞)上，f(x) <0.所以，当x∈(-o,0)时，f(x)>0,xf(x)<0;当x∈(0,4)时，x>0,f(x)>0,xf(x)>0;当x∈ (4,十∞)时，x>0,f(x)<0,xf(x)<0.由xf(x)<0,可得不等式的解集为(-∞，0)U(4,十o).故选C. 3.A因为f(x十1)=(x十1)2十2(x十1)十3，即f(x)=x2十2x十3，则f(x)=2x十2，所以f(2)=6,故选A. 4,D根据函数的单调性，有a<0<c<1<b,即a<c<b.故选D. 5.B因为20-识-9，设扇形的半径为则扇形的荻长为号，由题意得：+2，一29+4，解得 9 =2,故选B. 6.A若anx=1,则x=2km十平(k∈Z)或x=2kx十平(k∈Z,推不出x=开+2kmk∈D:反过来，若x=平 十2km(k∈Z),可推出anx=tan于=L.故“x=于+2kπ(k∈Z)”是“tanx=1"的充分不必要条件.故选A 7.D由题意可知，-3,2是方程x2-ax十b=0的两根，所以a=-3十2=-1，b=一3×2=-6，所以x2十6.x 十5<0，解得-5<x<-1,故选D. 8.A由f(x+2)十f(2-x)=f(x),有f(一x+2)十f(2十x)=f(一x),可得f(-x)=f(x),可知函数f(x)为 偶函数.又由f(x十2)十f(2-x)=f(x),有f(x十2)十f(x-2)=f(x),有f(x十4)十f(x)=f(x十2)，有f(x+ 4)=一f(x-2),有f(x+12)=-f(x十6)=-[-f(x)]=f(x),可得函数f(x)是周期为12的偶函数.在 fx+2)十f2-x)=fx)中取x=0,有2f2)=f0),又由f0)=1,可得f(2)=号，有f48)十f50)= f12X0+/12X4+2)=0)+/2)=1+-多故送A 9.AC由-50°=-410°+360°，310°=-410°+2×360°，可知答案为AC. 1 、4 的翻am小 -号，所以A正确： 对B,令t=一x2十4x,y=logt,因为y=log2t单调递增，所以y=log2(-x2十4x)的单调递增区间即为t= 一x2十4x的单调递增区间，且保证t>0,所以函数y=1og2(一x十4x)的单调递增区间为：(0,2)，所以B 错误； 对C,因为a>b,d>c,所以a+d>b十c,则有a-c>b-d,所以C正确： 对D,f(x)是奇函数，.f(x)十f(-x)=0,-x3十ax2十x3十ax2=0,2ax2=0,得a=0,∴.f(x)=-x2, f(1)=一1，所以D错误.综上，故选AC. 11AB对于A选项，由f(1)=0,可知函数f(x)的图象过点(1,0)，故A选项正确： 对于B选项，由f'(x)=3.x2一2ax=x(3.x-2a),若函数f(x)单调递增，可得a=0,故B选项正确； 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 对于C选项，当。>0时，函数f(x)的增区间为(-0,0)，（号，十），减区间为(0，号)x=0为极大值 点：当a<0时，函数f(x)的增区间为(-∞，号)，(0，十∞)，减区间为（号，0），x=0为极小值点，故C选 项错误： 对于D选项，当≠0时，0)=a-1(停)--智+a-1=一号+a-1,有-(a-1)=一号 27+a 1,解得a=3或一33E,故D选项错误，故选AB, 2 12.3x∈(0，十∞)，x2-x十1≤0. 13.90 10 由题意知-32，令了=322=3，解得x=1,此时y=h(3一2)=0，所以点1,0)到直线 3x一y十6=0的距离最短，最短距离为3+61=9西 √/32十(-1)2 10 144因为号=4，所以号-=2， 所以（号+古）十他-名=号+“≥√层×受=4，当且仅当号=女即a=26=1时取得等号， 赦2a+地-号a2的最小值为4. a 2 15.解：(1)由题意可知sina= 3m 27m cos a= ………3分 √2m)2+(3m)z √(2m)2+(3m)7 则tana=sinc=3m=3: g2%29……………… 6分 (2)原式=-sina）·sina+sima·cosa cos'a-sin'a 8分 =一tan'a+tana 10分 1-tan'a 9+3 -4F2 1- 12分 3 万 13分 16.解：(1)因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=3-3, 当x=0时，f(0)=0;…2分 当x<0时，一x>0,所以f(x)=一f(-x)=-3x十3，……5分 3x-3,x>0 综上，f(x)=0,x=0 ………………………………………………7分 -32+3,x<0 (2)函数f(x)的图象如图所示： 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 ……………9分 所以-22a十3<2且2a十3≠0，……………………………13分 解得-号<a<-多或-名<a<合，即a的取值范围是(-号，一号)U(-子，-号)人 …15分 17.(1)y=2ae2r,当x=0时，y=2a,…3分 因为曲线y=e2在点(0,1)处的切线与直线2x一y十1=0垂直， 所以2a=一号a=-子： 1 6分 (2y=1+,当x=1时y=2 ………7分 所以曲线y=x十lnx在点(1,1)处的切线方程为y=2(x-1)十1=2x-1,…9分 y=2x-1与y=a.x2+(2a十3)x+1联立，得2x-1=a.x2+(2a+3)x+1,即a.x2+(2a+1)x+2=0,… 11分 当a=0时，x十2=0，x=一2，符合题意，………………………12分 当a≠0时，△=(2a十1)2-8a=(2a-1)2=0,a= 1 14分 综上的值为0或)，…… …15分 18.解：(1)由幂函数f(x)=(m2+3m-3)·x1m-1在(0，十oo)上单调递增， 1m2十3m-3=1 可得 獬得m=1,………………4分 4m-1>0 所以f(x)=x3;…………………… 5分 (2)由函数f(x)=x3图象关于(0,0)中心对称，且在[0，十∞)上单调递增， 6分 则f3-0)<f2x+1D可化为2红十1>3-，解得>号，所以x的取值范围为（号，+∞）： 8分 (3)由(1)知f(x)=x3,……………10分 因为对Hx∈[1,2]，使得f(x)≤at-t十a十1都成立， 所以f(x)nx≤at-t十a十1，其中x∈[1,2]， 由(1)可得函数f(x)=x3在x∈[1,2]上的最大值为8，所以a-t十a十1≥8，…13分 因为存在a∈[1,2]，使得at-t十a十1≥8成立，可得(af-t十a-7)mx≥0， 又因为t2十1>0，所以y=a(t十1)-t-7是关于a的单调递增函数， 所以(a-1什a-7)m=2+1)-1-7≥0，即24-t一5>0，解得1二①或≥1士 4 .…16分 所以实数：的取值意图为(-，1][，十一】 …17分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 19.(1)解：当a=1时，f(x)=e2r2e,f(x)=2e2x-2e=2e2(e-1),…1分 当x∈(-o∞，0)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0，十oo)时，f(x)>0,f(x)单调递增； 当x=0时，f(x)取得极小值，f(0)=一1，… 3分 .f(x)的极小值为一1，无极大值；… 4分 (2)解：依题意，即当x≥0时，e2x-2ae-x2十2a-1≥0恒成立， 设g(x)=e2x-2ae-x2+2a-1,g(0)=0,……5分 g'(x)=2e2-2ae-2x=2(e2x-aer-x),g'(0)=2(1-a), g(x)≥0，g(0)=0,.g(0)=2(1-a)≥0，即a≤1，…………………7分 当a≤1时，g'(x)≥2(e2r-e-x), 易知e≥x+1,.g'(x)≥2(e2-e-x)=2[e(e-1)-x]≥2(xe2-x)=2x(e-1)≥0， ∴g(x)≥0，g(x)单调递增，g(x)≥g(0)=0,符合题意； a1街………………10分 (3)证明：依题意，e21-2ae1=e2-2ae2, 即e2r1-e22=(e22-e1)(e2十e1)=2a(e2-e1),.e2十e1=2a,…12分 要证二1<a,即证二c4<， x2-x1 x2-x1 2 即证：鸣二C=e吗9。，…………14 2 设x2z0,即i证g号7即2e10,…m… 2+ 15分 设g)-2产-1则60=25<0， 2十x .g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以g(x)<g(0)=0, .②)e-1<0,2c<a.…17分 2+t x2-x1 【高三数学参考答案第4页（共4页）】天水一中2026~2027学年度第一学期高三第二次月考 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章一第五章5.2，选择性必修第二册第一章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x∈N一1<x<5},集合B={xx≥0}，则A∩B= A.[0,5) B.(-1,+∞) C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数，且f(4)=0,则不等式xf(x)<0的解集为 A.(-∞，0) B.(0,+c∞) C.(-∞，0)U(4,+∞) D.(-∞，0]U[4,+∞) 3.已知f(.x十1)=x2+4x+6,则f(2)= A.6 B.5 C.8 D.9 4.已知a=log0.8,b=3.8,c=0.83,则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 5.若一个扇形的圆心角为20°，周长为号十4，则该扇形的半径为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.“x=平+2kx(k∈Z)”是“tanx=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高三数学第1页（共4页）】 7.若关于x的不等式x2一ax十b≤0的解集为[一3,2]，则不等式x2一b.x一5a<0的解集为 A.(1,5) B.(-∞，-5)U(-1,+∞) C.(-o∞，1)U(5,+∞) D.(-5,-1) 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)+f(2一x)=f(x),f(0)=1,则f(48)+f(50)= A多 B.2 c D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在一360°一360°范围内，与一410°角终边相同的角是 A.-50° B.-40° C.310 D.320° 10.下列说法正确的是 A.已知角a的始边为x轴非负半轴，终边上有一点(-3,4)，则tan(a十平)=一习 B.函数y=1og2(一x2+4x)的单调递增区间为（一o∞，2） C.若a>b,d>c,则a-c>b-d D.已知函数f(x)=一x3十ax2为奇函数，则f(1)=1 11.已知函数f(x)=x3一ax2十a一1，则 A.函数f(x)的图象过定点 B.若函数f(x)单调递增，则a=0 C.当a<0时，x=0是函数f(x)的极大值点 D.若f(x)的极大值与极小值互为相反数，则a=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题：x∈(0，十∞)，x一x+1>0,则命题p的否定为 13.曲线y=ln(3x一2)上的点到直线3x一y+6=0的最短距离是 1.已知a,6均为正数a十号=4，则2a十丝：的最小值为 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知角a的始边为x轴非负半轴，终边过点P(2m,3m)(m≠0). (1)求tana的值； sin(x+a)cos(s+a+cos(a-受)sin(a+】 (2) 的值。 cosa-sina 16.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，∫(x)=3一3. (1)求函数f(.x)的解析式； (2)若关于x的方程f(x)=2a十3恰有两个实数根，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) (1)设曲线y=e2r在点(0,1)处的切线与直线2x一y十1=0垂直，求a的值； (2)已知曲线y=x十lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=a.x2+(2a十3)x+1只有一个公共 点，求a的值。 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)》 已知幂函数f(x)=(m十3m一3)·x4m-1在(0，十o∞)上单调递增. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(3一x)<f(2x+1),求x的取值范围； (3)若对Hx∈[1,2]，3a∈[1,2]，使得f(x)≤at一t+a+1成立，求实数t的取值范围. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=e2r-2ae. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若当x≥0时，f(x)≥x2一2a十1恒成立，求a的取值范围； (3)当>0时，若f(m)=f(2)(>),证明：二e白<a. x2一x1 【高三数学第4页（共4页）】