精品解析：宁夏吴忠市青铜峡市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

青铜峡市第一中学2026-2027学年度第一次月考试卷 高一数学 满分150分； 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 随的值变化而变化 8. “”是“”的（　　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 设，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与不是同一个集合． 11. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（     ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字） 13. 集合或.若，则的取值范围是_______； 14. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. （1）已知或，且是的必要而不充分条件，求的取值范围； （2）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是． 18. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 19. 设全集，集合，，其中． （1）若，求 （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （3）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2026-2027学年度第一次月考试卷 高一数学 满分150分； 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果. 【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A. 点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】因为，的否定为，， 所以为，. 3. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 4. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出范围. 【详解】由，得，则， 所以的范围是. 故选：B 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析集合M、N，得到，再对选项逐个分析判断. 【详解】， ， 因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以. 对于A：，故A错误； 对于B，C：，故B正确、C错误； 对于D：，故D错误． 故选：B． 6. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 7. 若，，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 随的值变化而变化 【答案】B 【解析】 【详解】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 8. “”是“”的（　　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个条件之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由可以得出，所以充分条件成立. 由可解得或，不能得到 ， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题一般可根据两者之间的推出关系来判断，也可以根据两者对应的集合的包含关系来判断，本题属于基础题. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 设，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，可得，因为，所以分和两种情况进行讨论，进而求解即可． 【详解】因为，所以， 又因为，所以分和两种情况进行讨论， 当时，也即方程无解，所以 当时，方程有一解，即， 因为，所以或，解得：或， 综上可知：实数的值为或或， 故选：ACD． 10. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与不是同一个集合． 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于选项A，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数，需找出10以内所有符合质数定义的数组成集合；对于选项B，集合中的元素具有无序性，即集合中的元素顺序不影响集合本身，结合集合元素的无序性判断即可；对于选项C，集合中的元素具有互异性，即集合中的元素不能重复，先求解方程，再根据元素的互异性判断即可；对于选项D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，由此即可判断正误. 【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D正确． 故选：ABD． 11. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（     ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字） 【答案】 【解析】 【分析】求出两个集合的并集，再根据列举法和真子集的定义可求出结果. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,. 所以集合的真子集的个数为个. 故答案为： 13. 集合或.若，则的取值范围是_______； 【答案】 【解析】 【分析】根据，推出，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】集合或， 由，得，解得， 所以的取值范围为. 14. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求得，结合交集和补集的概念与运算，即可求解； （2）根据题意，转化为集合是的真子集，列出不等式组，即可求得实数m的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，且， 可得， 或 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，则集合是的真子集， 则满足且等号不同时成立，解得， 经验证，当时，满足集合是的真子集， 所以实数m的取值范围是. 17. （1）已知或，且是的必要而不充分条件，求的取值范围； （2）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是． 【答案】（1）或； （2）充分性：∵，∴， 代入方程，可得， 即． 故关于x的方程有一个根为1． 是方程的一个根 必要性：是方程的一个根， 将代入方程得． 综上可得，是一元二次方程的一个根的充要条件是． 【解析】 【分析】（1）根据必要不充分条件转化为真包含关系即可得解； （2）结合一元二次方程根的概念，分别证明充分性与必要性即可得证. 【详解】（1）根据是的必要而不充分条件， 所以命题中变量的取值集合是命题中变量取值集合的真子集， 所以可得到或， 即或； （2）略 18. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）是方程的根，代入即可求a； （2）分和两种情况进行讨论即可； （3）由可得，即，分，，，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 ∵，∴，解得． 【小问2详解】 ． 由， 若，即，满足题设， 若，即，则或， 将代入可得（不成立，舍去），或， 综上，或． 【小问3详解】 由，且，则，即， 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得且，则； 故综合上述，的取值范围为或． 19. 设全集，集合，，其中． （1）若，求 （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （3）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【小问1详解】 当时，，所以， 所以； 【小问2详解】 ， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； 【小问3详解】 若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $