百分数应用题——利润与折扣问题-（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义06：百分数应用题——利润与折扣问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 （一）核心基础概念 1. 成本（进价）：商家购进商品的价格，是商品的基础价格，也是计算利润的依据，部分题目中成本也叫本金。 2. 定价（标价）：商家在商品上标注的售卖价格，是未降价、未打折的原价，通常根据成本和期望利润设定。 3. 售价（卖价）：商品实际卖出的价格，消费者实际支付的金额，打折后的价格即为实际售价。 4. 利润：商家卖出商品后赚到的钱，是售价与成本的差值。 5. 利润率：利润占成本的百分比，反映商品的盈利程度，奥数题型中默认利润率以成本为单位“1”。 6. 折扣：商家降价促销的方式，几折就表示现价是原价（定价）的百分之几十。例如：八折=80%，七五折=75%。 （二）核心计算公式（必背） 1. 利润相关公式 利润 = 售价 - 成本 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100% 售价 = 成本 ×（1 + 利润率） 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率） 补充：亏损问题：亏损额=成本-售价，亏损率=亏损额÷成本×100% 2. 折扣相关公式 售价 = 定价 × 折扣（百分数形式） 折扣 = 售价 ÷ 定价 × 100% 定价 = 售价 ÷ 折扣 （三）解题核心思路与易错点 1. 找准单位“1”：利润、利润率问题中，单位“1”永远是成本；折扣问题中，单位“1”永远是定价（标价），这是解题的关键。 2. 区分定价与售价：定价是原价，固定不变；售价是实际成交价，受折扣影响，多数题型中利润是基于实际售价计算。 3. 综合题型解题步骤：先找成本→根据折扣求实际售价→结合公式算利润、利润率或未知量。 4. 常见易错点：混淆利润率的单位“1”（误用售价作为分母）、打折后直接用定价算利润、连续折扣计算错误。 例题讲解 【典型例题1】基础利润与利润率问题 一件商品的进价是200元，售价是260元，这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ 【详解】 第一步：根据利润公式计算利润，利润=售价-成本（进价） 利润：260 - 200 = 60（元） 第二步：根据利润率公式计算利润率，利润率=利润÷成本×100% 利润率：60 ÷ 200 × 100% = 30% 【答案】利润60元，利润率30% 【跟踪训练1】 一个书包进价150元，卖出后获利45元，这个书包的利润率是多少？ 【详解】 已知成本150元，利润45元，根据利润率公式计算： 利润率=利润÷成本×100% = 45 ÷ 150 × 100% = 30% 【答案】30% 【典型例题2】已知成本和利润率求售价 一批玩具的成本价每件80元，商家想获得25%的利润率，每件玩具的售价应定为多少元？ 【详解】 方法：利用公式 售价=成本×（1+利润率） 已知成本=80元，利润率=25% 售价：80 ×（1 + 25%）= 80 × 1.25 = 100（元） 【答案】100元 【跟踪训练2】 一件工艺品成本120元，若要获得40%的利润，这件工艺品的售价是多少元？ 【详解】 根据售价计算公式：售价=成本×（1+利润率） 120 ×（1 + 40%）= 120 × 1.4 = 168（元） 【答案】168元 【典型例题3】基础折扣求售价、利润问题 一件衣服定价300元，现在打八五折出售，这件衣服的实际售价是多少元？若衣服成本200元，卖出这件衣服可获利多少元？ 【详解】 第一步：计算实际售价，售价=定价×折扣，八五折=85% 实际售价：300 × 85% = 255（元） 第二步：计算利润，利润=售价-成本 利润：255 - 200 = 55（元） 【答案】实际售价255元，获利55元 【跟踪训练3】 一双鞋子定价400元，节假日打八折销售，鞋子成本220元，卖出一双鞋子的利润是多少元？ 【详解】 第一步：求实际售价，八折=80% 售价：400 × 80% = 320（元） 第二步：求利润 利润：320 - 220 = 100（元） 【答案】100元 【典型例题4】折扣与利润率综合进阶题 一件商品定价500元，先打九折出售，仍可获得12.5%的利润率，这件商品的成本是多少元？ 【详解】 本题解题关键：先根据定价和折扣求出实际售价，再根据售价和利润率反推成本。 第一步：计算实际售价，九折=90% 实际售价：500 × 90% = 450（元） 第二步：根据成本公式 成本=售价÷（1+利润率）计算成本 成本：450 ÷（1 + 12.5%）= 450 ÷ 1.125 = 400（元） 【答案】400元 【跟踪训练4】 一台电器定价600元，打八折出售后，仍能获利20%，这台电器的成本是多少元？ 【详解】 第一步：计算打折后实际售价 售价：600 × 80% = 480（元） 第二步：根据售价和利润率求成本 成本：480 ÷（1 + 20%）= 480 ÷ 1.2 = 400（元） 【答案】400元 【典型例题5】盈亏综合问题（小升初高频） 某商店卖出两件商品，每件售价都是240元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。商店卖出这两件商品整体是盈利、亏损还是不赚不亏？盈亏金额是多少？ 【详解】 解题核心：两件商品售价相同，但利润率不同，成本不同，需分别求出两件商品的成本，再对比总成本和总售价。 第一步：求盈利20%的商品成本 成本1：240 ÷（1 + 20%）= 240 ÷ 1.2 = 200（元） 第二步：求亏损20%的商品成本 成本2：240 ÷（1 - 20%）= 240 ÷ 0.8 = 300（元） 第三步：计算总成本和总售价 总成本：200 + 300 = 500（元） 总售价：240 + 240 = 480（元） 第四步：对比判断盈亏 500 ＞ 480，总成本＞总售价，整体亏损 亏损金额：500 - 480 = 20（元） 【答案】整体亏损，亏损20元 【跟踪训练5】 服装店卖出两条裤子，售价均为180元，一条盈利25%，一条亏损25%，请问服装店这笔交易是盈利还是亏损？金额是多少？ 【详解】 第一步：求盈利25%的裤子成本 成本1：180 ÷（1 + 25%）= 180 ÷ 1.25 = 144（元） 第二步：求亏损25%的裤子成本 成本2：180 ÷（1 - 25%）= 180 ÷ 0.75 = 240（元） 第三步：计算总成本和总售价 总成本：144 + 240 = 384（元） 总售价：180 + 180 = 360（元） 第四步：判断盈亏 384 - 360 = 24（元），整体亏损24元 【答案】亏损，亏损24元 【典型例题6】复杂折扣利润问题（多条件综合） 一种商品按定价出售，每个可获利40元，现在打八折促销，销量增加一倍，总利润比原来增加50%。打折后每个商品的利润是多少元？ 【详解】 本题可通过假设法解题，简化销量未知的复杂条件： 第一步：假设原来销量为1个 原来总利润：1 × 40 = 40（元） 第二步：计算现在总利润，现在总利润比原来增加50% 现在总利润：40 ×（1 + 50%）= 60（元） 第三步：现在销量增加一倍，即销量为2个 打折后单个利润：60 ÷ 2 = 30（元） 【答案】30元 【跟踪训练6】 某商品原价出售每件获利30元，现打九折销售，销量翻倍，总利润提升20%，打折后每件商品的利润是多少元？ 【详解】 第一步：假设原销量为1件，原总利润：1×30=30（元） 第二步：现总利润：30×(1+20%)=36（元） 第三步：现销量：2件，单件利润：36÷2=18（元） 【答案】18元 提升练习 第 1 题 一件商品进价 320 元，实际卖出价格 400 元，求这件商品的利润是多少元？利润率是百分之几？ 【详解】 利润 = 售价−成本 利润：400−320=80 元 利润率 = 利润 ÷ 成本 ×100% 利润率：80÷320×100%=25% 【答案】利润 80 元，利润率 25% 第 2 题 一个保温杯进价 120 元，卖出之后获利 36 元，这个保温杯的利润率是多少？ 【详解】 利润率 = 利润 ÷ 成本 ×100% 36÷120×100%=30% 【答案】30% 第 3 题 一款闹钟成本是 65 元，如果想要拿到 40% 的利润率，闹钟的售价应该是多少元？ 【详解】 售价 = 成本 ×（1 + 利润率） 65×（1+40%）=65×1.4=91 元 【答案】91 元 第 4 题 一套摆件成本 240 元，商家计划获得 35% 的利润，这套摆件售卖价格需要定为多少元？ 【详解】 售价 = 成本 ×（1 + 利润率） 240×（1+35%）=240×1.35=324 元 【答案】324 元 第 5 题 一件外套标价 450 元，现在打八折售卖，这件外套实际卖多少钱？外套成本 280 元，卖出一件可以赚多少元？ 【详解】 八折就是原价的 80% 实际售价：450×80%=360 元 利润 = 售价−成本：360−280=80 元 【答案】实际售价 360 元，可获利 80 元 第 6 题 一个行李箱定价 520 元，商场搞活动打七五折销售，行李箱成本 300 元，卖出一个行李箱的利润是多少元？ 【详解】 七五折等于 75% 实际售价：520×75%=390 元 利润：390−300=90 元 【答案】90 元 第 7 题 商品标价 600 元，打九折卖出之后依旧可以获利 35%，这件商品的成本是多少元？ 【详解】 先算打折之后的实际售价：600×90%=540 元 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率） 540÷（1+35%）=540÷1.35=400 元 【答案】400 元 第 8 题 一台加湿器标价 480 元，打七折销售，还能获得 20% 的利润率，加湿器的成本是多少元？ 【详解】 七折是 70%，实际售价：480×70%=336 元 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率） 336÷（1+20%）=336÷1.2=280 元 【答案】280 元 第 9 题 商店卖出两件礼品，两件礼品卖价都是 300 元，第一件盈利 25%，第二件亏损 25%。请问卖出两件之后，商店整体是赚还是亏？具体差额多少钱？ 【详解】 盈利 25% 礼品成本：300÷（1+25%）=240 元 亏损 25% 礼品成本：300÷（1−25%）=400 元 总成本：240+400=640 元 总卖价：300+300=600 元 640 大于 600，发生亏损，亏损：640−600=40 元 【答案】整体亏损，亏损 40 元 第 10 题 两款皮包售价都为 420 元，其中一款赚 20%，另一款亏 20%，卖掉这两个皮包，店家盈亏情况如何？盈亏多少钱？ 【详解】 盈利皮包成本：420÷（1+20%）=350 元 亏损皮包成本：420÷（1−20%）=525 元 总成本：350+525=875 元 总售价：420+420=840 元 875−840=35 元，出现亏损 【答案】亏损，亏损 35 元 第 11 题 一款玩具按照标价卖，每件可以赚 35 元。现在打八折促销，卖出的数量变成原来 2 倍，全部卖完总利润相比原先提高 40%。打折之后每件玩具利润是多少元？ 【详解】 假设原来只卖出 1 件。 原来总利润：1×35=35 元 现在总利润：35×（1+40%）=49 元 现在销量：2 件 单件利润：49÷2=24.5 元 【答案】24.5 元 第 12 题 某饰品不打折销售每件获利 24 元，现在打九五折出售，销量扩大一倍，总利润比原来上升 25%，求打折后每件饰品的利润。 【详解】 假设原先销量为 1 件。 原来总利润：1×24=24 元 现在总利润：24×（1+25%）=30 元 现在销量是 2 件 每件利润：30÷2=15 元 【答案】15 元 第 13 题 一件商品成本 180 元，实际卖出得到 144 元，请问这件商品亏损多少元？亏损率是百分之几？ 【详解】 亏损额 = 成本−售价 亏损：180−144=36 元 亏损率 = 亏损额 ÷ 成本 ×100% 36÷180×100%=20% 【答案】亏损 36 元，亏损率 20% 第 14 题 一本书标价 200 元，实际销售价格 150 元，这件商品打了几折？ 【详解】 折扣 = 售价 ÷ 标价 ×100% 150÷200=0.75，也就是七五折 【答案】七五折 第 15 题 一件商品成本 150 元，想要得到 30% 利润率，但是实际卖出的时候只拿到 30 元利润，请问实际这件商品打了几折？ 【详解】 期望标价：150×（1+30%）=195 元 实际售价：150+30=180 元 折扣：180÷195≈0.923，约九二折 【答案】约九二折 第 16 题 某商品打八八折销售之后卖价是 440 元，这件商品原来标价多少元？ 【详解】 标价 = 售价 ÷ 折扣 八八折 = 88% 440÷88%=500 元 【答案】500 元 第 17 题 一件商品成本 400 元，标价 600 元，最后卖出亏损 5%，这件商品实际是打了多少折？ 【详解】 实际卖价：400×（1−5%）=380 元 折扣：380÷600≈0.633，约六三折 【答案】约六三折 第 18 题 一件衣服，按标价卖出可以赚 120 元，如果打七折卖出，则会亏损 60 元，这件衣服成本多少元？ 【详解】 标价−成本 = 120；七折标价−成本 =−60 对比两个条件，标价的三成就是 120+60=180 元 标价：180÷（1−70%）=600 元 成本：600−120=480 元 【答案】480 元 第 19 题 进货一批钢笔，每支成本 10 元，按照 40% 利润定标价，卖出一部分之后，剩下钢笔全部打六折处理。求打折之后每支钢笔的售价和每支的盈亏。 【详解】 标价：10×（1+40%）=14 元 六折售价：14×60%=8.4 元 成本 10 元，10−8.4=1.6 元，每支亏损 1.6 元 【答案】售价 8.4 元，每支亏损 1.6 元 第 20 题 一个背包，如果打九折卖，可以获利 72 元；如果打八五折卖，可以获利 36 元。这个背包成本多少钱？ 【详解】 九折和八五折相差标价的 5%，利润差额 72−36=36 元 标价：36÷（90%−85%）=720 元 九折售价：720×90%=648 元 成本：648−72=576 元 【答案】576 元 模拟赛场 奥数题 1 商店购进一批水果，按期望获得 50% 的利润来定标价。只卖掉 70% 水果之后，剩下水果打折出售，全部卖完之后，整体得到全部成本 38% 的总利润。问剩下水果打了几折？ 【详解】 假设全部水果总成本 100 元。 总期望总卖价：100×（1+50%）=150 元 最后实际总利润是全部成本的 38%，实际总卖价：100×（1+38%）=138 元 先卖出 70% 货物，这部分成本 70 元，售价 70×（1+50%）=105 元 剩下 30% 货物实际卖的钱：138−105=33 元 剩下货物原本期望标价：30×（1+50%）=45 元 折扣：33÷45≈0.733，约七三折 【答案】约七三折 奥数题 2 一件商品，如果按定价卖出，可以赚 480 元；如果按定价的八折卖出，就会亏损 480 元。这件商品成本是多少元？ 【详解】 定价减去成本等于 480；定价乘 0.8 减去成本等于负 480。 定价的两成对应的钱：480+480=960 元 定价：960÷（1−80%）=4800 元 成本 = 定价−利润：4800−480=4320 元 【答案】4320 元 奥数题 3 甲、乙两件商品总成本一共 600 元。甲商品按照 45% 利润标价，乙商品按照 40% 利润标价；后来甲打八折卖出，乙打九折卖出，两件商品一共获利 110 元。求两件商品各自的成本。 【详解】 假设甲成本 x 元，则乙成本（600−x）元。 甲实际售价：x×(1+45%)×80%=1.16x 乙实际售价：(600−x)×(1+40%)×90%=1.26×(600−x) 两件总卖价 = 总成本 + 总利润 = 600+110=710 元 1.16x +1.26×(600−x)=710 1.16x+756−1.26x=710 756−0.1x=710 0.1x=46 x=460 甲成本 460 元；乙成本 600−460=140 元 验算：甲售价 460×1.45×0.8=533.6；乙售价 140×1.4×0.9=176.4；合计 533.6+176.4=710 元，总利润 710−600=110 元，计算成立。 【答案】甲成本 460 元，乙成本 140 元 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义06：百分数应用题——利润与折扣问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 （一）核心基础概念 1. 成本（进价）：商家购进商品的价格，是商品的基础价格，也是计算利润的依据，部分题目中成本也叫本金。 2. 定价（标价）：商家在商品上标注的售卖价格，是未降价、未打折的原价，通常根据成本和期望利润设定。 3. 售价（卖价）：商品实际卖出的价格，消费者实际支付的金额，打折后的价格即为实际售价。 4. 利润：商家卖出商品后赚到的钱，是售价与成本的差值。 5. 利润率：利润占成本的百分比，反映商品的盈利程度，奥数题型中默认利润率以成本为单位“1”。 6. 折扣：商家降价促销的方式，几折就表示现价是原价（定价）的百分之几十。例如：八折=80%，七五折=75%。 （二）核心计算公式（必背） 1. 利润相关公式 利润 = 售价 - 成本 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100% 售价 = 成本 ×（1 + 利润率） 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率） 补充：亏损问题：亏损额=成本-售价，亏损率=亏损额÷成本×100% 2. 折扣相关公式 售价 = 定价 × 折扣（百分数形式） 折扣 = 售价 ÷ 定价 × 100% 定价 = 售价 ÷ 折扣 （三）解题核心思路与易错点 1. 找准单位“1”：利润、利润率问题中，单位“1”永远是成本；折扣问题中，单位“1”永远是定价（标价），这是解题的关键。 2. 区分定价与售价：定价是原价，固定不变；售价是实际成交价，受折扣影响，多数题型中利润是基于实际售价计算。 3. 综合题型解题步骤：先找成本→根据折扣求实际售价→结合公式算利润、利润率或未知量。 4. 常见易错点：混淆利润率的单位“1”（误用售价作为分母）、打折后直接用定价算利润、连续折扣计算错误。 例题讲解 【典型例题1】基础利润与利润率问题 一件商品的进价是200元，售价是260元，这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ 【跟踪训练1】 一个书包进价150元，卖出后获利45元，这个书包的利润率是多少？ 【典型例题2】已知成本和利润率求售价 一批玩具的成本价每件80元，商家想获得25%的利润率，每件玩具的售价应定为多少元？ 【跟踪训练2】 一件工艺品成本120元，若要获得40%的利润，这件工艺品的售价是多少元？ 【典型例题3】基础折扣求售价、利润问题 一件衣服定价300元，现在打八五折出售，这件衣服的实际售价是多少元？若衣服成本200元，卖出这件衣服可获利多少元？ 【跟踪训练3】 一双鞋子定价400元，节假日打八折销售，鞋子成本220元，卖出一双鞋子的利润是多少元？ 【典型例题4】折扣与利润率综合进阶题 一件商品定价500元，先打九折出售，仍可获得12.5%的利润率，这件商品的成本是多少元？ 【跟踪训练4】 一台电器定价600元，打八折出售后，仍能获利20%，这台电器的成本是多少元？ 【典型例题5】盈亏综合问题（小升初高频） 某商店卖出两件商品，每件售价都是240元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。商店卖出这两件商品整体是盈利、亏损还是不赚不亏？盈亏金额是多少？ 【跟踪训练5】 服装店卖出两条裤子，售价均为180元，一条盈利25%，一条亏损25%，请问服装店这笔交易是盈利还是亏损？金额是多少？ 【典型例题6】复杂折扣利润问题（多条件综合） 一种商品按定价出售，每个可获利40元，现在打八折促销，销量增加一倍，总利润比原来增加50%。打折后每个商品的利润是多少元？ 【跟踪训练6】 某商品原价出售每件获利30元，现打九折销售，销量翻倍，总利润提升20%，打折后每件商品的利润是多少元？ 提升练习 第 1 题 一件商品进价 320 元，实际卖出价格 400 元，求这件商品的利润是多少元？利润率是百分之几？ 第 2 题 一个保温杯进价 120 元，卖出之后获利 36 元，这个保温杯的利润率是多少？ 第 3 题 一款闹钟成本是 65 元，如果想要拿到 40% 的利润率，闹钟的售价应该是多少元？ 第 4 题 一套摆件成本 240 元，商家计划获得 35% 的利润，这套摆件售卖价格需要定为多少元？ 第 5 题 一件外套标价 450 元，现在打八折售卖，这件外套实际卖多少钱？外套成本 280 元，卖出一件可以赚多少元？ 第 6 题 一个行李箱定价 520 元，商场搞活动打七五折销售，行李箱成本 300 元，卖出一个行李箱的利润是多少元？ 第 7 题 商品标价 600 元，打九折卖出之后依旧可以获利 35%，这件商品的成本是多少元？ 第 8 题 一台加湿器标价 480 元，打七折销售，还能获得 20% 的利润率，加湿器的成本是多少元？ 第 9 题 商店卖出两件礼品，两件礼品卖价都是 300 元，第一件盈利 25%，第二件亏损 25%。请问卖出两件之后，商店整体是赚还是亏？具体差额多少钱？ 第 10 题 两款皮包售价都为 420 元，其中一款赚 20%，另一款亏 20%，卖掉这两个皮包，店家盈亏情况如何？盈亏多少钱？ 第 11 题 一款玩具按照标价卖，每件可以赚 35 元。现在打八折促销，卖出的数量变成原来 2 倍，全部卖完总利润相比原先提高 40%。打折之后每件玩具利润是多少元？ 第 12 题 某饰品不打折销售每件获利 24 元，现在打九五折出售，销量扩大一倍，总利润比原来上升 25%，求打折后每件饰品的利润。 第 13 题 一件商品成本 180 元，实际卖出得到 144 元，请问这件商品亏损多少元？亏损率是百分之几？ 第 14 题 一本书标价 200 元，实际销售价格 150 元，这件商品打了几折？ 第 15 题 一件商品成本 150 元，想要得到 30% 利润率，但是实际卖出的时候只拿到 30 元利润，请问实际这件商品打了几折？ 第 16 题 某商品打八八折销售之后卖价是 440 元，这件商品原来标价多少元？ 第 17 题 一件商品成本 400 元，标价 600 元，最后卖出亏损 5%，这件商品实际是打了多少折？ 第 18 题 一件衣服，按标价卖出可以赚 120 元，如果打七折卖出，则会亏损 60 元，这件衣服成本多少元？ 第 19 题 进货一批钢笔，每支成本 10 元，按照 40% 利润定标价，卖出一部分之后，剩下钢笔全部打六折处理。求打折之后每支钢笔的售价和每支的盈亏。 第 20 题 一个背包，如果打九折卖，可以获利 72 元；如果打八五折卖，可以获利 36 元。这个背包成本多少钱？ 模拟赛场 奥数题 1 商店购进一批水果，按期望获得 50% 的利润来定标价。只卖掉 70% 水果之后，剩下水果打折出售，全部卖完之后，整体得到全部成本 38% 的总利润。问剩下水果打了几折？ 奥数题 2 一件商品，如果按定价卖出，可以赚 480 元；如果按定价的八折卖出，就会亏损 480 元。这件商品成本是多少元？ 奥数题 3 甲、乙两件商品总成本一共 600 元。甲商品按照 45% 利润标价，乙商品按照 40% 利润标价；后来甲打八折卖出，乙打九折卖出，两件商品一共获利 110 元。求两件商品各自的成本。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $