奥数培优专题12 百分数的应用——折扣与成数（讲义）2026-2027学年六年级上册数学人教版

本讲义聚焦小学数学“百分数的应用——折扣与成数”核心知识点，系统梳理折扣含义（几折即百分之几十）、折扣问题两种思路（现价=原价×折扣，便宜钱=原价×(1-折扣)）、成数含义（几成即百分之几十）、已知现价求原价（除法或方程）、满减与打折比较，构建从概念到应用的学习支架。 该资料以知识体系表格化梳理、解题方法口诀化记忆为特色，典型例题分基础、提高、奥数三层设计，易错点结合错误示例精准剖析。通过模型思想培养数学思维，对比促销方案发展应用意识，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺强化练习。

专题十二 百分数的应用——折扣与成数 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点1：打折的含义 3 考点2：折扣问题两种思路 4 考点3：成数的含义 5 考点4：已知折扣和现价求原价 6 考点5：满减与打折的优劣比较 7 第三部分 易错避坑指南 8 易错点1：折扣含义理解错 8 易错点2：成数含义理解错 8 易错点3：求原价错用乘法 9 易错点4：满减计算错误 9 易错点5：便宜的钱算错 9 第四部分 分层进阶专题精练 10 ◎ 基础夯实篇 10 ◎ 能力进阶篇 10 ◎ 思维跃迁篇 11 第五部分 精准解析 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版六年级上册百分数应用中折扣与成数部分，围绕打折的含义、折扣问题两种思路、成数的含义、已知折扣和现价求原价、满减与打折的优劣比较五大考点展开，理解折扣和成数的意义，会解决折扣成数实际问题，比较不同促销方案，培养应用意识和消费决策能力。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 打折的含义 几折就是十分之几，即百分之几十，如八折=80%，八五折=85%，表示现价是原价的百分之几十 意义理解法 八折错认为8%，认为几折就是降价百分之几十 折扣问题两种思路 求现价：原价×折扣；求便宜的钱：原价×(1-折扣) 两种方法法 便宜的钱错用原价×折扣，忘记减折扣 成数的含义 几成就是十分之几，即百分之几十，如二成=20%，三成五=35%，常用于农业收成、行业增长 意义理解法 三成五错认为3.5%，成数和折扣混淆 已知折扣求原价 单位“1”（原价）未知，用除法：原价=现价÷折扣，或列方程解答 除法/方程法 求原价错用乘法，乘除搞反 满减与打折比较 分别计算两种方案实际花费，再比较；满减要算满了几个，只减整数个满减额 计算比较法 满减错算成比例减，如满200减100，300元错减150 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 折扣意义法 理解折扣含义 几折=百分之几十→现价是原价的百分之几十 几折就是百分之几十，现价原价乘折扣 折扣两种算法 折扣问题计算 求现价：原价×折扣→求便宜钱：原价×(1-折扣) 求现价用乘法，求便宜钱，一减折扣再相乘 成数意义法 理解成数含义 几成=百分之几十→常用于增产减产、增长下降 几成就是百分之几十，成数常用在收成 已知现价求原价 已知折扣和现价求原价 找单位“1”（原价）→未知用除法→原价=现价÷折扣 知现价求原价，除以折扣就得到 促销比较法 不同促销方案比较 分别算各方案花费→满减算满了几次→比较花费多少 促销比大小，各算各的钱，少的更划算 三、奥数思维提升 1. 模型思想：折扣成数模型 核心要点：折扣和成数都是百分数的实际应用，本质都是求一个数的百分之几是多少，和分数乘法模型一致，建立百分数应用模型，体现模型思想。 示例：八折就是80%，求现价就是求原价的80%，和求一个数的百分之几模型完全相同，直接迁移方法。 2. 逆推思想：已知现价求原价 核心要点：已知现价和折扣逆推原价，是百分数乘法的逆运算，用除法或方程，培养逆向思维。 示例：打八折后160元，原价=160÷80%=200元，逆推得到原价。 3. 对比思想：促销方案对比 核心要点：满减和打折是不同促销方式，通过计算对比哪个更优惠，培养对比决策能力，体现对比思想。 示例：原价200元，打八折160元，满200减50是150元，满减便宜；原价190元，打八折152元，满200不减，打折便宜。 4. 类比思想：成数类比折扣 核心要点：成数和折扣意义类似，都是百分之几十，只是应用场景不同，折扣用于商业促销，成数用于农业、行业增长，类比学习知识迁移，体现类比思想。 示例：二成就是20%，和二折数值一样，只是一个用于增产，一个用于降价。 5. 应用思想：消费决策 核心要点：折扣成数是生活中常见的商业、农业应用，用数学知识比较不同促销方案，做聪明的消费者，体现数学的应用价值。 示例：买东西时计算哪个促销更便宜，商家算利润，都是数学在生活中的实际应用。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点1：打折的含义 典型例题 1（基础型） 题目：八折就是原价的百分之几？六五折就是原价的百分之几？ 思路点拨： ① 几折就是百分之几十； ② 八折=80%，六五折=65%； ③ 答案：80，65。 【答案】80；65 【知识点睛】几折就是原价的百分之几十，几几折就是百分之几十几。 典型例题 2（提高型） 题目：判断：打九折就是降价90%出售。（ ） 思路点拨： ① 九折表示现价是原价的90%，降价是1-90%=10%； ② 不是降价90%； ③ 说法错误。 【答案】× 【知识点睛】打几折是按原价百分之几十卖，降价是1减折扣。 典型例题 3（奥数型） 题目：打七五折出售，现价比原价便宜百分之几？ 思路点拨： ① 把原价看作100%，现价是75%； ② 便宜100%-75%=25%； ③ 便宜25%。 【答案】25% 【知识点睛】便宜的百分比=1-折扣。 考点2：折扣问题两种思路 典型例题 1（基础型） 题目：原价200元，打八折出售，现价多少元？ 思路点拨： ① 现价=原价×折扣； ② 200×80%=160元； ③ 现价160元。 【答案】160元 【知识点睛】求现价，原价乘折扣。 典型例题 2（提高型） 题目：原价300元，打九折出售，比原价便宜多少元？ 思路点拨： ① 方法一：先算现价300×90%=270元，便宜300-270=30元； ② 方法二：便宜的是原价的1-90%=10%，300×10%=30元； ③ 便宜30元。 【答案】30元 【知识点睛】求便宜的钱，用原价乘(1-折扣)更简便。 典型例题 3（奥数型） 题目：原价150元，打八五折出售，现价多少元？比原价便宜多少元？ 思路点拨： ① 现价=150×85%=127.5元； ② 便宜=150-127.5=22.5元； ③ 现价127.5元，便宜22.5元。 【答案】现价127.5元，便宜22.5元 【知识点睛】两种思路结合，先算现价再算便宜的钱。 考点3：成数的含义 典型例题 1（基础型） 题目：二成就是百分之几？三成五就是百分之几？ 思路点拨： ① 几成就是百分之几十； ② 二成=20%，三成五=35%； ③ 答案：20，35。 【答案】20；35 【知识点睛】几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。 典型例题 2（提高型） 题目：今年小麦比去年增产二成，今年产量是去年的百分之几？ 思路点拨： ① 二成=20%，把去年产量看作100%； ② 今年产量=100%+20%=120%； ③ 今年是去年的120%。 【答案】120% 【知识点睛】增产二成就是多20%，是去年的1+20%。 典型例题 3（奥数型） 题目：某工厂今年用电比去年节约一成五，今年用电是去年的百分之几？ 思路点拨： ① 一成五=15%，把去年用电看作100%； ② 今年用电=100%-15%=85%； ③ 今年是去年的85%。 【答案】85% 【知识点睛】节约几成就是少百分之几，用1减成数。 考点4：已知折扣和现价求原价 典型例题 1（基础型） 题目：一件衣服打八折后售价160元，原价多少元？ 思路点拨： ① 原价是单位“1”，未知，用除法； ② 原价=现价÷折扣=160÷80%=200元； ③ 原价200元。 【答案】200元 【知识点睛】已知现价求原价，用除法，现价除以折扣。 典型例题 2（提高型） 题目：一件商品打九折后比原价便宜了20元，原价多少元？ 思路点拨： ① 便宜的20元对应原价的1-90%=10%； ② 原价=20÷10%=200元； ③ 原价200元。 【答案】200元 【知识点睛】便宜的钱除以(1-折扣)得到原价。 典型例题 3（奥数型） 题目：一本书打八五折比打九折便宜2元，这本书原价多少元？ 思路点拨： ① 折扣差是90%-85%=5%，对应2元； ② 原价=2÷5%=40元； ③ 原价40元。 【答案】40元 【知识点睛】折扣差对应的钱数除以折扣差得到原价。 考点5：满减与打折的优劣比较 典型例题 1（基础型） 题目：原价200元，A店打八折，B店满200减40，哪个店便宜？ 思路点拨： ① A店：200×80%=160元； ② B店：满200减40，200-40=160元； ③ 两个店价格一样。 【答案】两个店价格一样 【知识点睛】分别计算价格再比较。 典型例题 2（提高型） 题目：原价180元，A店打八折，B店满200减40，哪个店便宜？ 思路点拨： ① A店：180×80%=144元； ② B店：不满200不享受满减，付180元； ③ A店更便宜。 【答案】A店便宜 【知识点睛】不满减的金额不享受满减，不要盲目认为满减便宜。 典型例题 3（奥数型） 题目：原价300元，A店打七折，B店满200减100，哪个店便宜？便宜多少元？ 思路点拨： ① A店：300×70%=210元； ② B店：满200减100，300元只减1个100，付300-100=200元； ③ B店便宜，便宜210-200=10元。 【答案】B店便宜，便宜10元 【知识点睛】满300只减1个100，不是按比例减。 第三部分 易错避坑指南 易错点1：折扣含义理解错 错误示例：认为“八折=8%”“打九折就是降价90%”。 正确分析：几折是百分之几十，八折=80%，打九折是按原价90%卖，降价10%，不是降价90%。 修正方法：几折就是百分之几十，降价是1减折扣，不是折扣本身。 易错点2：成数含义理解错 错误示例：认为“三成五=3.5%”“二成=2%”。 正确分析：几成是百分之几十，三成五=35%，二成=20%，和折扣一样。 修正方法：成数和折扣一样，几成就是百分之几十，几成几是百分之几十几。 易错点3：求原价错用乘法 错误示例：打八折后160元，错算原价=160×80%=128元。 正确分析：原价是单位“1”，未知，应该用除法，160÷80%=200元。 修正方法：知现价求原价用除法，除以折扣，不要乘。 易错点4：满减计算错误 错误示例：满200减100，错算300元减150元。 正确分析：满200只减一次100，300元只减100，付200元，不是按比例减。 修正方法：满减算满了几个整的满减额，只减整数个，零头不减。 易错点5：便宜的钱算错 错误示例：原价300元打九折，错算便宜300×90%=270元。 正确分析：270元是现价，便宜的是30元，是300×(1-90%)=30元。 修正方法：看清楚求现价还是便宜的钱，便宜的是1减折扣再乘原价。 第四部分 分层进阶专题精练 ◎ 基础夯实篇 1. 七折=____%，八八折=____% 2. 三成=____%，四成五=____% 3. 原价100元打八折，现价____元 4. 一件商品打八折后240元，原价____元 5. 判断：打三折就是降价30%。（ ） 6. 今年粮食增产一成，今年产量是去年的____% 7. 原价200元商品，满200减50，实际付____元 8. 原价50元打九折，比原价便宜____元 ◎ 能力进阶篇 9. 原价400元的商品打八五折，现价多少元？比原价便宜多少元？ 10. 今年水稻比去年减产二成，去年产500吨，今年产多少吨？ 11. 一件商品打七五折后花了150元，原价多少元？便宜了多少元？ 12. 原价250元的衣服，A店打八折，B店满200减50，哪个店更便宜？ 13. 一件商品打九折赚80元，打七五折亏70元，这件商品原价多少元？ 14. 去年收玉米800kg，今年收960kg，今年比去年增产几成？ 15. 原价300元的商品，“满300减100”和打七折，哪个更便宜？ ◎ 思维跃迁篇 16. 一件商品先打八折，再打九折，现价是原价的百分之几？相当于打几折？ 17. 甲乙两件商品原价相同，甲打四折，乙打五折，王叔叔买两件共花108元，原价多少元？ 18. 某商品按定价卖利润960元，按定价80%卖亏832元，这件商品进价多少元？ 19. 商场“满100减30”，妈妈买了450元的商品，实际花多少元？相当于打几折？ 20. 一件商品按20%利润定价，然后打八折出售，结果亏了64元，这件商品进价多少元？ 第五部分 精准解析 ◎ 基础夯实篇解析 1. 【答案】70，88 思路点拨： ① 几折就是百分之几十； ② 七折70%，八八折88%。 【知识点睛】折扣含义。 2. 【答案】30，45 思路点拨： ① 几成就是百分之几十； ② 三成30%，四成五45%。 【知识点睛】成数含义。 3. 【答案】80 思路点拨： ① 100×80%=80元； ② 现价80元。 【知识点睛】求现价，原价乘折扣。 4. 【答案】300 思路点拨： ① 240÷80%=300元； ② 原价300元。 【知识点睛】已知现价求原价，除以折扣。 5. 【答案】× 思路点拨： ① 三折是按原价30%卖，降价70%； ② 说法错误。 【知识点睛】打几折降价是1减折扣。 6. 【答案】110 思路点拨： ① 增产一成是多10%，1+10%=110%； ② 今年是去年的110%。 【知识点睛】增产几成是1加成数。 7. 【答案】150 思路点拨： ① 200-50=150元； ② 付150元。 【知识点睛】满减计算。 8. 【答案】5 思路点拨： ① 50×(1-90%)=5元； ② 便宜5元。 【知识点睛】求便宜的钱，原价乘(1-折扣)。 ◎ 能力进阶篇解析 9. 【答案】现价340元，便宜60元 思路点拨： ① 现价=400×85%=340元； ② 便宜=400-340=60元； ③ 现价340元，便宜60元。 【知识点睛】折扣问题两种思路。 10. 【答案】400吨 思路点拨： ① 减产二成是去年的80%； ② 500×(1-20%)=400吨； ③ 今年产400吨。 【知识点睛】减产成数计算。 11. 【答案】原价200元，便宜50元 思路点拨： ① 原价=150÷75%=200元； ② 便宜=200-150=50元； ③ 原价200元，便宜50元。 【知识点睛】已知现价求原价，再算便宜的钱。 12. 【答案】两个店价格一样 思路点拨： ① A店：250×80%=200元； ② B店：250-50=200元，A店也是200元，两个店价格一样。 ③ 两个店价格一样。 【知识点睛】分别计算两种促销方案的实际花费，再对比优劣。 13. 【答案】1000元 思路点拨： ① 九折和七五折差15%，对应80+70=150元； ② 原价=150÷15%=1000元； ③ 原价1000元。 【知识点睛】折扣差对应钱数差，求原价。 14. 【答案】二成 思路点拨： ① 增产160kg，160÷800=20%=二成； ② 增产二成。 【知识点睛】求成数，差量除以单位1。 15. 【答案】满减便宜 思路点拨： ① 满减后300-100=200元； ② 七折后300×70%=210元； ③ 满减便宜，便宜10元。 【知识点睛】分别计算比较。 ◎ 思维跃迁篇解析 16. 【答案】72%，七二折 思路点拨： ① 80%×90%=72%； ② 相当于七二折； ③ 是原价72%，七二折。 【知识点睛】连续打折，折扣相乘。 17. 【答案】120元 思路点拨： ① 四折+五折=九折，对应108元； ② 原价=108÷90%=120元； ③ 原价120元。 【知识点睛】折扣和对应总价，求原价。 18. 【答案】8000元 思路点拨： ① 定价的20%对应960+832=1792元； ② 定价=1792÷20%=8960元； ③ 进价=8960-960=8000元。 【知识点睛】利润问题，定价差对应钱数差。 19. 【答案】330元，约七三折 思路点拨： ① 450满4个100，减4×30=120元； ② 实际付450-120=330元； ③ 330÷450≈73%，约七三折。 【知识点睛】满减计算，满几个减几个。 20. 【答案】1600元 思路点拨： ① 定价是进价的120%，打八折是进价的96%； ② 亏了进价的4%，对应64元； ③ 进价=64÷4%=1600元。 【知识点睛】利润问题，亏的百分比对应钱数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $