期中考试模拟题2026-2027学年上学期八年级数学人教版

2026-2027学年上学期八年级数学期中调研模拟卷 （时间：120分钟 分值：120分） 【注意事项】1.答题前，请先认真浏览试卷，然后按要求操作；2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列给出的四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 如图表示三角形的分类关系，区域P表示等腰三角形，区域Q表示锐角三角形。关于甲“P是等腰三角形”、乙“Q是锐角三角形”这两种说法，正确的是（ ） A. 甲对　　B. 乙对　　C. 甲、乙均对　　D. 甲、乙均不对 3. 现用两根长度分别为12和7的直铁丝制作一个三角形框架，规则是：必须把其中一根折成两段，再与另一根组成三角形。则可以折成两段的是（ ） A. 两根都可以　　B. 只有长12的可以　　C. 只有长7的可以　　D. 两根都不可以 4. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。若∠A=50°，则∠BDC的度数为（ ） A. 110°　　B. 115°　　C. 120°　　D. 125° 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°。以A为圆心适当长为半径画弧交AB、AC于E、F；分别以E、F为圆心、大于EF为半径画弧交于P；作射线AP交BC于D。则∠ADC的大小为（ ） A. 60°　　B. 65°　　C. 70°　　D. 75° 6. 如图，将△ABC沿边AC折叠使其落在AB上，展开后得到折痕l。若l⊥BC，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形　　B. 等腰三角形　　C. 直角三角形　　D. 等边三角形 7. 下列用于证明“三角形内角和等于180°”的辅助线画法，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，DE为AB的中垂线，D在AB上、E在BC上。若∠B=∠C且∠EAC>90°，根据图中标示的角，正确的是（ ） A. ∠1=∠2，∠1<∠3　　B. ∠1=∠2，∠1>∠3　　 C. ∠1≠∠2，∠1<∠3　　D. ∠1≠∠2，∠1>∠3 9. 有两个三棱锥框架ABCD与EFGH，甲、乙、丙、丁分别表示△ABC、△ACD、△EFG、△EGH。若∠ACB=∠CAD=60°，∠BAC=∠ACD=50°，且∠EFG=∠EGH=60°，∠EGF=∠EHG=50°。则下列叙述正确的是（ ） A. 甲、乙全等，丙、丁全等　　B. 甲、乙全等，丙、丁不全等　　C. 甲、乙不全等，丙、丁全等　　D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等 10. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE。连接CD，连接BE延长交AC、AD于F、G，若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①∠ADC=∠AEB；②∠CDE=∠EBC；③CB=BF；④BG=CD+AG。其中正确的是（ ） A. ①②③　　B. ①②④　　C. ①③④　　D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，△ABC中AD为高，D在BC上，图中标示了若干角度，则图中p+q+r的和等于______°． 12. 如图，四边形ABCD中∠A=∠B，点E在线段AB上，CE∥DA。若要使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是______（写出一个即可）． 13. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=β，则∠A=______（用含β的代数式表示）． 14. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D在AB上，点B关于直线CD的对称点为B′。当B′D∥AC时，∠BCD的度数为______． 15. 如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，动点D在线段AB上运动（不与端点重合），点D关于AC、BC的对称点分别为E、F，连接EF且点C在EF上。则运动过程中线段EF长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，延长ED与CA交于点F。求证：△ADF是等腰三角形． 17. （1）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规在AC上求作一点E，使AE+EP=AC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AB=10，BC=8，AC=9，且所作点E满足BE=BC，则△APE的周长为______． 18. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于E，在AE上取点F使∠1=∠D。 （1）求证：DF∥BC；（2）当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数． 19. 如图，四边形ABCD对角线AC、BD交于E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD。 （1）求证：△ABC≌△AFD；（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD． 20. 如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE。 （1）求证：△DAC≌△ECB；（2）连接DE，若AB=20，求DE的长． 21. 在平面直角坐标系中有A(0,2)，B(3,0)，C(5,4)。 （1）画出△ABC及其关于y轴对称的△A′B′C′，并写出B′坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若P为x轴上一点，且S△ABP=2，求点P坐标． 22. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，延长交外角∠CAM的平分线于E。 （1）求证：∠E=½(∠C−∠ABC)； （2）当∠ACB=90°时，延长BC交射线AE于F，过E作AF的垂线交BF于G、交AC延长线于H，探索AE与EG的数量关系并说明理由． 23. 在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，∠BCD=∠A。 （1）如图1，说明CD=CB的理由； （2）如图2，过B作BE⊥AC于E，BE与CD交于F。 ①说明∠BCD=2∠CBE；②若BD=BF，求∠A的度数． 参考答案与详细解析 1. 【答案】D 【解析】 轴对称图形需存在至少一条对称轴，使对折后两部分重合。观察四个图案，仅图案④满足该条件。 故选：D。 2. 【答案】A 【解析】 P区域表示等腰（含等边）三角形，故甲正确；Q区域表示锐角且等腰的三角形，并非所有锐角三角形都在P∩Q，乙的说法把“锐角”等同于“锐角等腰”，错误。 故选：A。 3. 【答案】B 【解析】 设被折铁丝长为L，另一根作为第三边M。折成x与L−x后，需存在x使M<|2x−L|不成立且M<L，即只需M<L。 折长12者（L=12），另一根M=7<12，可行；折长7者（L=7），另一根M=12>7，不可行。故只有长12的可以。 故选：B。 4. 【答案】B 【解析】 由三角形内角和，∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°。BD、CD为平分线，故∠DBC+∠DCB=65°。在△BCD中，∠BDC=180°−65°=115°。 故选：B。 5. 【答案】B 【解析】 AP为∠BAC的平分线，∠BAC=90°−40°=50°，故∠CAD=25°。在Rt△ACD中，∠ADC=90°−25°=65°。 故选：B。 6. 【答案】B 【解析】 折痕l垂直BC且为AC的对应折痕，说明A到BC的垂足与C重合关系对称，可得AB=AC，故△ABC为等腰三角形。 故选：B。 7. 【答案】C 【解析】 经典证法均借助平行线将三个内角转化为平角或同旁内角；仅作平行线不能直接得到内角和平角为180°，故C不正确。 故选：C。 8. 【答案】B 【解析】 DE为AB中垂线，得BE=AE，∠B=∠BAE，故∠1=∠2。又∠EAC>90°，则∠3+∠C<90°；而∠B+∠1=90°且∠B=∠C，故∠1>∠3。 故选：B。 9. 【答案】B 【解析】 甲△ABC与乙△ACD：∠ACB=∠CAD=60°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边，由ASA得甲≌乙。 丙△EFG与丁△EGH：虽有两角对应相等，但∠EGH=60°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，不能判定全等，故丙、丁不全等。综上选B。 10. 【答案】C 【解析】 由SAS可证△ABC≌△ADE与△ABE≌△ACD，得∠ADC=∠AEB（①对）；结合角平分线与外角关系可得∠CDE=∠EBC（②对）；利用线段和差与全等对应边可得BG=CD+AG（④对）；③一般情况下CB≠BF。故正确为①③④。 故选：C。 11. 【答案】160 【解析】 利用三角形内角和与外角性质：p、q、r分别等于相应外角或内角补角，经计算p+q+r=160。 12. 【答案】∠B=60°（或BC=BE等） 【解析】 由CE∥DA、∠A=∠B可得∠BCE=∠A=∠B，故△BCE为等腰三角形；再加∠B=60°即三边相等，成为等边三角形。答案不唯一。 13. 【答案】180°−2β 【解析】 由BF=CD、BD=CE及∠B=∠C可证△BDF≌△CDE（SAS），得DF=DE，∠BFD=∠CDE。于是∠A=180°−(∠B+∠C)=180°−2(90°−β)=180°−2β（或直接由△DEF等腰及外围角推得）。 14. 【答案】33° 【解析】 由轴对称得CB′=CB=CA，∠CB′D=∠B=38°，且B′D∥AC推出同位角相等，结合等腰三角形底角相等，可求得∠BCD=33°。 15. 【答案】4.8 【解析】 由轴对称性质得CE=CF=CD，且C在EF中点，故EF=2CD。EF最小即CD最小。 CD为点C到斜边AB的距离，CD最小=AC·BC/AB=4×3/5=2.4（此时CD⊥AB）。故EF最小值=2×2.4=4.8。 16. 【答案】证明见解析 【解析】 由AB=AC得∠B=∠C。DE⊥BC，故∠BDE=90°−∠B；又∠ADF与∠BDE互补（对顶角/共线），∠AFD=90°−∠C。因∠B=∠C，得∠ADF=∠AFD，故AF=AD，△ADF为等腰三角形。 17. 【答案】（1）图见解析；（2）9 【解析】 （1）在AC上取点E使CE=EP即可（作P关于AC的对称点或作垂直平分线），保留痕迹。 （2）由AE+EP=AC且EP=EC（由BE=BC及对称/中垂性质），得AE+EC=AC；结合已知可推△APE周长=AP+AE+EP=AP+AC−EC+EC=AP+AC。由数据得周长为9。 18. 【答案】（1）见解析；（2）89° 【解析】 （1）由∠1=∠D及∠1=∠2（对顶角/共角）得∠D=∠2，故DF∥BC。 （2）由平行得∠AFE=∠C，结合内角和与已知角，推得∠2=89°。 19. 【答案】证明见解析 【解析】 （1）由AC=AD、∠ACB=∠ADB、∠BAF=∠EAD推得∠BAC=∠FAD，用AAS证△ABC≌△AFD。 （2）由（1）得AB=AF、BC=FD；又BE=FE，可证△ABE≌△AFE，得∠AEB=∠AEF=90°，即AC⊥BD。 20. 【答案】（1）详见解析；（2）10 【解析】 （1）C为AB中点得AC=CB；CD∥BE得∠ACD=∠B；又∠A=∠ECB，由ASA证△DAC≌△ECB。 （2）由全等得AD=EB，DC=CB=½AB=10；又CD∥BE且AD=EB，四边形DEBC为平行四边形，故DE=CB=10。 21. 【答案】（1）B′(−3,0)；（2）8；（3）P(1,0)或P(5,0) 【解析】 （1）关于y轴对称：A′(0,2)，B′(−3,0)，C′(−5,4)。 （2）S=½|0(0−4)+3(4−2)+5(2−0)|=½|6+10|=8。 （3）以BP为底（在x轴上），高为A的纵坐标2，S=½·|p−3|·2=|p−3|=2，得p=1或5，故P(1,0)或(5,0)。 22. 【答案】（1）见解析；（2）AE=EG 【解析】 （1）由内角、外角平分线性质，在△BCE中用内角和推得∠E=½∠C−½∠ABC。 （2）当∠C=90°时，由垂线及角平分线可证△AEF与△GEF相关全等/等腰，得AE=EG。 23. 【答案】（1）见解析；（2）①见解析 ②36° 【解析】 （1）由AB=AC得∠ABC=∠A；又∠BCD=∠A，故∠BCD=∠ABC，△BCD为等腰，CD=CB。 （2）①由BE⊥AC，∠CBE与∠BCD互余关系推得∠BCD=2∠CBE。 ②由BD=BF及角关系解得∠A=36°。 学科网（北京）股份有限公司 $