江苏省扬州市2026～2027学年苏科版七年级数学上学期10月学情自测卷（范围：第1～2章）

答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、校运动会上东东跑米用了秒，原题说法不符合实际． B、个六年级学生的体重之和大约是吨，原题说法不符合实际． C、一张身份证的面积是，原题说法符合实际． D、乐乐每天喝的牛奶，原题说法不符合实际． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：， 故小亮跳出了，应记作． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由题意得：，  故选：． 4.【答案】  【解析】解：在数轴上表示，，，，如图： 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ， 即． 故选：． 5.【答案】  【解析】根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】．，，不相等；     B.，，不相等；     C.，，不相等；     D.，，故相等． 故选D． 6.【答案】  【解析】解：因为， 所以指针指向最接近标准音， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：折叠纸使数轴上表示的点与表示的点重合， 表示的点与表示的点的中点表示的数是， 由题意可知点、关于对称， 、两点之间的距离为且折叠后重合，则、关于对称，又在的左侧， 点坐标为：， 故选：． 8.【答案】  【解析】根据题意找到方向的变化规律，根据变化规律进行解答即可． 【详解】解：由图形可知：、、、、，每个点到对应的下一个点的方向相同； 、、、、，每个点到对应的下一个点的方向相同； 、、、、，每个点到对应的下一个点的方向相同； 、、、、每个点到对应的下一个点的方向相同． ，到的方向与到的方向相同，到的方向与到的方向相同．由图形可知到的方向向右，到的方向向下，则到的方向向右，到的方向向下． 9.【答案】  【解析】解：个 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：  年，这个数用科学记数法表示为，  故答案为：． 11.【答案】或  【解析】解：数轴上表示的点为， 点表示， 到点的距离等于个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧， 当在点右侧时：， 当在点左侧时：， 故答案为：或． 12.【答案】  【解析】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：，，且，，． ． 14.【答案】  【解析】解：到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为： ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：第一次输入， 可有， 第二次输入， 可有， 第三次输入， 可有， 输出的结果是． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：根据图中的点列式计算可得： ， 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：，，，， ． 故答案为：． 18.【答案】  解：， 他的年龄大于或等于岁； ，， 他的年龄小于岁 他的年龄可能为，，，，， 个位数是和的数，无论是几次方，个位数扔是和，重复， ，不符合题意， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 所以他是在岁的时候说的这个话． 故答案为： 19.【答案】解： ． 原式 ． ； ． ．   20.【答案】解：如图： ．  【解析】解：如图： ． 21.【答案】，，，， ，，  ，，， ，，  【解析】，， 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 负有理数集合：． 故答案为：，，，，；，，；，，，；，，． 22.【答案】解：由两个加数与和的关系可知：  可得被墨水污染的数为；  把求出的被墨水污染的数代入算式计算可得：  ．  【解析】解：由两个加数与和的关系可知：  可得被墨水污染的数为；  把求出的被墨水污染的数代入算式计算可得：  ． 23.【答案】解：根据题意知、且， 则、、； 当、、时， ．  24.【答案】【小题】 解：米， 又， 没有到达教育基地； 米， 他离教育基地还差米． 【小题】 解：米， 又时间路程速度 分钟 他此次行程共用了分钟．   25.【答案】【小题】 解：根据题意得：， 最大值为； 【小题】 解：， 最小值为； 【小题】 解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；．   26.【答案】  【解析】解：由题意知第条算式为， 则第个算式为， 故答案为：． 原式 ； 原式 ． 27.【答案】【小题】 解：由题意可知，，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． 当，，都是负数，即，，时，； 当，，中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则； 所以的值为或． 【小题】 解：由，，得，． 因为，所以，． 当，时，； 当，时，． 所以的值为或．   28.【答案】数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离        路程为，最小值，此时点在线段上，   设外卖配送点在数轴上表示的点处，   外卖配送点到四点的距离为，   表示到和的距离和，当时，距离之和最小为；表示到和的距离和，当时，距离之和最小；当时，取最小值，此时原式，   外卖配送点建在线段上，能使外卖配送点到四个商铺、、、总路程最短，最短距离是  【解析】解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离；  的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与到的距离之和，  当时，取最小值，  ；  的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与有理数到的距离之差，  当时，；  当时，；  当时，；  的最大值为；  根据题意可得，的几何意义是数轴上表示的点到表示的点和到表示的点和表示的点的距离之和，  当表示的点在表示的点到表示的点的线段上，有最小值，即，  当时，，  最小值为；  设外卖配送点在数轴上表示的点处，  外卖配送点到四点的距离为，  表示到和的距离和，当时，距离之和最小为；表示到和的距离和，当时，距离之和最小；  当时，取最小值，此时原式，  外卖配送点建在线段上，能使外卖配送点到四个商铺、、、总路程最短，最短距离是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市七年级数学上学期10月学情自测卷 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的说法中，最合理的是(    ) A. 校运动会上东东跑米用了分钟 B. 个六年级学生的体重之和大约是吨 C. 一张身份证的面积是 D. 乐乐每天喝的牛奶 2.在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作(    ) A. B. C. D. 3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的计数工具正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为(    ) A. B. C. D. 4.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为(    ) A. B. C. D. 5.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向表示音调偏高，需放松琴弦下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音指针指在处为标准音的是(    ) A. B. C. D. 7.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经上述折叠后重合，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 8.探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目以每分钟个为达标，记作，高于达标个数个记为，聪聪的最终成绩记作，则他分钟仰卧起坐        个 10.据科学家估计，地球年龄大约是  年，这个数用科学记数法表示为           ． 11.数轴上表示的点为，该数轴上到点的距离为的点所表示的数为      ． 12.、互为相反数，、互为倒数，则        ． 13.比较大小填“”、“”或“”：            14.如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为      ． 15.如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是      ． 16.我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是          ． 17.定义一种运算：，如：那么当，，，时，的值为        ． 18.控制论之父维纳在某年曾经说过：“我现在的年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含至各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干成一番大事业”请问，他是在          岁的时候说的这个话． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 20.本小题分 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来． ，，， 21.本小题分 把下列各数分别填入相应的括号里． ，，，，，，，． 整数集合：______； 分数集合：______； 非负整数集合：______； 负有理数集合：______． 22.本小题分 在计算时，由于不小心，减数被墨水污染． 嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； 请你正确计算此道题． 23.本小题分 已知是最小正整数，，是有理数，且有，计算： 求，，的值． 求的值． 24.本小题分 某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下单位：米： ，，，，，，，， 联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ 若联络员行走的平均速度为米分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 25.本小题分 红红有张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： 从中取出张卡片，使这张卡片上数字和最大，最大值是          ； 从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最小，最小值是          ； 从中取出除以外的其他张卡片，将这个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子． 26.本小题分 观察下列算式： 根据以上规律写出第条算式：______． 计算：； 计算：． 27.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． 已知三个有理数，，满足，求的值； 已知，且，求的值． 28.本小题分 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题： 式子在数轴上的意义是______ ； 的最小值是______ ； 的最大值为______ ； 的最小值为______ ； 【解决问题】 有一条笔直的商业街，分布着个商铺、、、和一个中心广场，商铺、、、分别位于中心广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该商业街上建一个外卖配送点，那么这个外卖配送点建在何处，能使到四个商铺、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省扬州市七年级数学上学期10月学情自测卷 (满分150分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的说法中，最合理的是() A.校运动会上东东跑100米用了10分钟B.60个六年级学生的体重之和大约是1吨 C.一张身份证的面积是46cm2 D.乐乐每天喝250L的牛奶 2.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.45m,可记作+0.45m,则小亮跳出了1.75m, 应记作() A.+0.25m B.-0.25m C.+0.35m D.-0.35m 3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工 具)正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为(+1)+（一1）=0， 由此可推算图2中计算所得的结果为() 图1 图2 A.+1 B.+7 C.-1 D.-7 4.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a,-b,一a,b从大到小的 a 0 顺序为() A.b>a>-a>-b B.-a>-b>a>b C.b>-a>a>-b D.-a>a>-b>b 5.下列各组数中，数值相等的是() A.32与23 B.-42与(-42 C.(-2与(-)2D.-23与(-2)3 6.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音 器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指 向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴 弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是() 音调偏高请放松琴弦 A.-20 B.-5 C.10 D.20 调试Dv纯律 第1页，共6页 7.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A、B两点之间 的距离为2022(A在B的左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为() A.-1010 B.-1011 C.-1012 D.-1013 8.探索规律：根据图中箭头指向的规律，从2025到2026再到2027，箭头的方向是() 9 10 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目.以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数 1个记为+1，聪聪的最终成绩记作-3，则他1分钟仰卧起坐个. 10.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为一· 11.数轴上表示6的点为A,该数轴上到点A的距离为2的点所表示的数为 12.a、b互为相反数，c、d互为倒数，则-5(a+b)+cd-22=一 13.比较大小（慎“>”、“<”或“=”）：一言 14.如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和 为一 15.如图，若输入x=5,按图中的程序计算，则输出的结果是 是 输入x -2 -(-3) -4 输出 16.我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母 亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图1，孩子出 生后的天数是4×7+2=30（天），那么图2表示孩子出生后的天数是 图I 图2 第2页，共6页 17.定义一种运算：1日=ad-bC,如：1203=1×0-(-2)×(-3)=-6那么当a=-1卫，b=(- 22-1,c=-32+5,d=}-1-时，号的值为一 18.控制论之父维纳在某年曾经说过：“我现在的年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六 位数，并且这两个数刚好包含0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干成一番大事业”. 请问，他是在岁的时候说的这个话. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题12分) 计算： (1)(-8)+10+3+(-1): (2)-25÷8×(-): 3(-+星2)×(-20： (④-14-0.5÷号×1+(-2)2]. 20.(本小题8分) 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“<”号连接起来. -(-3),0,-2,1-1.51 -4-3-2-101234 21.(本小题8分) 把下列各数分别填入相应的括号里. -9,0,8,7.5,-9,-4%,(-1)2,1-(+31 (1①)整数集合： -小} (2)分数集合：{一一-…： (3)非负整数集合：{一一-： (4负有理数集合：{一一小 第3页，共6页 22.(本小题8分) 在计算2.25-■时，由于不小心，减数被墨水污染 (①)嘉淇误将2.25后面的“-”看成了“+”，从而算得结果为4子请求出被墨水污染的减数： (2)请你正确计算此道题. 23.(本小题8分) 己知x是最小正整数，y,z是有理数，且有y-2+|z+3引=0，计算： (1)求x,y,z的值. (2)求3x+y-z的值. 24.(本小题8分) 某校组织学生进行徒步研学活动.第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校 1500米处的教育基地.学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行.以向南的方向为正方向， 联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： +150,-50,+200,-250,+250,-50,+300,-250,+700 (①)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 25.(本小题10分) 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： +3 +2 +1 0 -2 (1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字和最大，最大值是 (2)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是： (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果 为24（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子. 第4页，共6页 26.(本小题10分) 观察下列算式： ①22-12=2+1 ②32-22=3+2 ③42-32=4+3 ④52-42=5+4 ⑤62-52=6+5 (1)根据以上规律写出第⑩条算式： (2)计算：1002-992+982-972+.+22-12： (3)计算：192-202+212-222+.+20172-20182. 27.(本小题10分) 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问 题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题. 【提出问影】已知三个有理数a,b,c满足abc>0,求只+为+的值. 【解决问题】解：由题意可知，α，b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. @当a,b,部是正数，即a>0,b>0,c>0时，g+必+日=1+1+1=3： ②当a,b,c中有一个正数，另两个为负数时，设a>0,b<0,c<0,则回+以+9=1-1-1=-1： b 所以g+g+的值为3或-1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题 (1)已知三个有理数a,b,c满足abc<0,求la++的值： b (2)已知ad=8,Ib=2且a<b,求a-3b的值. 第5页，共6页 28.(本小题14分) 【定新知】 我们知道：式子x一2的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-bL请根据数轴解决以下问题： (1)式子引x+2在数轴上的意义是 (2)川x-3+|x+3的最小值是 (3)川x-3引-x+51的最大值为一-： (4x+1+x-2引+x-6的最小值为一-； (5)【解决问题】 有一条笔直的商业街，分布着4个商铺A、B、C、D和一个中心广场0，商铺A、B、C、D分别位于中心广 场左侧6km、左侧1km、右侧1km、右侧4m.现需要在该商业街上建一个外卖配送点P,那么这个外卖配 送点P建在何处，能使到四个商铺A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由. A B O C D 第6页，共6页