精品解析：江苏省仪征市实验中学2025-2026学年第一学期七年级数学第二次学情自测试卷

征市实验中学数学随堂练习2 一、选择题：（答案填在表格内，每题3分，共24分） 1. 2025年8月17日苏超第九轮扬州蛋炒饭对阵淮安小龙虾比赛空前火热，共有21686名球迷到现场观看比赛，则21686名用科学记数法表示为（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：21686名用科学记数法表示为． 故选：B 2. 某种药品的说明书上贴有如下的标签，用法用量：口服，每天60～90，分2-3次服，规格：########，贮藏：########，一次服用这种药品的剂量范围是______～______．（ ） A. 20～30 B. 20～45 C. 30～45 D. 25～45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，解题的关键是求出一次服用这种药品的剂量的最小值和最大值．根据每日服用剂量范围，分别计算分2次、3次服用时单次剂量的范围，再合并两个范围得到最终单次剂量范围． 【详解】设一次服用剂量为 ∵每日分2次服用时， ∴解得 ∵每日分3次服用时， ∴解得 ∴一次服用这种药品的剂量范围是20~45， 故选：B． 3. 若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（ ） A. 北京时间7月27日12时 B. 巴黎时间7月27日19时 C. 纽约时间7月28日1时 D. 首尔时间7月28日5时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，有理数加减运算的实际应用，根据数轴分析其他城市比伦敦时间早（或者晚）几小时，在伦敦时间上加（或减）几小时即可． 【详解】解：A．北京时间比伦敦时间早8个小时，所以北京时间应该为7月28日4时，故本选项错误； B．巴黎时间比伦敦时间早1个小时，所以巴黎时间应该为7月27日21时，故本选项错误； C．纽约时间比伦敦时间晚5个小时，所以纽约时间应该为7月27日15时，故本选项错误； D．首尔时间比伦敦时间早9个小时，所以首尔时间应该为7月28日5时，故本选项正确． 故选：D． 4. 若m为任意有理数，则下列说法中，正确的是(　　) A. (m＋1)2的值总是正数 B. m2＋1的值总是正数 C. －(m＋1)2的值总是负数 D. 1－m2的值总比1小 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： A选项，若 ， ，故错误； B选项，无论 取什么值，，故正确； C选项，若， ，故错误； D选项，若 ， ，故错误. 故本题应选B. 5. 若，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据非零实数和的符号，分别讨论和的值，其和可能为或，但无法得到． 【详解】解：∵， ∴且， 对于非零实数，有（当）或（当）， ∴和的各自只能取或， 当且时，，，∴ 和为， 当且时，，，∴ 和为， 当且时，，，∴ 和为， 当且时，，，∴ 和为， ∴可能值为，不可能为． 故选：D． 6. 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（ ）小时． A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵27=128， ∴由1个分裂成128个需要7个半小时， ∴这个过程需要经过0.5×7=3.5小时． 故选：C． 【点睛】考点：有理数的乘方 7. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么原点的位置可能是（ ） A. 线段AM上，且靠近点A B. 线段AM上，且靠近点M C. 线段上，且靠近点B D. 线段上，且靠近点M 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A． 【详解】解：∵数轴上点A，M，B分别表示数a，，b， ∴由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|， ∴据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A． 故选：A． 【点睛】考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|． 8. 如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（　　） A. 0 B. 9 C. 8048 D. 8076 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论． 【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数， ∴四个括号内的值分别是：±1，±3， ∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016， ∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076． 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键． 二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 已知的相反数是，则的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴的倒数是， 故答案为：． 10. 比较大小：_______（选填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，求一个数的绝对值，多重符号的化简．先根据绝对值的性质求出，去括号得出，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 故． 故答案为：． 11. 绝对值不大于的所有整数的积是______ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值定义和性质，有理数的乘法法则，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 先求出所有的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数是， 则积为． 故答案为：0 12. 若与互为相反数，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性．根据相反数的定义得到两个非负数的和为0，再利用非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1 13. 一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 14. 小颖同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“”表示的数是_________． 【答案】2或8 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的性质解答即可； 【详解】∵， ∴ 或， 解得：=8或2， 故答案为：8或2． 【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解答本题的关键； 15. 在数轴上的-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是__. 【答案】45 【解析】 【详解】设5个数中每相邻两个数之间的距离为x， 根据题意得：−7+4x=37， 解得：x=11，即三个数为4，15，26， 则三个数之和为4+15+26=45， 故答案为45. 16. 已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 17. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，在射线上，且，则点C表示的数是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论． 设点C表示的数为x，根据A和B表示的数分别是和6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵A和B表示的数分别是和6， ∴，， ∵， ∴，或， ∴或． 即点C表示的数是1或， 故答案为：1或． 18. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了数字类规律题．根据题意求出图形①、②、③的面积，可得图形⑦的面积是，可得等于正方形纸片的面积减去图形⑦的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①的面积是， 图形②的面积是， 图形③的面积是， …， 图形⑥的面积是， 图形⑦的面积是， ∴． 故答案为： 三、解答题：（共96分） 19. 计算： （1）（简便运算） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题的关键． （1）将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律进行简便运算； （2）统一小数与分数，利用加法交换律和结合律简化计算； （3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减运算； （4）先算乘方，再计算括号内的分数加减，最后进行除法运算； （5）先按顺序计算乘除运算，再进行加减运算，注意符号的处理； （6）逆用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 20. （1）补全数轴； （2）把表示下列各数的点画在数轴上； （3）用“”把这些数连接起来． ，，， 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的三要素补全数轴即可； （2）先将已知数据化简，再将表示各数的点表示在数轴上； （3）根据数轴右边的数比左边的大，数形结合将用“”将这些数连接起来即可； 【详解】（1）如图， （2）， 将，，，表示在数轴上，如图， （3）根据数轴上的点的位置，可知， 【点睛】本题考查了数轴的画法，化简绝对值，去多重符号，有理数的乘方，将已知数据表示在数轴上，比较有理数的大小，掌握以上知识是解题的关键． 21. 把下列各数的序号填在相应的空格内： 整数 分数 正数 负数 非负 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 【答案】 ，， ∴填表如下： 整数 分数 正数 ①，⑥ ③ 负数 ⑦，⑧ ②，④ 非负 ①，⑤，⑥ ③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类、乘方及化简绝对值，熟练掌握有理数的定义是解题关键．先化简含乘方、绝对值的数，再依据有理数的分类标准，将各数分别归入对应的类别即可得答案． 【详解】解：，， ∴填表如下： 整数 分数 正数 ①，⑥ ③ 负数 ⑦，⑧ ②，④ 非负 ①，⑤，⑥ ③ 22. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：     （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【小问1详解】 解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 23. 某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）2107 （2）27 （3）该厂工人这一周的工资总额是126460元 （4）实行每周计件工资制的工资更多 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）用周计划生产总量加上本周总的增减产量，即可求得本周的实际生产量； （2）找出增减产量中的最大值与最小值，二者相减即可； （3）由（1）及题意先得出此时的工资，然后再加上减产和增产的工资即可； （4）由（1）及题意可直接进行求解 【小问1详解】 解：该厂本周实际生产自行车数量为： （辆）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表格得：产量最多的一天为周六，最少的一天为周日， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车：辆， 故答案为：27； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是126460元； 【小问4详解】 解：实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 24. 我们称为“梅岭数”，记，，， （其中为正整数）． （1）计算： ． （2）求的值． （3）探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）与互为相反数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律、乘方的应用，掌握变化规律是解此题的关键． （1）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案； （2）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案； （3）分别求出与，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：与互为相反数， 理由如下： ， ， 故与互为相反数． 25. 已知、在数轴上分别表示、 （1）对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 （2）若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． （3）如果的和最小时，整数有______． （4）当为______时，代数式的最小值是7． （5）式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】（1）；； （2）； （3）； （4）或； （5）有最大值和最小值 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【小问1详解】 解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； 【小问4详解】 解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； 【小问5详解】 解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 26. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】（1）19秒；（2）；（3）t的值为2、6.5、11或17 【解析】 【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x． 则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x＝． 故相遇点M所对应的数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11． ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 征市实验中学数学随堂练习2 一、选择题：（答案填在表格内，每题3分，共24分） 1. 2025年8月17日苏超第九轮扬州蛋炒饭对阵淮安小龙虾比赛空前火热，共有21686名球迷到现场观看比赛，则21686名用科学记数法表示为（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 2. 某种药品的说明书上贴有如下的标签，用法用量：口服，每天60～90，分2-3次服，规格：########，贮藏：########，一次服用这种药品的剂量范围是______～______．（ ） A. 20～30 B. 20～45 C. 30～45 D. 25～45 3. 若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（ ） A. 北京时间7月27日12时 B. 巴黎时间7月27日19时 C. 纽约时间7月28日1时 D. 首尔时间7月28日5时 4. 若m为任意有理数，则下列说法中，正确的是(　　) A. (m＋1)2的值总是正数 B. m2＋1的值总是正数 C. －(m＋1)2的值总是负数 D. 1－m2的值总比1小 5. 若，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（ ）小时． A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 7. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么原点的位置可能是（ ） A. 线段AM上，且靠近点A B. 线段AM上，且靠近点M C. 线段上，且靠近点B D. 线段上，且靠近点M 8. 如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（　　） A. 0 B. 9 C. 8048 D. 8076 二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 已知的相反数是，则的倒数是______． 10. 比较大小：_______（选填“”、“”、“”）． 11. 绝对值不大于的所有整数的积是______ 12. 若与互为相反数，那么______． 13. 一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 14. 小颖同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“”表示的数是_________． 15. 在数轴上的-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是__. 16. 已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 17. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，在射线上，且，则点C表示的数是______． 18. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________ 三、解答题：（共96分） 19. 计算： （1）（简便运算） （2） （3） （4） （5） （6） 20. （1）补全数轴； （2）把表示下列各数的点画在数轴上； （3）用“”把这些数连接起来． ，，， 21. 把下列各数的序号填在相应的空格内： 整数 分数 正数 负数 非负 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 22. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：     （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 23. 某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 24. 我们称为“梅岭数”，记，，， （其中为正整数）． （1）计算： ． （2）求的值． （3）探究与的关系，并说明理由． 25. 已知、在数轴上分别表示、 （1）对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 （2）若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． （3）如果的和最小时，整数有______． （4）当为______时，代数式的最小值是7． （5）式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 26. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $