精品解析：江苏南京民办求真中学2026—2027学年第一学期学情调研 七年级 数 学（10月）

2026-2027学年第一学期学情调研 七年级 数 学 总分：100分 时间：70分钟 一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达亿个，其中数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求形式为，其中为整数，将亿转换后，再写成标准形式即可． 【详解】解：∵1亿， ∴6710亿， ∴． 故选：C． 2. 下列各式中，计算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，有理数减法，有理数乘法，有理数除法，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．分别计算出答案，即可判断出哪个结果最大． 【详解】， ， ， ， ， 计算结果最大的是 故选：B． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、∵，且4的相反数为， ∴该选项不符合题意； B、∵，，且9的相反数为， ∴该选项符合题意； C、∵，， ∴两个数的绝对值不相等， ∴该选项不符合题意； D、∵与2的绝对值不相等， ∴该选项不符合题意． 4. 在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 1 B. 5 C. ﹣5 D. 1和﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】由于所求点在﹣2的哪侧不能确定，所以应分在﹣2的左侧和在﹣2的右侧两种情况讨论． 【详解】解：当所求点在﹣2的左侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2＝﹣5； 当所求点在﹣2的右侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是3﹣2＝1． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴上两点之间的距离． 5. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若是正数，则一定是负数； ②倒数是本身的数是和； ③两数相加，同号得正； ④一个有理数不是整数就是分数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①若是正数，则一定是负数，正确； ②倒数是本身的数是，故②错误； ③两数相加，同号得相同的符号，故③错误； ④一个有理数不是整数就是分数，正确． 故选：B． 6. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了a，b，c，d四个数，并求出了它们的和为230．这4个数在数表中的排列位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可设各选项图形中最小一个数为x，根据各选项的数的位置，列出相应的方程进行求解，即可判断． 【详解】解：设各选项图形中最小一个数为x， 当这四个数是A的排列时，则有： 解得，不符合题意； 当这四个数是B的排列时，则有： 解得，符合题意； 当这四个数是C的排列时，则有： 解得，不符合题意； 当这四个数是D的排列时，则有： 解得，不符合题意． 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 8. 某班最近一次数学测试的平均成绩为分，如果把平均成绩记为分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小兰的成绩记作分，她的实际得分是______ 分． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵平均成绩为分，把平均成绩记为分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数， ∴小兰的成绩记作分，她的实际得分是分． 9. 比较大小：____________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个用科学记数法表示的数化为指数相同的形式，再比较系数大小即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴． 10. 如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，相反数，根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，确定原点的位置，进而确定点C表示的数即可． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A，B到原点的距离相等， ∴原点在点右侧一格上， ∴点表示的数为； 故答案为：． 11. 有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式． 通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式． 【详解】解：计算过程：先，得到， 再将与相乘，得到6， 最后将6与4相乘，得到24， 则． 故答案为： 12. 若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴a＋b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵|m|＝1， ∴m＝±1， ∴=0+1-3=-2． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 13. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或，或， ， ， 或，， 当时， 当时， 故答案为：或． 14. 为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算，结合含乘方的有理数混合运算法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 15. 按图中程序计算，若输出，且x为整数，则________ ． 【答案】或 【解析】 【详解】解：， 则， 当是循环所得时，， 则， 当是循环所得时，， 因为x为整数，故不符合题意， 综上可知，或 16. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 【答案】2025 【解析】 【分析】先分别求出点、、、、、表示的数，可发现规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，再利用此规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，将点沿直线翻折得到点， ∴点 表示的数为3， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是1， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是5， 同理可得：点表示的数是3，点表示的数是7， ∴当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， ∴表示的数为． 三、解答题（本题共7小题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填入数集里： ，，，260，，，，，0 非负整数{____________________… }； 正有理数{____________________… }； 负分数{_____________________ …}． 【答案】非负整数{ 260，0，… } 正有理数{ ，260，，… } 负分数{ ，，，…} 【解析】 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【详解】略 19. 已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“<”号把这些数连接起来． 【答案】（1）由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 （2） 【解析】 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：由数轴可知， 20. 数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所以的结果也不能确定； 聪聪说：的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 【答案】 同意聪聪的说法，，理由如下： ∵n为正整数， ∴n可能为偶数，也可能为奇数， 当n为偶数时，为奇数，此时， 当n为奇数时，为偶数，此时， ∴的结果是不变的，可以求出， ∴聪聪的说法是正确的． 【解析】 【分析】分类讨论，分别把当n为偶数时和当n为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n进行分类讨论是解题的关键． 21. “十一”期间，求真中学初一（3）班的小明同学在7天假期中，每天跳绳个数变化如下表所示（正数表示比前一天增加的个数，负数表示比前一天减少的个数，9月30日的跳绳个数为500个）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 个数变化 （1）这7天内 日跳绳的个数最多， 日跳绳的个数最少． （2）这7天内小明平均每天跳多少个？ 【答案】（1）3，7 （2）630 【解析】 【分析】（1）分别算出每天的跳绳个数即可； （2）根据跳绳总个数除以天数列式计算即可． 【小问1详解】 解：1日：个， 2日：个， 3日：个， 4日：个， 5日：个， 6日：个， 7日：个， 所以3日跳绳个数最多，7日跳绳个数最少． 【小问2详解】 解： （个）． 答：这7天内小明平均每天跳绳630个． 22. 如图，数轴上A、B、C三个点对应的数分别为，a，b． （1）判断：； （2）用圆规在数轴上作出原点O及表示数的点D．（写出必要的文字说明） 【答案】（1） （2）①以点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点B右侧，交点即为原点O； ②用圆规量取线段的长度（即）；以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正方向于点D，该点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用数轴“左小右大”，由点A在点B左侧得到，解不等式判断a的符号； （2）先由线段长度为，以B为圆心，长为半径向右画弧作出原点O；再量取，以原点O为圆心，长为半径，在数轴正方向画弧得到点D． 【小问1详解】 解：数轴上点A在点B左侧， ， 【小问2详解】 略 23. 阅读理解：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．小明认为：根据可以算出，用类似的方法可以算出其它的数． （1）可知_____ ，_____ ； （2）试判断第2026个格子中的数是多少，并给出相应的理由． （3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）1；7 （2）解：第2026个格子中的数是1，理由如下： 数据从左到右依次为1、7、、1、7、、， 第9个数与第三个数相同，即， ∴表格中的数是1，7，，1，7，，循环， ∵， ∴第2026个格子中的数对应数列中的第1个，是1 （3）能， 【解析】 【分析】（1）先根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”列出相邻两组三数和的等式，消去两组共有的中间数即可求解； （2）结合（1）先求出各格数值，找出数列是以3个数为一组循环重复的规律，再用2026除以周期3，最后根据余数对应循环节里的位置，即可确定第2026个格子中的数； （3）先算出一个完整循环周期内三个数的总和，再用目标和2026除以这个周期和，计算能凑出多少个完整周期，最后结合剩余未凑满的数值匹配循环节里的部分和，判断能否达到2026并求出对应的n． 【小问1详解】 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：一个完整循环周期的三数和为， ， 405个周期的总和为，还差1即可凑出2026， 循环节第一个数正好是1，加这1个数后总和即为， 对应总格子数． 24. 已知，如图，数轴上依次有A、B、C三点，它们在数轴上对应的数分别是a、b、c，其中a、c满足，点B到点A的距离为20． （1）求a、b、c的值． （2）如图1，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，P、Q两点同时出发，在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，（图中A、C两点在“折线数轴”上的距离为28个单位长度）．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P、O两点在“折线数轴”上的距离与Q、B两点在“折线数轴”的距离相等． 【答案】（1），， （2） （3）当为或或或时，、两点在“折线数轴”上的距离与、两点在“折线数轴”的距离相等 【解析】 【分析】（1）利用平方与绝对值的非负性，结合非负数的和为0的条件求得a、c，再根据点B到点A的距离及它们在数轴上的位置即可求得b； （2）设相遇时间为t秒，由相遇问题列方程求解t，进而求出相遇时点P运动的路程，结合点P运动的方向即可求点M所对应的数； （3）根据数轴上动点问题，分四种情况：当、不在线段上时；当在线段上时；当、在线段上时；当在线段上、在线段上时；列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a、c满足， ∴，， 解得，， ∵点B到点A的距离为20，由图可知，点B位于点A的右侧， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， 设相遇时间为t秒，由题意得， 解得， ∴相遇时点P运动路程为， ∵动点P从点A出发沿着数轴的正方向运动， ∴相遇点M所对应的数是； 【小问3详解】 解：由（1）知，，， ∴，， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半， ∴走完用时为秒，走完用时秒； ∵动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的倍， ∴走完用时为秒，走完用时秒； 根据、的位置可分种情况讨论： ①当、不在线段上时，如图所示： 则由、两点在“折线数轴”上的距离与、两点在“折线数轴”的距离相等得到，解得； ②当在线段上时，如图所示： 则由、两点在“折线数轴”上的距离与、两点在“折线数轴”的距离相等得到，解得； ③当、在线段上时，如图所示： 则由、两点在“折线数轴”上的距离与、两点在“折线数轴”的距离相等得到，解得； ④当在线段上、在线段上时，如图所示： 则由、两点在“折线数轴”上的距离与、两点在“折线数轴”的距离相等得到，解得； 综上，当为或或或时，、两点在“折线数轴”上的距离与、两点在“折线数轴”的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学情调研 七年级 数 学 总分：100分 时间：70分钟 一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达亿个，其中数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与2 4. 在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 1 B. 5 C. ﹣5 D. 1和﹣5 5. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若是正数，则一定是负数； ②倒数是本身的数是和； ③两数相加，同号得正； ④一个有理数不是整数就是分数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了a，b，c，d四个数，并求出了它们的和为230．这4个数在数表中的排列位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7. 的相反数是__________． 8. 某班最近一次数学测试的平均成绩为分，如果把平均成绩记为分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小兰的成绩记作分，她的实际得分是______ 分． 9. 比较大小：____________． 10. 如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是________． 11. 有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 12. 若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为__________． 13. 已知，，且，则的值为______． 14. 为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则___________． 15. 按图中程序计算，若输出，且x为整数，则________ ． 16. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 三、解答题（本题共7小题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填入数集里： ，，，260，，，，，0 非负整数{____________________… }； 正有理数{____________________… }； 负分数{_____________________ …}． 19. 已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“<”号把这些数连接起来． 20. 数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所以的结果也不能确定； 聪聪说：的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 21. “十一”期间，求真中学初一（3）班的小明同学在7天假期中，每天跳绳个数变化如下表所示（正数表示比前一天增加的个数，负数表示比前一天减少的个数，9月30日的跳绳个数为500个）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 个数变化 （1）这7天内 日跳绳的个数最多， 日跳绳的个数最少． （2）这7天内小明平均每天跳多少个？ 22. 如图，数轴上A、B、C三个点对应的数分别为，a，b． （1）判断：； （2）用圆规在数轴上作出原点O及表示数的点D．（写出必要的文字说明） 23. 阅读理解：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．小明认为：根据可以算出，用类似的方法可以算出其它的数． （1）可知_____ ，_____ ； （2）试判断第2026个格子中的数是多少，并给出相应的理由． （3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，请说明理由． 24. 已知，如图，数轴上依次有A、B、C三点，它们在数轴上对应的数分别是a、b、c，其中a、c满足，点B到点A的距离为20． （1）求a、b、c的值． （2）如图1，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，P、Q两点同时出发，在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，（图中A、C两点在“折线数轴”上的距离为28个单位长度）．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P、O两点在“折线数轴”上的距离与Q、B两点在“折线数轴”的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $