广东汕头市金山中学2026-2027学年高一第一学期10月阶段考试数学试卷

2026级高一第一学期阶段考试 数学试卷 命题人：张培光 审题人：张小凡 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C．64 D．8 5．设集合，，若，则的值为（） A． B． C． D．或 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．11 D．12 8．若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.） 9．若，，则下列不等式中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．对于集合A，B，我们把集合且记作；把集合记作.若集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为3 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述．正确的是（    ） A． B． C．，若，则有 D． 三、填空题（本大题共4小题，共20分。) 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________. 14．已知，则______. 15．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是____________. 16．已知，，则的最小值为_________. 四、解答题（本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共12分） 已知集合，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．（本小题共12分） （1）设，，求，的范围； （2）已知，求的取值范围. 19．（本小题共12分） 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. (1)求2026年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； (2)当2026年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20．（本小题共14分） 解关于的不等式. 21．（本小题共16分） 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. (1)已知，直接判断集合是否为“”集. (2)若为“”集，，求的值； (3)若为“”集，，，求. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $《2026级高一第一学期阶段考试数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B B AD ACD 题号 11 12 答案 BC BCD 13.(1,3] 14.20 15.-6<k≤0 16.4 17.【详解】1)因为集合A=x-1≤x≤6l集合B=xm+1≤x≤2m-1,m∈R?且AnB=g 当B=②时，m+1>2m-1,即m<2,此时AnB=,符合题意： 当B≠☑时，m+1≤2m-1,即m≥2， 则有2m-1<-1或m+1>6,解得m<0或m>5,此时m>5. 综上所述，实数nm的取值范围是mlm<2戌m>5 (2)因为P是q的必要不充分条件，则B是A的真子集， 当B=时，m+1>2m-1,即m<2,此时B是A的真子集，符合题意； m+1≤2m-1 当B≠0时，则m+1≥-1 解得2≤m≤2 2m-1≤6 当m=2时， B=3为A的真子集，符合题意， 当m= 为A的真子集，符合题意 18.【详解】(1)因为2<a<7,1<b<2, 1<1<1, 所以4<2a<14,-2<-b<-1,26 所以2<2a-b<13, 所以1<87。 (2)设2a+3b=1a+b+μa-b, 答案第1页（共2页） 5 则入+μ=2，解得 λ-μ=3 1 故2a+3b=a+b-a-b1 由-1≤a+b≤1得- 22 由-150-bs1得吉Q-b号 所以2a+3b∈-3,3 19.【详解】(1)由题意有销售额为700x, 所以当0<x<40时：gx)=700x-10x2+100x+750-250=-10X+600x-100' 当x之40时，g(x)=700x- 701x+10000 -8700 250=-x+10000 +8450 -10x2+600x-1000,0<x<40 所以gx= x+ 0000 +8450,120>x≥40 (2)当0<x<40时，g(x)=-10x2+600x-1000=-10(x-30P+8000 当x=30时，g(xnx=8000万元， 当120>x≥40时，gx)=- x+10000 +8450≤8450-2x .10000-8250:当且仅当x=1000, X 即X=100时等号成立，g(xmk=8250万元， 即当2026年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 20.【详解】aX+1-ax<2a+2-(ax-2a-2x+1)<0 g-子时.潮跳丸-0，-1u2+后+ 3 答案第2页（共2页） 当知=号到.解铁州-，-1u1,+ 当-2<a<0时，解集为-0,2+2U-1,+ 当a=0时，解集为-0,2： 当a>0时，解集为-1,2+ a 21.【详解】(1)对于集合A,当x=y时，上=1∈A:当x=1,y=2时，Xy=2∈A: X 当x=1,y=4,Xy=4∈A:当x=2,y=4,Y=2∈A;故A为“2”集 对于集合B,当x=8,y=8时，Xy=64EB,兰=1EB,故B不为“2”集 (2)因为a5a5>a5a4>a5a3>a5a2>a5, 所以1=8∈A,a∈A,8∈A,gEA,a∈A ’a4 3a3 ’a2 又因为1=a<a<a<8<ag as aa a3 a2 所以a,=1, 05二03 5二02，a3 5二a4 a 所以a,=a,a4=a 所以T=a,a,aa4a5=a-=2=32 (3)因为a7a7>a7a6>a7a5>a7a4>a7a3>a7a2>a7, 所以1=0，a,,0,0,a,a∈A az a6 as aa a3 a2 又1=0<1<g<0<0<01<a, a7 a6 as aa a3 a2 答案第3页（共2页） 所以a1=1,a6 1-02'05 2-0s 分7Ah 01=a6 所以a,=1,0,=a,a6=a5a,=a2同时84=8，a4-9s a3 aa az aa 因为a,a4>a,a,=a,:所以04-9∈A: a3 d4 因为a,a4>a,a,=a,所以8s=0∈A a4 az 又1<<g<a心所以g=a 04=a3 a3 a2 a3 a=d.d.=8.a,=aj-64.d.--16.d-d-327 所以1,2,4,8,16,32,64 答案第4页（共2页）