广东省广州市玉岩中学2026-2027学年高一上学期限时训练（一）数学试题

广州市玉岩中学2026学年第一学期高一年级限时训练（一) 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列关系正确的是() A.aa,b,c) B.0∈{0} C.0,}W D.eo 2.己知全集U=R,集合A={x∈N1-1<x<6},B={xx2-5x+4<0),则A⌒(CB)=() A.{1,4,5} B.{x|-1<x≤1或4≤x<6} C.{0,5} D.{0,1,4,5) 3.不等式二>0的解集为() x-2 A。{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1，或x≥2} C.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1，或x>2) 4.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是() A.每一个命题都能判断真假 B.存在一条直线与两条相交直线都平行 C.对任意实数a,b,若a<b,则a2<b2 D.存在x∈R,使√x2-x+1=0 5.对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是 11 A.若a>b,则二< a b B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a3>b,则a>b D.若|abl,则a>b 6。“|x-2≠1”是“x≠1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知全集U=R,能表示集合A={x|x2-x-2<0}与B={x|0<x<5}关系的Vem图是( B A. D B 第1页，共4页 8.已知实数a>1,则a-6a+6 1-a A.有最小值2 B.有最夫值2 C.有最小值6 D.无最大值 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设全集U=R,若集合A三B,则( A.A个B=AN B.AUB=B\C.(G,B)∈(C) D.An(G,B)≠② 10.若正实数七，y满足2x+y=1,则下列说法正确的是( A有最小值为 14 B.二+-有最小值为6+4√2 2 C.4x2+y2有最小值为 Dx0+1)有最大值为 11.对于给定的实数a,关于实数x的不等式a(x-a)(ax+a)≥0的解集不可能为( A.0 B.{x|a≤x≤-l} C.{x|x≤a或≥-1} D.R 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题p:3x∈R,x2+x<0的否定为」 13.已知a,b都是正实数，若a+3b=2,则ab的最大值为 14.若集合A={x|ax2-2ax+a-1=0}=☑，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共97分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合A={x|(x+2)8-x)≥0}，B={x-3≤x≤6. (I)求AUCB): (2)若C={xm+1≤x≤2m-1},C二(A⌒B),求实数m的取值范围. 第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知p:xe{x|-1≤x≤1，x2+xk0,9:3xeR,x2+2x+3欲+4≤0， ()著p的否定成立，求实数k的取值范围； (2)若卫和g中至多有一个成立，求实数k的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFG丑 构成的面积为200m(四个阴影部分加中间小正方形)的十字形地域计划在正方形MNP?上建一座花坛， 造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2;再在四个 空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m). (I)试用x表示D2的长，并求x的取值范围； (2)求S关于x的函数关系式，当x为何值时，S最小？并求出这个最小值 D 】 第3页，共4页 18.（本小题17分)设函数f(x)=ax2+1-a)x+a-2(a∈R) (①)若a=-2,求f(x)<0的解集 (2)若不等式∫(x)≥一2对-切实数x恒成立，求a的取值范围： (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 19.（本小题17分) 问恩：正数，b满足a+b=1,求上+名的最小值其中一种解法是： a b 日+号合+子a+)=1+名+2+2s3+2反，当且仅当名0，且a+b=1时，甲a=万-1且 a b b=2-√2时取等号，学习上述解法并解决下列问题： ()若正实数x,y满足y=3x+y,求x+y的最小值； ②若正实数a,b,x,y满足父+=1，且a>b,试比较a2+b和(x+的大小，并说明理由 (3)利用(2)的结论，求代数式M=√73m+√m-2的最大值，并求出使得M最大的m的值. 笛4而.女4而