广东省广州市第二中学2026-2027学年高一上学期月考（一）数学试题

广州市第二中学2026学年第一学期月考（一) 高一数学 命题：李凌崤何梅审校：胡守标 本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的 姓名和考生号、座位号填写在答题卡上. 2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的，答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的4个选项中选择最符合题目要求的 1.若a+2e1,3,ad,则a的值为（， A.-1或1或2 B.-1或1 C.-1或2 D.2 2.已知命题p:xeR,x2+2x+2>0,则P为（」 A.x∈R,x2+2x+2<0 B.3∈R,x2+2x+2≤0 C.3∈R,x2+2x+2<0 D.x∈R,X2+2x+2≥0 3.若集合A={x∈Zx-1<a,aeZ内的元素个数为2027，则a=( A.1012 B.1013 C.1014 D.1015 4已知函数y=的定义减藏是-3斗，则y f(x) 的定义域是() A（-o,3] B.[-2,3] C.(-2,3] D.[-3,3] 5.不等式x2+ax+4≥0对Vx∈i,31恒成立，则a的最小值是() A.-5 3 B.3 C.-4 D.-3 6.下列命题中正确的是 试卷第1页（共4页） A.若a>b,则ac>bc 且若。分则a>b>0 c.若a>b>0,则alg>blc D.若x>y>0,则x+>y+ y 7.已知不等式m2-bx-1>0的解集是 3 则不等式x2-bx-a<0的解集是) A.{x2<x<3} B.{xx<2或x>3} D.4减引 x-2y 8.若实数xy满足2r+y-少=1，则50-2+2y的鼠大值为《） A.② C.1 4 D.√2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下列对应为集合B到C的函数是( A.B=[0,+oo),C=R,x∈B,f:x→y,y2=x B.B=R,C=Rx∈B,f:x→y,y=| C.B={2,4,5},C={4,6,8,10},x∈B,f:x-→2x D.B=Z,C=Q,x∈B,f:x→y,y=5x 10.已知x>0,y>0,x+2y=4,则下列正确的是( A.y的最大值为2 B.2+少的最小值为9 c女号的最小值为号 D.女号的最小值为5 11.非空集合A,B满足AUB=L,2,…,10},且AnB中元素个数不大于1.定义集合 A士B=生川xe4ye,合-lxeAxei码，则） A.集合A,B中元素个数之和为10或11 B.集合A-B中元素个数最多为1. C.集合A+B中元素个数最多为18 D.集合台中元素个数最多为9 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知函数f0-)-(x≠0)，则/)= 13.若集合A={a,42,a,aa}的所有三元子集的三数之积构成集合B={24,30,40,60,则A=. 14.已知函数f(x)=m2+x+1,(a>0),定义：闭区间xx2(x<x)的长度为x2-,若对于任意长度为 1的闭区间D,存在，1∈D,f(s)-f(21,求实数a的最小值 试卷第2页.（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.设R为全集，集合A={xa+1≤x≤2a+},B={yly=x2+2x-2,0≤x≤2： (I)若a=3,求AnB,(CA)nB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16已知丽数/=年是定义在-川上的西数0=0且/0=- (I)求出a,h的值并写出函数f(x)的解析式： (2)用定义法证明f(x)在[-1，]上是减函数； (3)若不等式(2)>1-)成立，求实数1的取值范围、 17.某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万 件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4- m+:为常数)，如果不搞促销活动，那么该产品的年 销售量只能是3万件.已知生产该产品的固定投人为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元， 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按+8“元来计算） 的1.5倍 (1)将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 18.已知函数∫(x)=mx2-mx-1. (I)解关于x的不等式f(x)<(m-1)x+1; 2)若不等式f(x)+x+m≥0对x∈[-2，引恒成立，求实数m的取值范围： (3若对于m∈【2,2]不等式f(x)<(2-m)x+m-2恒成立，求实数x的取值范围 [x2+2x+2,x≤-1， 19. 已知函数(x) -,x>-1且r≠0. (1)求函数的单调区间； 2若存在两个不同的实数x,x2,满足f(x)=f(x),求证：x+x2<-2; 3)喏存在两个不同的实数x,2,满足f(:》=ff(x,》,求x书的取值范围.