江苏连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学情检测数学试题

2026―2027学年第一次学情检测 高一数学试题 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 2.命题“的否定是（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.若是实数，则“是“的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6.若,则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7.已知,，则下列说法正确的是（ ） A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为 C 有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 8.已知关于的一元二次不等式的解集为,则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知正实数满足,则下列结论正确的是（ ） A.的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为 11. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 若集合，，且，则______． 13. 已知，则的最小值为__________. 14. 不等式的解集为R，则实数k的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （13分）已知集合，． （1）求； （2）求． 16.（15分）设命题:二次函数有两个零点，，使. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若与均为假命题，求实数的取值范围. 17．（15分）已知全集集合或，，. （1）若“”是 “的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18.（17分） 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值. 19.（17分）已知二次函数，其中. (1)当时，求不等式的解集； (2)若任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 2 学科网（北京）股份有限公司 $