江苏省天一中学宛山湖分校2026-2027学年高一上学期10月学情检测数学试题

江苏省天一中学宛山湖分校2026-2027学年第一学期 10月学情检测试卷 高一数学 命题：盛红 审核：朱琳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知命题P:x≥1，x2>0,则P的否定为() A.3x≥1，x2≤0 B.3x<1,x2>0 C.x<1,x2≤0 D.x≥1，x2>0 2.若集合A={x∈N-1<x<3},则A的真子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.15 3.已知全集U=AUB={xeN0≤x≤10}，An(CvB)={L,3,5,7},则集合B=（) A.{0,2,4 B.{2,4,6,8,10} C.{0,2,4,10} D.{0,2,4,6,89,10 4.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是( ) A.-7≤9x-y≤26 B.-1≤9x-y≤20 C.4≤9x-y≤5 D.1≤9x-y≤15 5.已知m<8,则m+ m一8的最大值为() A.10 B.8 C.6 D.4 6.已知集合A={x-2≤x≤5}，已知B={xm+1≤x≤2m-1},若AnB=B,则实数m 的取值范围() A.m23 B.2≤m≤3 C.-3≤m≤3 D.m≤3 7.“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立的一个必要不充分条件是（) A.m>I 4 B.m C.0<m<1 D.m>1 2 第1页共4页 8.若命题p:“存在1≤x≤3，使得x2-m+4<0为假命题，则实数a的取值范围是（) Ae2号 B.a≤5 C.-4≤as4 D.as4 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的是（) A.若ac>bc,则a>b B.若a<6,b>0,则日若 C.若b>a>0,m>0,则a+m>9 6+m>6 D.若a>b,c<d,则a-c<b-d 10.已知正实数x,y满足2x+y=2y,则下列结论正确的是（) B.x+2y的最小值为4 1.4 C.y的最小值为2 D.文+的最小值为2 11.对于集合A,B,我们把集合{x∈A,且x医B}叫做集合A,B的差集，记作A-B.已 知集合M={x|-2<x<1},N={xx2-2(t+1)x+2+2t<0},则下列说法正确的有 A.若t=0,则M-N={x|-2<x≤0} B.若t=0,则N-M={x|1≤x<2} C.若M-N=CwN,则-2≤t≤-1 D.存在t,使得M-N=N-M 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知不等式x2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3},则a+b= 13.已知m,n∈R,且{xmx2-6x+9=0={m,则n的取值集合为 14.已知x>0y>0,且x+y-y+8=0,则x+2y的最小值为 四、解答题（本题共5题，共77分） 15.已知架合4=产+42>，集合8=之 (1)求AOB,AUB:(2)设U={x|x≤3}，求C,A. 第2页共4页 16.设全集U=R,集合A={xlx-3到≤2}，集合B={x-1-2a<x≤a-2} (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题x∈B,x∈A”是真命题，求实数a的取值范围. 17.2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立 配送站经市场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足 关系式y=4800-200x(其中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元，每完 成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元， (I)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每 日利润=每日配送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元投入使用后，这批无人机 使用t(t>0)年的累计维保总费用为(2+8)万元请问：这批无人机使用多少年后更新， 可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保 总费用)÷使用年数) 第3页共4页 18.已知命题p:3x∈R,x2-2x+a+1<0,集合A为命题P为真命题时实数4的取值集 合.集合B={xx2+2(m+1x+m2-5=0: (I)求集合A: (2)若A∩B={-2),求实数m的值： (3)若AUB=A,求实数m的取值范围. 19.已知二次函数y=x+(a-1)x-a. (1)求关于x的不等式y>0的解集； (2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围： ⊙)若当？x53时，不等式y>-a)+(2a+r-2a+1恒成立，求实数a的取值范围.。 第4页共4页高一数学月考答案 1-5ACDBC 6-8DAD 7.【详解】因为“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”，所以当m=0时，原不等式为x心0在R上不是恒成立 的，所以m≠0，所以“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”，等价于 -4m<0解得m>号 m>0 A选项中，m>可推导m>}, 牙，且m>不可推导m>分，故m>是m>的必要不充分条件，正确： 1 B选项是充要条件，不成立：C选项中，m>不可推导出0<m<1,C不成立： D选项中，m>1可推导m心号且m心不可推导m>1,故m>1是m>分的充分不必要条件，D不正确 8.【详解】“存在1≤x≤2，使得x2-ax+4<0”为假命题， 则对任意1≤x≤2，都有x2-m+4≥0，恒成立，2-x+4≥0,1sx<2,整理可得a≤x+4, 对勾函数f(x+在(0,2习上单调递减，在2+m)上单调造指，故f()=x+是在2]上单调递减， 当x=2时，f=f②)=2+号4，散a≤(x+)=4,即a≤4 x)min 9c对于B,因为的>0，所以品0，又0高<市所以哈行所以片名敢B正确 ab a b 对于A,当c>0时，由ac>bc,得a>b,当c<0时，由ac>bc,得a<b,故B错误； 对于e-装 ,mb-a>0, 又因为b>a>0,所以b-a>0,又m>0,所以b+m>0,所以6+m> 新十>6，故C正确：对于D,因为c<d,所以-c>-d,又因为a>b,所以a-c>b-4,故D错 0AD【架】E实数，起2x+=2四，太左1，>项A卫 42=+2》2-含产之22子号当豆仅当2-三期=y,即=y等号成立。 x y 选项B错误；2y=2x+y≥2V2,V≥V2,y22, 当且仅当2x=y时，即{ 2时，等号成立，选项C正确， x=1 +4炉+=2+刀切y之过422,42,44e2,选题D正 x2y2 x2y2 x2y2 y 11.ABC【详解】由x2-2(t+1)x+t2+2t<0台(x-)[x-(t+2)]<0,解得t<x<t+2, 第1页共4页 则N=(t+2),当1=0时，N=(0,2),，又M=(-2,1),则M-N=(-2,0],N-M=[,2),故A正确，B 正确； 对于D,由M-N=Cw(MnN),N-M-Cw(MnN),又M-N=N-M, 则C(MnW-C,(MnN,可得M=N,则2是无解，因此不存在这样的1，使得M-N=N-M 故D错误； 12.-1【详解】由不等式a2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3,则a<0,且方程a2+bx+1=0的两根为1 1+(-3)=-6 1 a=- 和-3，则由韦达定理有 “，解得 所以a+6=-1-2 =-1. 1 2 1×(-3)= 33 b=- a 3 13.【详解】由题意知n为方程mx2-6x+9=0的根，当m=0时，n=2 3 当m≠0时，一元二次方程有两个相同的根，则△=36-36m=0,解得m=1, 此时{xk-6x+9=0={3},即n=3.综上所述： 14.6N2+3【详解】由x+y-9y+8=0可得(x-y=x+8显然x+1,故得y=+8 x-1' :x>0,y>0,x>1,同理y>1.x+y-y+8=0可化为8=y-x-y,整理得(x-1)(y-1)=9, x>1,y>1,x-1>0,y-1>0,∴x+2y=(x-1)+2(y-1)+3≥22(x-1(y-1)+3=22x9+3=6V2+3, 当且仅当x-1=20-1),即y=35+1,x=1+3N2时，等号成立，x+2y的最小值为6N2+3, 15.【详解】(1)解不等式-x2+x+2>0,即x2-x-2<0,得-1<x<2,即A={x-1<x<2, 不等武21台女之0，则。20，解得x<0或≥1，B=K<0R之， x x≠0 所以A∩B={x|-1<x<0或1≤x<2},AUB=R, (2)由(1)及U={xx≤3}，得A={xx≤-1或2≤x≤3} 16.【详解】(1)由题意，得A={xx-3≤2={x≤x≤5}. “x∈A”是“x∈B”的充分条件，AsB.又B={x1-2a<x≤a-2}, [-1-2a<1 ∴a-225,解得a≥7，∴.实数a的取值范围为{aa之7. -1-2a<a-2 (2)方法一：命题“x∈B,x∈A”是真命题，∴B∩A≠⑦. 第2页共4页 下面讨论BOA=⑦的情形： ①当B=0时，-1-2a≥a-2,a≤3满足Bn4=0: ②当B≠②时，a>},若AnB=⑦，则-1-2a25或a-2<1,解得a≤-3或a<3,所以<a<3, 3 .当a<3时，BnA=0,当a≥3时，B∩A≠0. 综上，命题“3rx∈B,x∈A”是真命题时，实数a的取值范围为{aa之3}. 方法二：命题“x∈B,x∈A”是真命题，∴B∩A≠). [-1-2a<a-2 ∴a-221∴a≥3.即命题“3x∈B,xeA”是真命题时，实数a的取值范围为{aa之3}. -1-2a<5 17【详解】(1)由题意，W=xy-4y-19200=x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200=-200x2+5600x-38400, 4<x<24,令W20,得-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0， 则(x-12)(x-16)≤0，解得12≤x≤16， 因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为[12,16]. (2)由题意，年平均总费用为N=32+24+8=21+32+8≥2,2：.32 t t32+8=24, 当且仅当21=2，即1=4时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18.【详解】(1)命题卫为真，即存在x∈R使得x2-2x+a+1<0成立， 二次函数y=x2-2x+a+1的图象开口向上，故需判别式△>0， 所以△=(-2)2-4(a+1)=-4a>0，解得a<0,因此集合A-{dla<0); (2)由AnB={-2}得-2∈B, 将x=-2代入B对应方程得：(-2)2+2(m+1)×(-2)+m2-5=0,化简得m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1, 当m=5时，方程为x2+12x+20=0,根为x=-2、x=-10, 此时B={-2,-10},AnB={-2-10},不符合条件，舍去： 当m=-1时，方程为x2-4=0,根为x=-2、x=2, 此时B={-2,2},AnB={-2},符合条件，综上，m=-1; (3)由AUB=A得BSA,分两类讨论：①当B=⑦时，方程无实根， 判别式△=4(m+1)2-4(m2-5)=8m+24<0,解得m<-3,符合条件； 第3页共4页 ②当B≠⑦时，方程有实根，需满足△≥0，且两根均为负， 8m+24≥0 由韦达定理得： -2(m+1)<0,分别解得m≥-3、m>-1、m>√5或m<-5, m2-5>0 所以m>√5，综合两类情况，实数m的取值范围是m<-3或m>√5. 19.【详解】(1)因为y=x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1), 当a>1时，-a<1,此时不等式y>0的解集为{xx<-a或x>1}, 当a=-1时，-a=1,此时不等式y>0的解集为{xx≠1}， 当a<-l时，-a>1,此时不等式y>0的解集为{xlx<1或x>-a, 综上：当a>-1时，不等式y>0的解集为xx<-a或x>1}, 当a=1时，不等式y>0的解集为{xx≠1}， 当a<-1时，不等式y>0的解集为{xx<I或x>-; (2)当a>-1时，-a<1,此时不等式y<0的解集为{x|-a<x<1}, 要使解集中恰有3个整数，则-3≤-a<-2,解得2<a≤3， 当a=-1时，.-a=1,此时不等式y<0的解集为⑦，不符合题意； 当a<-1时，-a>1,此时不等式y<0的解集为{x1<x<-a, 要使解集中恰有3个整数，则4<-a≤5，解得-5≤a<-4, 综上：实数a的取值范围为{a-5≤a<-4或2<a≤3} (3)当2sx≤3时，不等式y>(-a)2+(2a+1x-2a+1恒成立， 整理可得ag-x+>2x+1对xe≤x≤3}恒成立， 又因为2-1-(-扩子0，可得a对z吃红到恒成立 令1=2x+1,2s1s7,则x=-, 2 2x+1 4t 4 可得x2-x+1 1+744 因为1+2≥27=27，当且仅当1=7，即1=万时等号成立， 2x+1 4一≤，4=27+4 因为2<V万<7，所以2-x+1+?-427-43, 可得a>2行+4.所以a的取值范围是a1a>27+4 3 3 第4页共4页