内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中榆树湾校区、商都分校 联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

集宁一中初中部初二年级2026-2027学年 数学学科教学检测性练习（一） 考查范围：第十三章至第十四章 本试卷满分100分，考试时间为90分钟 第Ⅰ卷（选择题　共24分） 一、选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1．为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，做法的依据是（ ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 2．如图（2）所示，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图（3），已知且，那么判定的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 4．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图（4）所示的地锁，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图用三角尺作的边上的高，三角尺的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图（6）所示，和分别平分和，过点且与垂直．若，则点到的距离是（ ） A． B． C． D． 7．如图（7）三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在三角形外的点处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图（8）在中，，是高，平分交于点，过作交边于点，交边于点，连接，下列结论中，不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题　共76分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．如图（9），在中，，，，则_________． 10．如图（10）在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则_________． 11．如图（11），在中，平分交于点，是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为_________． 12．如图（12），在中，已知是的角平分线，点是内一点，且，，，那么_________． 三、解答题（本大题6个小题，共64分） 13．（8分）如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 14．（8分）如图，在一次户外工程测量中，需要确定被椭圆形障碍物隔开的线段的长度．点、、、在直线上（、之间被椭圆形障碍物阻挡，无法直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 15．（12分）如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 16．（12分）如图，在中，，是的平分线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若,求证: 17．（12分）如图，在中，，，分别过点，向过点的直线作垂线，垂足分别为点，． （1）如图①，过点的直线与斜边不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点的直线与斜边相交时，若，，请直接写出的长． 18．（12分）综合实践：定义三角形三条中线的交点叫三角形的重心． 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态． 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图③，点是的重心，则与的面积关系为：________（填>、<或=）； （2）如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值； （3）如图④点是的重心，且，若，，请直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $集宁一中初中部初二年级2026-2027学年 教学检测性练习（一） 数学答题卡 姓名： [0 [01 [o] [01 [01 [0] [O] 准 [1] [1] [1] 班级： [2] [2] [2] :: [1] [11 [1] 考 [2] 【3] [3 学校 [4] 证 [41 [4 1 [5] [5] [51 [s [6] [6 [6] [61 [6] 考场 座号 号 [7j [7] [71 [71 [7] [8] [8] [8] [81 [8] [8 [8 素精 缺考[]违纪[] [91 [91 [91 [91 [91 [9 1.题前请先将姓名、准考证号填写清楚，并认典核对考试科目；知有条形码请在规定位置贴好。 注意2.选择班必须使用28铅笔填涂：非选择使用0.5毫米黑色签字笔书与，要求字体工整，笔迹清楚 事项3请严格按照班号在相应答班区城内作答，起出答班区域的答案无效：在草精纸、试卷上答题无效 4.保持卷面清洁、不要装订、折叠、破损。5.正确填涂：■错误填涂：一Q 选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][c][D] 2.[A][B][c][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][c][D] 二、 填空题（每小题3分，共12分) 10 11. 12. 三、 解答题（本大题6个小题，共64分） 13.(8分) C E A D B -1- ■ 14.(8分) 15.（12分) A E B FD C -2- ■ 0口 ■ 16.（12分) 17.(12分) A 图① 图② a -3- ■ ■ 18.(12分) A E D 图① 图② 图③ 图④ -4- ■初二数学教学检测性练习（一)答案 一、选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分) 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.D 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.100° 10.90° 11.2 12.58° 三、解答题(64分) 13.(8分)(1)解：△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，CD是高 .∠CDB=90° ∴.∠B+∠BCD=90° 又：∠ACD=∠B ∴.∠ACD+∠BCD=90° ∴.∠ACB=90° △ABC是直角三角形 (2)证明：AE是△ABC的角平分线 ∴.∠BAE=∠CAE 又：∠ACD=∠B ∴.∠BAE+∠B=∠CAE+∠ACD .·∠CEF=∠BAE+∠B∠CFE=∠CAE+∠ACD ∴.∠CFE=∠CEF 14.(8分)(1)证明：·AB/DE ∴.∠ABC=∠DEF [∠ABC=∠DEF AB=DE 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ∴.△ABC≌△DEF(ASA) ∴.AC=DF (2)解：由(1)可得△ABC≌△DEF .BC=EF ∴.BF=CE=4m .FC=BE-BF-CE=4 m 15.(12分)(1)解：EF⊥BC, ∴.∠DEF+∠EDF=90° .∠DEF=20° ∴.∠EDF=70° .∠B+∠BAD+∠EDF=180°，∠BAD=40°， ∴.∠B=180°-70°-40°=70°： (2)解：AD是△ABC的中线， .S△AcD= =×24=12 5auc-2 点E是AD的中点， 1 ScE三7S△Mp=5x12=6 CD-EF-6 .CD=4 .EF=3 16.(12分)(1)解：∠C=40°，∠B=2∠C .∠B=80° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60° 又：AE平分∠BAC ∠CAB=∠BAC=300 2 (2)证明：'∠EAC=∠C,∠AED=∠C+∠EAC .∠AED=2∠C 又：∠B=2LC, .∴.∠B=∠AED ,AD⊥BC .∴.∠ADB=∠ADE=90° ∠ADB=∠ADE ∠B=∠AED 在△ABD与△AED中， AD=AD ∴.△ABD≌△AED(AAS) 17.(14分)(1)证明：①：BE⊥EF,CF⊥EF ∴.∠AEB=∠CFA=90° ∴.∠EAB+∠EBA=90° .∠BAC=90° ∴.∠EAB+∠FAC=90° ∴.∠EBA=∠FAC ∠AEB=∠CFA ∠EBA=∠FAC 在△AEB与△CFA中 AB=CA ∴.△ABE≌△CAF(AAS) ②：△ABE≌△CAF .EA=FC.EB=FA .EF=AF+AE BE+CF: (2)EF=7 18.(10分)(1)= :BD=DC=1BC (2)解：点G是△ABC的重心， 2 :△ADC和△ABC同高， 1 11 设高为， SMo=xCDxa- 22 xBC×a= 1 .SAADC=SAARC=SABCE 2 SABDG =SMMEG 同理：'△BDG,△GDC等底同高，△CGE,△AEG等底同高， .S△BDG=SAGpC,S△cGE=SAAEG .SAAGC=2S△GDc (E) 91 T 94