精品解析：安徽淮南市寿县名校大联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

6学科网命组卷网 九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上 答题是无效的. 3,考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个 选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.与抛物线少=-2x2-x+3 形状相同的抛物线是() A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=3x2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可. 【详解】解：两条抛物线的形状相同， ∴.两条抛物线的二次项系数的绝对值相等， :y=-2x2-x+3a=-2 ∴y=-2r2与y=-2x2-x+3 形状相同。 第1页/共27页 学科网 命组卷网 2 y=-二(x>0) 2.反比例函数 的图象在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质判断即可. 2 y=- 【详解】解：反比例函数x中k=-2<0, 、2 .反比例函数 x的图象在第二、四象限， 又x>0 2 ·反比例函数少=-(x>0) 的图象在第四象限. 3.抛物线y=r+r+c(a≠0)的对称轴为y轴，则() A.Q-1 B.b=0 Cc≈0 D.a+b=0 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴公式的应用即可求解结果， 【详解】解：：抛物线y=+br+c(a≠0 的对称轴为y轴，y轴对应的直线为x=0, b =0 ∴.2a, a≠0， ∴.分母2a≠0， 第2页/共27页 6学科网 命组卷网 要使分式的值为0，仅分子为0即可，即-b=0, b=0. 4.抛物线y=-x2-2 的顶点坐标是() A.（1,-2) B.(1-2) c(0,2) D.(0,-2) 【答案】D 【解析】 【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=(x-h+k的形式，直接写出顶点坐标即可。 【详解】解：：抛物线y=--2 “抛物线y=-r-2的顶点坐标是(0，-2)】 5.如图，在平面直角坐标系x0中，4，B两点均在反比例函数y=上x>0的图象上，AC1x轴于点 C,BD上x轴于点D,B上y轴于点B,BF1y轴于点R,设四边形OBAC的面积为S,四边形 OFBD的面积为，则下列结论成立的是(） A.S=S2 B.S<S C.S>S D.S≤S 【答案】A 【解析】 【详解】解：设 m 第3页/共27页 命学科网 组卷网 k S=ACxOC=Kxm=k 由题意得， 同理9大 故= 6.已知 P(-2,3)在抛物线y=-r+k上，则该抛物线一定经过点() A.B(2,3) B.B(2,-3) cB(-2,-3) D.P(3,-2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线y=一心+ 的对称轴是'轴，得到抛物线上横坐标互为相反数的点纵坐标相等，进 而判断抛物线经过的点， 【详解】解：~抛物线y=-ar+ 中不含一次项， “其对称轴为轴（即直线 =0 又：点P(-2,3)在该抛物线上，， ∴点P关于'轴的对称点也必在抛物线上，点P(-2,3)关于y轴对称的点为2,3列，即R. 1V= 7.已知反比例函数y=x的图象经过点A(2,3),当-3<x<-1时，y的取值范围是() -1<y<0 A. B.-3<y<-1 c-6<y<-2 D.-3<y<6 【答案】C 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定反比例函数的解析式，再根据k的符号 判断增减性，结合自变量x的取值范围，求出y的取值范围. 第4页/共27页 6学科网6组卷网 【详解】解：把42,3)代入'=x中得k=6, 上6 ,反比例函数的解析式为x, 6>0, ,在每个象限内，y随x的增大而减小， 当x=-3时少= 62 -3 6 当x=-l时，y= =-6 -1 当3<x<-1时.6<y<-2 时， 8.在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数'=x的图象经过点A(3y)和点B(-6),BC1x轴 于点C,已知片+为1，则△MBC的面积为() 9 A.3 B.4 C.2 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据片+片=引可以求出k=6,从而求出点A、B、C的坐标，根据点A、B、C的坐标求出 △ABC 的面积. y=- 【详解】解：反比例函数x的图象经过点A(3,y)和点B(6,y), 第5页/共27页 6学科网 6组卷网 k k %=3,%= 6, y+y2=1 会 解得：k=6, ∴y= =-1 3 6 “点4的垒标是B,2列，点8的坐标是(6-)， 如下图所示， :BC⊥x C 轴于点， “点C的坐标是-6,0) ∴.BC=1 28cxB+6)-19-9 2」 ).二次函数y=ar+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：OB2-4ac>0,②2a+h<0: ③4a-2b+c=0;④a+b+c>0.其中正确的是() 第6页/共27页 6学科网组卷网 X= A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴的交点可判断①：由对称轴可判断②：根据x=-一2及x=1时的函数值可判断 ③和④， 【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点， 即方程r2+bx+c=0 两个不相等的实数根， :bB2-4ac>0 ,故①正确： ,抛物线的对称轴为直线x=1, b ∴.2a, .2a+b=0,故②错误： 由图象知当=-2时，y=2+hr+c<0 即4a-2b+c<0,故③错误： 由图象知当K=l时，y=m2+br+c>0 即a+b+c>0,故④正确. 故正确的有①④. 第7页/共27页 6学科网 命组卷网 10如图，在平面直角坐标系x0中，抛物线y=r+2x-3和y=-2+2x+5相交于A(-2,-3), B(2,5)两点，点P为抛物线y=产+2x-3上A,B之间的动点，点0为抛物线y=-r+2x+5上A, B之同的动点（点P,P不与1，B重合），则四边形 APBO 面积的最大值为() A.18 B.16 C.12 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】过点作O∥)轴交B于点M,过点P作PNy轴交B于点N,利用利补法表示出 △MBP,△MBC的面积，再击边形O=Sam+Sae求解即可. 【详解】解：过点巴作2M∥'辅交4B于点M,过点P作PNy轴交4B于点N, 「-2k+b=-3 设直线AB:y=x+b,代入点A(-2,-3),B(2,5)可得， 2k+b=5 第8页/共27页 6学科网列组卷网 [k=2 解得b=1 AB:y=2x+1 .直线 设P(m,m+2m-3-2<m<2),则N(m,2m+) :PN=2m+1-(m2+2m-3)=-m2+4 SAAR=SAPNA+SAPNm 片5m-号Pw6-小-(m+4x2-(2刃=-2m㎡+8 :当m=0时，S,取得最大值为8， 设m,-m+2n+5-2<n<2),则M(m,2n+1). :M=-n+2n+5-(2n+1)=-n2+4 同理可求当n=0时，S0取得最大值为8， :S边形P0=Sm+Sm 当且仅当m=n=0时， S边形0取得最大值为16。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） k-1 11.反比例函数 x的图象经过点(-2,4)，则k的值为 【答案】9 【解析】 【分析】将一2,4)代入反比例函数解析式计算即可得出结果。 第9页/共27页 可学科网命组卷网 k-1 y=- 【详解】解：，反比例函数 x的图象经过点（-2,4)」 4=k-1 -2, (k-1)=-8 .-k+1=-8. .k=9 12已知二次函数y=(2-4)x2 的图像开口方向向上，则口的取值范围是 【答案】a<2 【解析】 【分析】对于二次函数'=(a≠0)，当a>0时，该函数的图像开口方向向上：当a<0时，该函数 的图像开口方向向下.据此求解即可. 【详解】解：：二次函数y=(2-a 的图像开口方向向上， .2-a>0,解得a<2 13.一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降率为x,10月份下降率比9月份多10%，设10月份 这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为 【答案】y=20(1-x1-1.1x) 【解析】 【分析】先表示出9月份价格，再表示出10月份价格，从而即可得出结果. 【详解】解：一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降率为x, 9月份价格 201-元 第10页/共27页 命学科网 命组卷网 ,10月份下降率比9月份多10%， 10月价价格为20(1-儿-(1+10%)]-201-1-1.l元， 设10月份这种药品价格为y元/盒， y关于x的函数表达式为y=20(1-x1-1.1x) 14如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=(a≠0)上， 顶点C在y轴上，且AD∥x轴， y2-出 (1)若A、B两点的坐标分别为(x,),（(x,),则x的值为 2 (2)若Q=3,则菱形ABCD的面积为 35 【答案】 ①.3 ②.2 【解析】 【分析1山)令AD与y轴的交点为E,则E(0,y）,C(0,）,CD=D=2x,再利用勾股定理得 出CE=V3,即可得解： (2)由(1)可得，CD=AD=2AE,CE=V3AE,设4m,am), 利用两点间距离公式，求出 第11页/共27页 学科网命组卷网 3 m2=3 4,即可得解. 【详解】解：(1)如图，令AD与y轴的交点为E, y ABCD 菱形 ∴.BC∥ADBC=AB=AD=CD ABI‖CD :AD∥x轴， :.BC∥AD∥x轴， AD上y轴， :顶点A、B、D均在抛物线y=(a≠0)上，顶点C在y辅上，且A、B两点的坐标分别为(G,山）， (x,) ..AE=DE=x E(0,y)C(0,y2) .CD=AD=2x 在RtACDE中，CE=VCD2-DE2=V3x, :h-y-CE-3=5 (2)由(1)可得，CD=AD=2AE,CE=V3AE 设A(m,am）,则D(-m,ar）, 第12页/供27页 命学科网 命组卷网 ∴.BC=AD=2mCE=V3m B(2m,a(2m）.即B(2m,4amr）. C(0,4am2). .CD2=m2+(3am2）=m2+9a2m CD=AD. ∴.CD2=AD2 ∴.m2+9a2m4=4m2 .9a2m4=3m2 .3a2m2=1 a2m2=1 3, .‘a= 3, m2=3 4， ∴菱形ABCD的面积为4DCE=2mV3m=23m2=2V3×3_3V5 42. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） P= e 15.己知反比例函数)x的图象经过A(a,1),B(b,2)两点，求b的值. 【答案】2 【解析】 第13页/供27页 6学科网6组卷网 【分析】根据反比例函数的性质可得1×a=k,2×b=k,即得a=2b,再代入计算即可求解. y= 【详解】解：：反比例函数)=x的图象经过A(a,),B(b,2)两点， 1×a=k,2×b=k. ∴.a=2b =2 6 16.在平面直角坐标系x0少中，已知抛物线的最低点为坐标原点0，且该抛物线经过点 (-2,3),求该抛 物线的函数解析式. y= 3x2 【答案】 【解析】 【分析】设该抛物线的函数解析式为)=(a≠0)， 然后利用待定系数法求解即可· 【详解】解：由题意可设该抛物线的函数解析式为'=心(a≠0) 将(-2,3)代入y=2得(-2a=3, 3 d= 解得”4， ·该抛物线的函数解析式为=4七 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） y=-2+3x+3 17.已知二次函数 第14页/供27页 命学科网命组卷网 (1)求出该二次函数的开口方向、对称轴和项点坐标： (2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ 3, 【答案】(1)开口方向向下，对称轴为直线x=3,顶点坐标为 2 (2)x<3 【解析】 【分析】(I)把二次函数解析式转化为顶点式即可求解： (2)根据二次函数的性质解答即可， 【小问1详解】 =+3+3--+5.0 :该二次函数的开口向下，对称轴为直线=3，顶点坐标为2A 【小问2详解】 解：，二次函数的开口向下，对称轴为直线x=3, ∴.当x<3时，y随x的增大而增大 18在平面直角坐标系x0中，已知抛物线y=r+br-2(a≠0) (1)若该抛物线的顶点 M(2,-),求a,b的值； b (2)若该抛物线经过点A(1,),B(2,),求a的值. 1 【答案】(1)a=- 4,b=1 b=3 (2) 第15页/供27页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】(1)由思意可设该抛物线的函数解析式为y=a(x-2)-l(α≠0），整理并化简，结合常数项 相同可得4a-1=-2,求解即可确定a的值，然后计算b的值即可： b (2)根据二次函数图像的对称性可得 2a 2a 整理即可获得答案， 【小问1详解】 解：根据题意，抛物线y=a+r-2a≠0)的顶点为M(2-), 可设该抛物线的函数解析式为y=a(x-2)'-1(a≠0)， 化简得y=ar-4r+4a-1,则4a-1=-2 1 .∴.a=- 4, 1 y=- x2+x-2 4 1 :b=1,m0=4,6=1: 【小问2详解】 点A(,,B(2,)在该抛物线上， 2( b-1 b3 .-2a2, b=-3 第16页供27页 6学科网命组卷网 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） b(b≠0 y 19.已知正比例函数y=x(a≠0)和反比例函数)= 的图像相交于M(:,乃)，N(x,)两点 1)求业-少的值 (2)求证： y+y=2ab 【答案】(1)0 (2)证明：由题意知乃 _b=y x bM a, =a,=a2x,=a2x. 听+好-(6+引-88}-2咖 【解析】 【分析】(1)根据正比例函数和反比例函数的图像与性质可得M,N关于原点O对称，据此可得 =-X,八=一2，然后代入计算x必-x少的值： b b y1= (2)由题意知 =优1y2= X2 a,=a2x,=a2x,然 后证明结论即可. 【小问1详解】 解：M(任），V(3)关于原点O对称， .x1=-x2,y=-y2,x1y2-x2y1=-x2y2-x2（-y2)=0 【小问2详解】 第17页/供27页 6学科网命组卷网 略 20.王叔叔以每吨0.4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场上的销 y=-x+2.6 售量y(吨)与销售价格x(万元吨)之间的函数关系为 根据上述条件解决下列问题： (1)设销售毛利润为1万元，写出这批无公害蔬菜售完后与x之间的函数关系式： (2)当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？ 【答案】(1)w=-x2+3x-1.04(0.4≤x≤2.6) (2)当销售价格为1.5万元/吨时，销售毛利润最大，最大毛利润是1.21万元 【解析】 【分析】(1)根据“销售毛利润=销售量×每吨毛利润”，即可获得答案： (2)将由(1)得到的二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可获得答案. 【小问1详解】 解：根据思意，可得w=（-x+2.6)x-0.4)=-2+3x-1.04(0.4≤x≤2.6) 【小问2详解】 w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)}2+1.21 当=1.5时，w最大=1.21 即当销售价格为1.5万元/吨时，销售毛利润最大，最大毛利润是1.21万元. 六、（本题满分12分） 21如图、在平面直角坐标系xO中，4B两点分别在y挂和x抽上，反比例图数y-cx>0)的图象与 矩形OAC B的两边4C,BC相交于B,F两点，已知01=3.0B=4,直线'经过E E,F 两点。 第18页/供27页 6学科网6组卷网 (1)若AE=1,求直线l的函数表达式： 8 (2)若△ECF的面积为3，求k的值. 3.15 【答案】y=-4+4 x+ (2)k的值为4 【解析】 E,F 【分析】(1)先利用已知条件求出两点的坐标，再利用待定系数法求出直线的函数表达式： E,F (2)先把 两点的坐标用含“的代数式表示出来，再利用直角三角形的面积公式得到含的方程，解 出方程的根，进行取舍即可. 【小问1详解】 解：OA=3,AE=1, ·E点坐标为(，3)， 将豆点坐标（，3)代入4-x>0,符k=3 :少3 x, .OB=4. 第19页/共27页 命学科网命组卷网 F点坐标为 44, 设直线I的函数表达式为y=ax+b(a≠0)， 3 a=- a+b=3 4 则 3,解得 15 4a+b= b= 4 4 3.15 y=- .直线1的函数表达式为 4七+ 4 【小问2详解】 解：由题意得E点的纵坐标为3，F点的横坐标为4， :E,F两点均在反比例函数X-c>0)的图象上， 传.r .S.cr-EC-FC-24-3)3-4 即243-会)-.整是得-2+0-0：部用=4.专=20， k<4 k3 又k>0,3,4 ∴.0<k<12 k的值为4. 七、（本题满分12分) 22.项目式学习 【项目主题】 函数表达式及函数值问题探究. 第20页/供27页 6学科网列组卷网 【知识学习】 以为有生园数以用闪大示a:品女子来标示为 x,函数y=-x2+2x-3 可表示为()=-t+2x-3,等等.而(a)则表示当自变量x=a时函数(x)对应的西数值.例如： 对行6-至.0=2，动F2x-3,0=3,等 【知识运用】 1)对于函数()=】 ①f(2)= ()计算：f(2)+f(6)+f（12)+f(20)的值： 【项目拓展】 (②)已知函数f(女=m+br+x+d,且f(-l)=0 (i)求证：a-d=b-c: a (若f（-x)=-f(),c≠0，求c的值. 4 【答案】(1)（①）2：()5 (2)(①证明：“f()=0 ∴.-a+b-c+d=0 ∴.a-d=b-c 第21页/供27页 6学科网列组卷网 【解析】 【分折】1)④把x=2代入f(倒 x即可求得结果；(i)分别把x=2,x=6,x=12,x=20代入 I(x)-1 ,把它们的函数值相加，即可得到答案： (2)(i)把x=-1代入f()=3+bx2+cx+d 整理即可求得结论；()把函数里面的x换成一x 得到的值等于(，化简，即可求得结论 【小问1详解】 解：0相=2入国-得)-月 of+0f02+02o-6*0 1+1+1+1 1×2'2×3'3×44×5 》3+G4+4 【小问2详解】 解：()详解见答案。 (i“f(-x)=-f(x) i.a(-x)+b(-x)2+c(-x)+d=-(ax"+bx2+cx+d) 第22页/供27页 学科网命组卷网 2bx2+2d=0 化简得 x 2d=02b=0b=d=0 取任意值等式成立，得到 ，即 :f(-1)=0 ∴.-a+b-c+d=0 ∴.a+c=b+d=0 ∴.a=-C, ,a=-1 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系O中，抛物线y=+br+c(a≠0)与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点 B(0,),对称轴为x=1。 (1)求该抛物线的函数解析式；， yi-y2 (2)已知M(x,乃)，N(x2,2)两点均在该抛物线上，且x≠x2,x+x2=1,求x-x2的值： (3)设对称轴x=1与线段AB交于点C,P是抛物线在第一象限上的一点，求△PBC的面积S的最大 值。 2 【答案】(1)少= x+1 33 4-五=1 (2)x-x23 第23页/共27页 6学科网 命组卷网 w (3)8 【解析】 【分析】(1)直接利用待定系数法求出抛物线的函数解析式： yi-y2 (2)把两点代入小问1求出的解析式，作差，可求出-y2与x-x2的关系，进而求得x一x2的值； 段P+子+1 连接PB交对称轴x=I于点E,把EC用含1的代数式表示出来，利用三 角形PBC的面积 =lCE-(xp-xn) 得出关于的二次函数，化成顶点式，再根据二次函数的图像和性质 即可得到答案。 【小问1详解】 解：：抛物线y=+br+C过点(0，) ∴.c=1 b 由题意得 2a 9a+3b+1=0 1 2 解得 3,b= 3， 1 y=- x2+ x+1 ∴.该抛物线的函数解析式为 -33 【小问2详解】 2 2 解：由题意得少三× 2 3 3+1 第24页/共27页 6学科网命组卷网 为写+兮+号=*+-) 1212 .22 x+x2=1 4%=6-+-)6-)】 2 X1≠X2 :-业=1 -x23. 【小问3详解】 解：如图，点P在抛物线3 +2+ y=- 3 上， ,0<t<3, 连接PB交对称轴x=1于点E, 设直线PB的函数解析式为 y=kx+1 3 12 k=- -t+ 解得” 3 3, 1.2 ∴.直线PB的函数解析式为 1 5 当x=1时，少=-？1+ 33, 第25页/供27页 6学科网命组卷网 设直线AB y=kx+b 函数解析式为 1=b 把A(3,0)与B(0,1)代入得：10=3k+b, [k=- 3 解得： b=1 :直线AB的函数解析式为少=-3x+1, c〔). 1 5=CE6),5-=1-0=1. s=++】 尼方8+号 -<0 6 3 ∴△PBC的面积的最大值为8. 第26页供27页 6学科网 命组卷网 。 D P 第27页/共27页 九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 与抛物线形状相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线的对称轴为y轴，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，轴于点F，设四边形的面积为，四边形的面积为，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在抛物线上，则该抛物线一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点和点，轴于点，已知，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和相交于，两点，点为抛物线上，之间的动点，点为抛物线上，之间的动点（点，不与，重合），则四边形面积的最大值为（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 反比例函数的图象经过点，则k的值为________． 12. 已知二次函数的图像开口方向向上，则的取值范围是_______． 13. 一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降率为x，10月份下降率比9月份多，设10月份这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的三个顶点、、均在抛物线上，顶点在轴上，且轴． （1）若、两点的坐标分别为，，则的值为_______； （2）若，则菱形的面积为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知反比例函数的图象经过，两点，求的值． 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的最低点为坐标原点，且该抛物线经过点，求该抛物线的函数解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）求出该二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当为何值时，函数随的增大而增大？ 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点为，求，的值； （2）若该抛物线经过点，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知正比例函数和反比例函数的图像相交于，两点． （1）求的值； （2）求证：． 20. 王叔叔以每吨0.4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场上的销售量y（吨）与销售价格x（万元/吨）之间的函数关系为．根据上述条件解决下列问题： （1）设销售毛利润为w万元，写出这批无公害蔬菜售完后w与x之间的函数关系式； （2）当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，已知，，直线经过两点． （1）若，求直线的函数表达式； （2）若的面积为，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 项目式学习 【项目主题】 函数表达式及函数值问题探究． 【知识学习】 以x为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． 【知识运用】 （1）对于函数． （ⅰ）________； （ⅱ）计算：的值； 【项目拓展】 （2）已知函数，且． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，对称轴为． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知，两点均在该抛物线上，且，，求的值； （3）设对称轴与线段交于点，是抛物线在第一象限上的一点，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $