甘肃省兰州第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

兰州一中2026-2027-1学期10月月考试题 高一数学 命题：李雯欣 审题：张海忠 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时 间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第卷（选择题） 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1.已知集合A={x∈NIx>-1},B={x|-1x≤3}，则A∩B=() A.{x1<x≤3}B.{x|-1<x≤3}C.1,2,3}D.{0,1,2,3} 2.命题“x∈R,x2-x+1>0”的否定为（) A.x∈R,x2-x+1<0 B.3x∈R,x2-x+1>0 C.3xeR,x2-x+1<0 D.3xER,x2-x+1<0 3.下列命题中正确的是() A.若a>b,则上<} B.若a>b,则a2>b2 ab C.若|ab,则a>b D.若ac2>bc2,则a>b 4.设xeR,则“x>0”是“x2+3x>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设a、b是实数，集合A=1,b,a},B={-1,2+b,2a+3},若A=B,则a+b22的 值为() A.-4 B.0 C.2 D.4 6.如果集合S={x|x=3n+1,n∈N,T={x|x=3k-2,k∈Z},则() A.ST B.TS C.S=T D.ST 7.某校高一六班学生51人，寒假均需参加体育训练，其中足球队27人，排球队28人，游 泳队24人，足球排球都参加的有15人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8 兰州一中高一年级10月月考数学试卷第1页共4页 人，问：三项都参加的学生数为( A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知关于x的不等式r2-2ax-62<0的解集为(m,小，若n-m=2,则2+号的最小值是 + () A.3+2√2 B.6+2√2 C.6+4W2 D.12+82 二.多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则 U A.MUN=M B.M∩N=N NM C.M∩CN)=g D.MUCN)=U 10.下列结论正确的是() (第9题图) A,若集合A,B满足A∈B,则AUB=A B.若集合{xax2+2ax+1=0}只有一个元素，则a=1或a=0 C.若x<0,则x+1有最大值，且最大值为-2 D.若实数a,b,c满足a>b>c,c>0,则b<b+c aa+c 11.设正实数x,y满足x+4y=1,则下列说法正确的是( A.y的最大值为 6 Bx+少2的最小值为 25 。.兰号的最个值为6 D.√+2√的最大值为√2 第Ⅱ卷（非选择题） 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知函数f)=x2+2x-12的两个零点分别为1、，则是+是 13.已知实数a,b,满足-2<a+b<1,4<2a-b<9,则4a+b的范围是 14.已知集合A={xeZ|ax2-(a2+a)x+a2<0},其中a∈R,若集合A中恰有两个元素，则 a的取值范围是 兰州一中高一年级10月月考数学试卷第2页共4页 四.解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 15.（13分)已知集合A={x|-2<x<7},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)当m=4时，求AUB,(CB)∩A: (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.(15分)设全集U=R,集合A=xX-4≤0，，集合B=x-1-2a<x5a-2}. x-1 (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“3x∈B,x∈A”是真命题，求实数a的取值范围. 17.（15分)2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务， 并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足 关系式y=4800-200x(其中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一 单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元。 (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每 日利润=每日配送总收入一每日可变总成本-每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人 机使用：>0)年的累计维保总费用为(22+8)万元.请问：这批无人机使用多少年后更新， 可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总 费用)÷使用年数) 兰州一中高一年级10月月考数学试卷第3页共4页 18.(17分)设函数x)=mx2-mx-1. (1)若存在x∈[2,3]，使(x)<0成立，求m的取值范围： (2)若对m∈[-2,2]，(x)<一m+5恒成立，求x的取值范围. 19.(17分)设函数f(x)=ax2+(b-2)x+c+3(a≠0) (1)当c=0时，不等式f(x)<0的解集为(-3，-1)，求实数a,b的值； (2)若b=-a-1,求关于x的不等式f(x)>-4x+c+4的解集； (3)若f2(2a-2x+b+3对x∈R恒成立，求，2 3a2+c的最大值. 兰州一中高一年级10月月考数学试卷第4页共4页 兰州一中2026-2027-1学期10月月考试题 高一数学参考答案 题号 2 3 8 9 10 11 选项 C C D C C ABD CD ACD 一，选择题（共8小题） 1.解：集合A={x∈Nx>-},集合A代表所有正整数， B={x-1x<3},故A∩B={1,2,3}.故选：C. 2.解：命题“x∈R,x2-x+1>0”的否定为“3x。∈R,x2-x。+1<0”,故选：C. 3.解：对于A:取a=1,b=-1,A错误： 对于B:若取a=1,b=-2,满足a>b,但a2=1<b=4,故B错误； 对于C:若取a=-3,b=1,满足IaPb,但a=-3<1=b,故C错误 对于D:由ac2>bc2可知c2≠0，即c2>0,可得a>b,故D正确.故选：D. 4.解：x2+3x>0一x(x+3)>0=x>0或x<-3, x>0=x2+3x>0,是充分条件，x2+3x>0推不出x>0,不是必要条件， :“x>0”是“x2+3x>0”的充分不必要条件.故选：A. 5解：因为8,0且+2>6，若d=6+2,则{9解得a=b1, 此时a2=1,集合A中的元素不满足互异性，不符合题意： 若a2=2a+3,即a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3, 因为a2≠1，故a=-1应舍去，所以a=3,则2a+3=9, 于是有42可得6=1，符合题意。 综上所述，a=3,b=-1,故a+b227=3-1=2.故选：C. 6.解：由T={xx=3k-2=3k-1)+1,k∈Z}={x|x=3k-)+1,k-1∈Z}, 令t=k-1,则t∈Z,所以T={xx=3t+1,t∈Z, 通过对比S、T,且由常用数集N与Z可知N≤Z,故ST.故选：A, 7.解：某校高一六班学生51人，寒假参加体育训练， 其中足球队27人，排球队28人，游泳队24人，足球排球都参加的有15人， 足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人， 设集合A={参加足球队的学生}， 集合B={参加排球队的学生， 集合C={参加游泳队的学生}， card (A)=27,card (B)=28,card (C)=24, card(4∩B)=l5,card(4∩C)=9,card(B∩C)=8, 设三项都参加的有x人，即card(4∩B∩C)=x,card(UBUC)=51, ∴由card(AUBUC)=cardA+cardB+cardC-card(A∩B)-card(B∩C)-card(4∩C+card(4∩BnC), 即51=27+28+24-15-8-9+x,解得x=4,三项都参加的有4人.故选：C. 8.解：因为不等式x2-2ar-b2<0的解集为(m,n), 所以m、是方程2-2ar-6=0的两解，所以m+n=2a mn=-b2’ 又因为n-m=2,所以所以a-Wa+=,整理得：+a, 所以2+4=2+424、 2b24a2 2b24a2 以+容+1。后++6=6+g+据为+2g0=6+45, 当且仅当空答，即--1，=2-时取等号.放选：C 二.多选题（共3小题） 9.解：根据题意，由图示可得，nM,依次分析选项： 对于A,因为nSM,则MUN=M,故A正确： 对于B,因为nsM,所以M∩N=N,故B正确： 选项C,因为ncM,由图示可得M∩G,)≠⑦，故C错误： 对于D,ncM,则MsuN,而M∩CvM)=U,故MUG=U,即D正确 故选：ABD. 10.解：因为ASB白AUB=B台A∩B=A,所以A错误： 当a=0时，集合{xax2+2ar+1=0}为空集，其元素个数为0，故B错误； 令1=-x>0,1+2,-2,当1-，即1=1时取等号，故x++≤-2，当x=-1时取 27 等号，故C正确： 因为a>b>c,c>0,所有ac>bc,所以ab+ac>ab+bc,即ab+c)>ba+d,故2<b+e,故D aa+c 正确.故选：CD, 11.解：设正实数x,y满足x+4y=1, 对于A选项，因为正实数x,y满足x+4y=1, 所以根据基本不等式可得、4y≤4，所以4牙即6： 2 当且仅当=-分，即x时，等号成立， 则可的最大值为。，故4选项正确： 对于B选项：因为正实数，y满足x+4y=1,所以0<4y<1,所以0<y< +y°-0-4r+r=17r-8y1=w-款+7 当y=音时，2+y取得最小值，最小值为7，故B选项错误✉ 对于C选项：因为正实数x,y满足x+4y=1, 所以根据基本不等式可得兰+++426，当且仅当三名1，即x=y=号时，等号成立， x y x y y x 所以上+1的最小值为6，故C选项正确： 对于D选项：令a=√，b=2√D,则a2+b2=x+4y=1. 于是VF+25=a+b≤V2(a2+b=V2. 方，即x专时取等，故D选项正确， 当且仅当a=b=, 综上，正确选项为ACD. 三.填空题（共3小题） 12.令f(x)=0,得x2+2x-12=0.设其两个零点为x1、x2.由韦达定理，得x1+x2=-2, x=-12.因为x≠0，所以↓+↓-+_出+}-25=7 xxx (xx2)2 36 13.解：因为-2<a+b<1,4<2a-b<9, 4a+b=m(a+b)+n(2a-b),4a+b=(m+2n)a+(m-n)b 可得m2”=4,解得m=2,n=1, 所以4a+b=2(a+b)+(2a-b),则-4<2(a+b)<2,4<2a-b<9, 所以0<4a+b<11,即4a+b的范围为(0,1).故答案为：(0,1). 14.原不等式因式分解得a(x-1)(x-a)<0.当a=0时，0<0，无解； 当a<0时，除以a得(x-1)(x-a)>0,解为x<a或x>l,含无穷多个整数，不合： 当0<a<1时，解为a<x<1,无整数，不合： 当a=1时，(x-1)2<0,无解： 当a>1时，解为1<x<a,要使整数解恰为2,3，需3<a且a≤4，即3<a≤4. 综上，aE(3,4]. 四.解答题（共5小题） 15.(13分)解：（1)当m=4时，B={x5≤≤7}， 又因为集合A={x-2<x<7},所以LUB={x|-2<x≤7}， 又因为CB={xx<5或x>7},所以(CB)∩A={x|-2<x<5}: (2)由A∩B=B,可得BcA, ①当B=⑦时，m+1>2m-1,解得m<2, m+1≤2m-1 ②当B≠⑦时，则满足m+1>-2,解得2≤m<4, 2m-1<7 综上，实数m的取值范围是(-0,4). 16.(15分)由-4≤0，得(x-4)(x-1)≤0且x≠1，解得1<x≤4，所以A=(L,4 x-1 (1)因为“xEA”是“xEB”的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 由A=(1,4]eB,需满足-1-2a≤1且a-2≥4，即a≥-1且a≥6，所以a≥6. 故a≥6. (2)命题“3xeB,xEA”为真，即AnB≠.先保证B非空：-1-2a<a-2,得a> 3 又B与=(，利有交集，需a-2>1且-1-2a<4,即>3且a>-多综合得a>3. 故a>3, 17.解：(1)由题意，W=y-4y-19200 =x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200 =-200x2+5600x-38400(4<x<24), 令W=-200x2+5600x-38400>0,即x2-28x+192≤0，解得12≤x≤16， 因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为12,16)]： (2)由题意，年平均总费用为N=2+8+32=21+32+8≥2,21.3卫 +8=16+8=24, t t 当且仅当21=32，即1=4时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18.(1)对于fx)=mx2-mx-1,对称轴为直线x=} 2 若m>0,则了)在x∈2,3]单调递增，f)=f2<0,得0<m< 1 .1 若m<0,则f(x)在x∈[2,3]单调递减，f(x)m=f(3)<0,得m<三，又m<0,得m<0 若m=0,则f(x)=-1<0恒成立，符合条件. 综上，m2 1 (2):fx)<-m+5,mx2-mx-1<-m+5,∴.(x2-x+1)m-6<0, 对一切实数m∈[-2,2]，f(x)<-m+5恒成立，且x2-x+1>0, 只需2(x2-x+1)-6<0,解得-1<x<2. x的取值范围是(-1,2)。 19.解：(1)当c=0时，fx)=ax2+(b-2)x+3,因fx)<0的解集为(-3，-1)， 故方程ax2+(b-2)x+3=0的根为-3、-1，且a>0. 由韦达定理：(-3)×(-)=3，解得a=1: 3+-)=-6-2,代入a=1得-4=-6-2)，解得b=6. (2)将b=-a-1代入不等式fx)>-4x+c+4,整理得： ax2+1-a)x-1>0,因式分解为(ar+1)x-1)>0. 当a>0时，方程(ax+x-》=0的根为x=号（小于），解集为（←0UL+o: 当a=-1时，不等式化为(x-1)2>0,无实数解，解集为⑦： 当a<-1时，-1<1，不等式解集为(，)： 当-1<a<0时，-1>1，不等式解集为0，-马. (3)整理不等式fx)≥(2a-2)x+b+3得： ax2+(b-2a)x-b+c≥0，因对x∈R恒成立，故a>0且判别式△=(b-2a)2-4a(-b+c)K0, 化简得4ac>b'+4a2,即c≥+4a 4a 令1=bueR),则b=a,代入得c≥a+4a-+④」 4a 4 将6=a、c≥《+9代入， 4 3a2+c2,得： 3a+c5-!q 62 16r2 3a2+a+448+c+4 16 9P+8+64'分子分母同除以u>0得： 令u=>≥0，表达式化为，16u 16 u+64+8 64、 由基本不等式u+4≥2，u× 2,×4=16(当且仅当u=8时取等号)， uu 故16 162 -≤ u+64+816+831 u