2.1认识实数_课后习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.1 认识实数 课后习题 2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册 第二章　实数　第1节　认识实数 满分：100分　　建议用时：60分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 答题说明：本卷共三大题15小题，满分100分，建议用时60分钟。选择题、填空题请直接将答案写在题号旁；解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。每小题只有一个选项符合题意） 在 ，0.18，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），−3.5 中，无理数是（　） A. 　　B. 0.18　　C. 0.2121121112…　　D. −3.5 小华用4个直角边长都为1的等腰直角三角形拼成一个大正方形（如图1所示），大正方形的面积等于2。设大正方形的边长为 a，则下列说法正确的是（　） A. a 是整数　　B. a 是分数　　C. a 是无限不循环小数　　D. a 是有理数 图1　拼成的大正方形（示意） 下列说法正确的是（　） A. 数轴上的点都表示有理数　　B. 无理数都能用数轴上的点表示 C. 有理数能用数轴上的点表示，无理数不能　　D. 数轴上的点都表示无理数 下列判断正确的是（　） A. −π 的相反数是 π　　B. |−|＝− C. − 的倒数是 　　D. |−1|＝1− 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在数 ，−1.5，，π，0.121121112…（每两个1之间依次多一个2），3.14 中，无理数共有______个。 用计算器求 的近似值，小明依次得到 1.4，1.41，1.414，1.4142，…，位数不断增加且未出现循环，这说明 是______小数（填“有限”“无限循环”“无限不循环”）。 在实数 0，，−4，，−，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，正实数共有______个。 在数轴上，表示实数 的点在原点______侧（填“左”或“右”）。 实数 − 的相反数是______，绝对值是______。 若 a＝−，则 a 的倒数是______。 三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） （本小题满分12分）把下列各数分别填入相应的集合里：−7，3.14，，−，π，0，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，−，8。 （1）有理数集合：______________________________________； （2）无理数集合：______________________________________； （3）整数集合：______________________________________。 （本小题满分14分）用4个直角边长均为1的等腰直角三角形拼成如图2所示的边长为 a 的大正方形。 图2　拼成的大正方形（示意） （1）大正方形的面积是______； （2）由（1）可知 a²＝2。请说明 a 不可能是整数，也不可能是分数； （3）借助计算器求 a 的近似值（精确到0.01），并判断 a 是______小数。 （本小题满分14分）在数轴上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 图3　数轴上的单位正方形与圆弧（示意） （1）在数轴上，表示 的点在原点的______侧，表示 − 的点在原点的______侧； （2）如图3，以数轴的单位长度1为边长作正方形，以原点 O 为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 表示的数是______；这一构造说明________________________________； （3）数轴上表示 的点与表示 − 的点到原点的距离是否相等？为什么？ （本小题满分15分）已知 a＝−，b＝，c＝π。 （1）分别写出 a、b、c 的相反数； （2）求 |a|、|b|、|c| 的值； （3）在图4的数轴上标出表示 a、b、c 的点的位置，并用“<”号把它们连接起来。 图4　数轴（请在数轴上标出表示 a、b、c 的点） （本小题满分15分）小明用计算器探究 的近似值，得到 ≈2.2360679…。 （1）按四舍五入，分别求 精确到0.1、0.01、0.001 的近似值； （2）观察 的小数部分 0.2360679… 是否循环，由此判断 是什么数； （3）小华说“无限小数都是无理数”，小明说“无理数都是无限小数”，他们的说法对吗？请分别说明理由。 参考答案与解析 一、选择题 1．C　解析： 是分数，0.18 是有限小数，−3.5 是有限小数，它们都是有理数；0.2121121112… 是无限小数且小数部分不循环，是无理数，故选 C。 2．C　解析：4 个等腰直角三角形的面积之和为 4×(×1×1)＝2，所以大正方形的面积是 2，即 a²＝2。若 a 是整数，则 a² 是完全平方数 0，1，4，9，…，不可能等于 2；若 a 是分数，则 a² 仍是分数，也不可能等于 2。所以 a 不是有理数，而是无限不循环小数，故选 C。 3．B　解析：实数与数轴上的点一一对应，有理数、无理数都能用数轴上的点表示，故选 B。 4．A　解析：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内完全一样。B 中 |−|＝；C 中 − 的倒数是 −；D 中 ＞1，|−1|＝−1。故选 A。 二、填空题 5．3　解析：、π、0.121121112… 是无限不循环小数，是无理数；、−1.5、3.14 都是有理数，所以无理数共有 3 个。 6．无限不循环　解析：近似值的位数不断增加且小数部分不循环，说明 的小数形式是无限不循环小数，即 是无理数。 7．3　解析：＞0，＞0，0.1010010001…＞0，所以正实数有 3 个；0 既不是正数也不是负数；−4、− 是负实数。 8．右　解析：≈1.732＞0，正实数在数轴上对应的点在原点的右侧。 9．；　解析：实数 − 的相反数是 ；|−|＝。 10．−　解析：a 的倒数为 ＝−。 三、解答题 11．解：（1）有理数集合：−7，3.14，−，0，，8； （2）无理数集合：，π，0.1010010001…，−； （3）整数集合：−7，0，8。 评分参考：（1）4分，每漏一个数扣1分，扣完为止；（2）4分，同上；（3）4分。 12．解：（1）4 个等腰直角三角形的面积之和为 4×(×1×1)＝2，所以大正方形的面积是 2。 （2）由（1）得 a²＝2。若 a 是整数，则 a² 必为完全平方数 0，1，4，9，…，不可能等于 2；若 a 是最简分数 （p、q 为整数，q≠0），则 a²＝ 仍为分数，也不可能等于整数 2。所以 a 不可能是整数，也不可能是分数，即 a 不是有理数。 （3）借助计算器，≈1.41421356…，精确到 0.01 得 a≈1.41。a 是无限不循环小数。 评分参考：（1）2分；（2）6分，整数理由3分、分数理由3分；（3）6分，近似值4分、判断2分。 13．解：（1）右；左。 （2）点 P 表示的数是 ；这一构造说明：无理数也可以用数轴上的点表示（即实数与数轴上的点一一对应）。 （3）相等。因为 ||＝，|−|＝，所以表示 的点与表示 − 的点到原点的距离都等于 ，故相等。 评分参考：（1）4分，每空2分；（2）6分，结果3分、说明3分；（3）4分，判断2分、理由2分。 14．解：（1）a、b、c 的相反数分别为 、−、−π。 （2）|a|＝，|b|＝，|c|＝π。 （3）在数轴上，表示 −、、π 的点分别位于原点左侧、原点与 1 之间、原点右侧较远处（π≈3.14）。因为正数大于负数，且 ＜π，所以 −＜＜π，即 a＜b＜c。 评分参考：（1）5分，每个约1.7分；（2）5分；（3）5分，标点位置2分、比较大小3分。 15．解：（1）≈2.2360679…：精确到 0.1，看十分位后一位 3，舍去，得 2.2；精确到 0.01，看百分位后一位 6，进 1，得 2.24；精确到 0.001，看千分位后一位 0，舍去，得 2.236。 （2） 的小数部分 0.2360679… 不循环，所以 是无限不循环小数，是无理数。 （3）小华的说法不对：无限循环小数（如 0.333…＝）是有理数，不是无理数；小明的说法对：无理数是无限不循环小数，它一定是无限小数。 评分参考：（1）6分，每个2分；（2）4分，判断正确即可；（3）5分，判断各1分、理由各1.5分。 学科网（北京）股份有限公司 $