2026-2027学年人教版数学九年级上册二次函数实际应用

人教版2026年九年级上册武汉期中22题 二次函数实际应用复习 1（25年东湖高新区）. 消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分．如图，A、B为某建筑物墙面上的两点，水枪喷口位于点C处时，水流恰好到达A处着火点．已知点A与点C的垂直距离与水平距离均为12米，水流在与点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求原水流所在抛物线的解析式； （2）若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处，其他条件不变，此时水流能否到达点A正上方4米处的B着火点？请说明理由； （3）将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A正上方3米，求m的取值范围． 2（25年东西湖区）. 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型： 设的长为，购买花卉的总费用为元． （）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （）求与之间的函数表达式； 方案决策： （）当购买花卉的总费用最少时，求的长． 3（汉阳区）. 某公园要铺设广场地面，其图案设计如图，矩形地面长，宽，四周各角留一个矩形花坛，中心建设一个正方形景观空地，其边长等于四个角上每个矩形花坛的宽的4倍，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多，设每个矩形花坛的宽均为． （1）用的式子表示：每个矩形花坛的长为_______m；铺设地砖的面积为________． （2）若铺设地砖的面积为，则求正方形景观空地的面积； （3）若四个角的矩形花坛面积之和为，则求出当面积最大时，矩形花坛的长和宽各是多少m？ 4（25年洪山区）某部队进行拦截弹道模拟测试．在简化物理模型中，拦截弹从高度（单位：）发射，假设其沿水平方向以速度飞行．在水平飞行（单位：）后，根据自由落体公式，其在竖直方向下落的高度为（），故此时拦截弹距地面的高度．由，可得与的函数关系为． （1）如图1，当拦截弹水平飞行时，距地面高度为；当拦截弹水平飞行时，距地面高度为． ①计算拦截弹发射高度和速度，并推导与二次函数关系式； ②若空中有一静止目标，位于拦截弹前方水平距离，且距地面高度为处，判断拦截弹能否击中该飞行物，并说明理由； （2）在不改变第（1）问与的二次函数图像形状的前提下，若被拦截目标位于拦截弹前方水平距离2000到之间（含两端点），且距地面高度为，拦截弹发射高度为多少时，可能击中被拦截目标（如图2），请直接写出的范围______． ５（２５年江汉区）. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲． （1）若每个房间每天定价增加元（是10的倍数），直接写出该宾馆的已居住的房间数； （2）若游客居住房间，宾馆需对已居住的每个房间每天支出20元的各种费用． ①若该宾馆一天利润为8640元，求当天的定价； ②房价定为多少时，宾馆利润最大？ 6（25年江夏区）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）画出平面直角坐标系，并求当时，这条抛物线的解析式： （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离： （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点E，F）入水时才能达到训练要求，直接写出k的取值范围是_____． 7（25年硚口区）.某校组织跳长绳体育锻炼．某科技小组开展了以“摇绳中的数学”为主题的综合实践活动． 研究背景 甲，乙摇绳机的手柄高度相同，绳子摇到最高处的形状近似看作抛物线的一部分． 建立方法 以甲，乙摇绳机所在地面直线为x轴，甲摇绳机手柄A处作垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 收集信息 摇绳时，甲，乙摇绳机手柄A，B之间的水平距离是，手柄A，B离地面的高度，都是．当绳子上D点与原点O的水平距离是时，其离地面的高度是．学生跳绳时，为了安全，学生正上方的绳子距其头顶至少高． 建立模型 求该抛物线的解析式． 应用模型 （1）小明跳绳时，其头顶离地面的高度为，能否让他参加跳绳活动？请说明理由； （2）某跳绳小组成员站成一排同时跳绳，他们跳绳时头顶离地面的高度都是，要求小组相邻成员之间的水平距离不低于，不超过，直接写出同时跳绳人数t的取值范围． 8（25年青山区）.某公交车刹车后的行驶速度v（单位：）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有一次函数关系，刹车后的行驶距离y（单位：m）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有二次函数关系，测得的部分数据，整理得下表 刹车后的行驶时间t（单位：s） … 0 1 2 3 4 刹车后的行驶速度v（单位：m/s） … 16 15 14 13 12 刹车后的行驶距离y（单位：m） 0 15.5 30 43.5 56 （1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）①公交车刹车后行驶多长时间才能停下来？ ②求当公交车刹车后行驶的路程是时的速度； （3）某天公交车在公路上正常行驶，发现正前方沿同一方向行驶的电瓶车正以的速度匀速行驶，为避免发生交通事故，请直接写出公交车至少在距离电瓶车多少m处开始刹车． 9（25年水果湖中学）.某商店销售一种中性笔，经市场调查发现：在实际销售中，售价为整数，这种中性笔的月销售量（支）是售价（元/支）的一次函数，其售价（元/支）、月销售量（支）、月销售利润（元）的部分对应值如下表．[注：月销售利润月销售量（售价进价）] 售价元/支） 30 32 月销售量（支） 200 180 月销售利润（元） 2000 2160 （1）中性笔的进价为________元，关于的函数关系式为________； （2）商店销售这种中性笔月销售利润是否存在最大值，若存在，求出售价的值，若不存在，请说明理由； （3）现商店决定每销售1支中性笔就捐赠元利润给“爱心助学”活动，要求在售价不超过37元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价的增大而增大，求的取值范围． 10（25年江岸区）.某校无人机兴趣小组开展以“无人机飞行路线”为主题的综合实践活动，在电脑上进行模拟飞行测试． 研究背景 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式．在此平面进行无人机模拟飞行． 收集数据 无人机从坡底O点左侧的点B起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分，x（米）与飞行的高度（米）记录的部分数据如下： x …… 0 10 15 30 35 50 …… …… 25 40 45 …… 探索发现 数学小组借助计算机画图软件，发现飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分． 建立模型 求与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 模型应用 （1）当无人机飞行的水平距离为35米时，求无人机到山坡的竖直距离d； （2）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于15米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次模拟飞行是否安全，并说明理由． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2026年九年级上册武汉期中22题 二次函数实际应用复习答案 1（25年东湖高新区）. 消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分．如图，A、B为某建筑物墙面上的两点，水枪喷口位于点C处时，水流恰好到达A处着火点．已知点A与点C的垂直距离与水平距离均为12米，水流在与点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求原水流所在抛物线的解析式； （2）若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处，其他条件不变，此时水流能否到达点A正上方4米处的B着火点？请说明理由； （3）将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A正上方3米，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 不能到达，理由如下： 将抛物线向左平移2米，得到的抛物线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 且， 此时的水流不能到达点A正上方4米处的B着火点； （3） 【解析】 【分析】（1）令抛物线的顶点式为：，将点代入求解即可； （2）先求出平移后的抛物线方程，再比较点的纵坐标与点纵坐标即可求解； （3）根据题意当时，，通过解不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点,抛物线对称轴：， 令抛物线的顶点式为：， 将点代入，得， 解得，， 求原水流所在抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 抛物线向左平移m个单位后，解析式为：， 水流在墙面( )上到达点高度不低于，即当时，， ， 解得， m的取值范围． 【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，二次函数的顶点式，待定系数法求函数的解析式，抛物线与坐标轴交点，图象的平移，理解函数图象的平移规律是解题的关键． 2（25年东西湖区）. 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型： 设的长为，购买花卉的总费用为元． （）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （）求与之间的函数表达式； 方案决策： （）当购买花卉的总费用最少时，求的长． 【答案】（）红色花卉的种植面积为，蓝色花卉的种植面积为， 黄色花卉的种植面积为；（）；（）． 【解析】 【分析】（）先利用直角三角形的面积公式求出红色花卉的种植面积，再由正方形的面积公式求出蓝色花卉的种植面积，再用大正方形的面积小正方形的面积红色花卉的种植面积黄色花卉的种植面积； （）根据总费用各种花卉的费用之和列出函数解析式即可； （）根据()的解析式，由函数的性质求出取最小值时的值，然后设，由全等三角形的性质和勾股定理得出，解方程求出的值即可； 本题考查了二次函数的应用，根据图形求出各种花卉的种植面积是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴， ∵四个阴影部分的三角形全等， ∴， ∴红色花卉的种植面积为， ∵， ∴， ∴蓝色花卉的种植面积为， ∴黄色花卉的种植面积为； （）由题意可得， ， 即； （）∵， ∴当时，取最小值， ∴，， ∴， ∵四个白色部分的三角形全等， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 解得或（不合，舍去）， ∴的长为． 3（汉阳区）某公园要铺设广场地面，其图案设计如图，矩形地面的长，宽，四周各角留一个矩形花坛，中心建设一个正方形景观空地，其边长等于四个角上每个矩形花坛的宽的4倍，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多，设每个矩形花坛的宽均为． （1）用的式子表示：每个矩形花坛的长为_______m；铺设地砖的面积为________． （2）若铺设地砖的面积为，则求正方形景观空地的面积； （3）若四个角的矩形花坛面积之和为，则求出当面积最大时，矩形花坛的长和宽各是多少m？ 【答案】（1）， （2）正方形景观空地的面积为 （3）矩形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出方程和函数解析式，是解题的关键： （1）根据矩形花坛的长比宽多，求出矩形花坛的长，分割法求出铺设地砖的面积即可； （2）令（1）中铺设地砖的面积等于，列出方程进行求解即可； （3）根据矩形的面积列出二次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，每个矩形花坛长为，中间正方形的边长为， 故铺设地砖面积为； 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意，， 解得（不合题意，舍去）； ∴正方形景观空地的边长为， ∴正方形景观空地的面积为； 【小问3详解】 由题意，， 由图可知：， 解得， ∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，最大，此时； 故当矩形的长为，宽为时，最大． 4（25年洪山区）某部队进行拦截弹道模拟测试．在简化物理模型中，拦截弹从高度（单位：）发射，假设其沿水平方向以速度飞行．在水平飞行（单位：）后，根据自由落体公式，其在竖直方向下落的高度为（），故此时拦截弹距地面的高度．由，可得与的函数关系为． （1）如图1，当拦截弹水平飞行时，距地面高度为；当拦截弹水平飞行时，距地面高度为． ①计算拦截弹发射高度和速度，并推导与的二次函数关系式； ②若空中有一静止目标，位于拦截弹前方水平距离，且距地面高度为处，判断拦截弹能否击中该飞行物，并说明理由； （2）在不改变第（1）问与的二次函数图像形状的前提下，若被拦截目标位于拦截弹前方水平距离2000到之间（含两端点），且距地面高度为，拦截弹发射高度为多少时，可能击中被拦截目标（如图2），请直接写出的范围______． 【答案】（1）①，，；②可以击中，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）①依据题意，根据函数，结合和，从而可以计算得解； ②依据题意，当时，代入函数式，可得，进而可以判断得解； （2）依据题意，由抛物线的形状不变，即二次项系数为，从而可设新函数为，故当 时，即；又当时，即，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：①由题意，根据函数， 代入和， ， ， ∴函数关系式为：； ②当时，代入函数式， ， ∴拦截弹可以击中该飞行物． 【小问2详解】 解：由题意，∵抛物线的形状不变，即二次项系数为， ∴可设新函数为． ∴当时，即； 当时，即． ∴的范围是． 故答案为：． ５（２５年江汉区）.某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲． （1）若每个房间每天定价增加元（是10的倍数），直接写出该宾馆的已居住的房间数； （2）若游客居住房间，宾馆需对已居住的每个房间每天支出20元的各种费用． ①若该宾馆一天利润为8640元，求当天的定价； ②房价定为多少时，宾馆利润最大？ 【答案】（1） （2）①当天的定价为200元或500元时，宾馆一天利润为8640元；②房价定为350元时，宾馆一天利润最大 【解析】 【分析】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，列出函数关系式． （1）依据题意，由当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，即可计算得解； （2）①设每个房间的定价为元，根据以上关系式列出方程求解可得； ②根据（1）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲， ∴每个房间每天定价增加元，就会有个房间空闲． 已居住的房间数为：． 【小问2详解】 设每个房间每天的定价增加元，宾馆一天利润为元， 则． ①令， 则， 解得，． （元），（元）． 答：当天的定价为200元或500元时，宾馆一天利润为8640元． ②， 此抛物线开口向下，对称轴为． 当时，有最大值． （元）． 房价定为350元时，宾馆一天利润最大． 、 6（25年江夏区）.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）画出平面直角坐标系，并求当时，这条抛物线的解析式： （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离： （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点E，F）入水时才能达到训练要求，直接写出k的取值范围是_____． 【答案】（1） （2）运动员落水点与点C的距离为5米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、求二次函数解析式等知识点，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点是解题关键． （1）根据抛物线顶点坐标，设抛物线解析为：，将点代入求得a的值即可； （2）先求得抛物线与x轴交点为：，进而完成解答； （3）若跳水运动员在区域内（不含点E，F）入水达到训练要求，则在函数中，当时，；当米，时，据此列关于k的不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，点， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入得，，解得，， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：当，则．解得：，． 故抛物线与x轴交点为：． ∴运动员落水点与点C的距离为5米． 【小问3详解】 解： ∵跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，是固定不变的， ∴设抛物线的解析式为，且过点， ∴，则， ∵米，米， ∴当时，，则，解得：； 当时，，则，解得，． 综上所述，k的取值范围是． 7（25年硚口区）.某校组织跳长绳体育锻炼．某科技小组开展了以“摇绳中的数学”为主题的综合实践活动． 研究背景 甲，乙摇绳机的手柄高度相同，绳子摇到最高处的形状近似看作抛物线的一部分． 建立方法 以甲，乙摇绳机所在地面直线为x轴，甲摇绳机手柄A处作垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 收集信息 摇绳时，甲，乙摇绳机手柄A，B之间的水平距离是，手柄A，B离地面的高度，都是．当绳子上D点与原点O的水平距离是时，其离地面的高度是．学生跳绳时，为了安全，学生正上方的绳子距其头顶至少高． 建立模型 求该抛物线的解析式． 应用模型 （1）小明跳绳时，其头顶离地面的高度为，能否让他参加跳绳活动？请说明理由； （2）某跳绳小组成员站成一排同时跳绳，他们跳绳时头顶离地面的高度都是，要求小组相邻成员之间的水平距离不低于，不超过，直接写出同时跳绳人数t的取值范围． 【答案】建立模型：；应用模型：（1）不能邀请小明参加跳绳活动，理由见解析；（2）（t为整数） 【解析】 【分析】本题考查待定系数求二次函数解析式，二次函数解决实际问题； 建立模型：设抛物线解析式为，依据题意得，甲摇绳机A坐标，乙摇绳机B坐标，D点坐标，代入点的坐标即可求出解析式； 应用模型：（1）依据题意得，绳子高度>小明头顶高度+，可得，又顶点，最高高度为，故，从而绳子最高处仍低于安全要求高度，进而可以判断得解；（2）依据题意得，绳子高度>，可令，从而求出，，进而有效跳绳水平范围为，总长度为，结合间隔数为，需满足且，最后可以判断得解. 【详解】建立模型 解：设抛物线解析式为，将，，代入得， 解得 ∴y与x的函数解析式是． 应用模型 解：（1）∵， ∴当时，y有最大值2.25． ∵， ∴不能邀请小明参加跳绳活动． （2）令，即 解得，， ∴小组成员两端之间的水平距离为 ∴ ∴（t为整数）． 8（25年青山区）.某公交车刹车后的行驶速度v（单位：）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有一次函数关系，刹车后的行驶距离y（单位：m）与刹车后的行驶时间t（单位：s）具有二次函数关系，测得的部分数据，整理得下表 刹车后的行驶时间t（单位：s） … 0 1 2 3 4 刹车后的行驶速度v（单位：m/s） … 16 15 14 13 12 刹车后的行驶距离y（单位：m） 0 15.5 30 43.5 56 （1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）①公交车刹车后行驶多长时间才能停下来？ ②求当公交车刹车后行驶的路程是时的速度； （3）某天公交车在公路上正常行驶，发现正前方沿同一方向行驶的电瓶车正以的速度匀速行驶，为避免发生交通事故，请直接写出公交车至少在距离电瓶车多少m处开始刹车． 【答案】（1）， （2）①公交车刹车后行驶才能停下来；②当公交车刹车后行驶的路程是时的速度为 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，理解题意，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法，结合表格数据求解即可； （2）①求得时的t值即可解答； ②先求得时的速度v，进而可求得t值； （3）设公交车至少在距离电瓶车处开始刹车，由题意，得，利用二次函数的性质求得s的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可设v关于t的函数解析式为， ， 解得：， ∴v关于t的函数解析式为； 由表格可设关于的函数解析式为， ， 解得：， 答：关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①令，由得， 答：公交车刹车后行驶才能停下来； ②令，由得，（不合题意，舍去）， 当时，， 答：当公交车刹车后行驶的路程是时的速度为； 【小问3详解】 解：设公交车至少在距离电瓶车处开始刹车， 由题意，得， ∵， ∴当时，s最大，最大值为72， 故公交车至少在距离电瓶车处开始刹车． 9（25年水果湖中学）某商店销售一种中性笔，经市场调查发现：在实际销售中，售价为整数，这种中性笔的月销售量（支）是售价（元/支）的一次函数，其售价（元/支）、月销售量（支）、月销售利润（元）的部分对应值如下表．[注：月销售利润月销售量（售价进价）] 售价元/支） 30 32 月销售量（支） 200 180 月销售利润（元） 2000 2160 （1）中性笔的进价为________元，关于的函数关系式为________； （2）商店销售这种中性笔月销售利润是否存在最大值，若存在，求出售价的值，若不存在，请说明理由； （3）现商店决定每销售1支中性笔就捐赠元利润给“爱心助学”活动，要求在售价不超过37元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）设进价为元/支，由销售表列方程求解即可得到答案；设关于的函数关系式为，将代入关系式列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）由题意，得到，根据二次函数图象与性质求最值即可得到答案； （3）由题意，得到新的销售利润，由二次函数图象与性质得到当时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价的增大而增大，列不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设进价为元/支， 则由销售表可得， 解得； 设关于的函数关系式为， 将代入关系式可得， 解得， 则关于的函数关系式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：存在， 由题意可得 ， ， 二次函数图象开口向下，当时，函数值有最大值； 【小问3详解】 解：要求在售价不超过37元， ， 新的销售利润 ， 二次函数图象开口向下，对称轴为， 则当时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价的增大而增大， ， 解得， 的取值范围． 【点睛】本题考查综合应用题，涉及一元一次方程解应用题、一次函数解应用题、二次函数解应用题、由二次函数图象与性质求最值、由二次函数图象与性质解不等式等知识，综合性强，难度较大，理解题意，根据要求准确列出得出方程、函数及不等式分析是解决问题的关键． 10（25年江岸区）某校无人机兴趣小组开展以“无人机飞行路线”为主题的综合实践活动，在电脑上进行模拟飞行测试． 研究背景 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式．在此平面进行无人机模拟飞行． 收集数据 无人机从坡底O点左侧的点B起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分，x（米）与飞行的高度（米）记录的部分数据如下： x …… 0 10 15 30 35 50 …… …… 25 40 45 …… 探索发现 数学小组借助计算机画图软件，发现飞行轨迹可以近似看作抛物线的一部分． 建立模型 求与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 模型应用 （1）当无人机飞行的水平距离为35米时，求无人机到山坡的竖直距离d； （2）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于15米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次模拟飞行是否安全，并说明理由． 【答案】建立模型：； 模型应用：（1）米； （2）无人机飞行安全，理由： ， ∵， ∴d关于x的函数图象开口向上，且对称轴为直线， ∴当时，d有最小值， ∴， ∴无人机飞行安全． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理解题意是解决本题的关键． 建立模型：设抛物线的解析式为，将、和代入求解即可； 模型应用：（1）先求出点B坐标为，则可以求出无人机飞行的水平距离为35米时的水平坐标，将其代入两个解析式并求解即可； （2）根据题意，计算出，并将其化为顶点式，最后根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：建立模型：依题意，设抛物线的解析式为， 将代入得，， ∴， ∴抛物线的解析式为， 将和代入得，， 解得， ∴该抛物线的解析式为； 模型应用：（1）当时，， 解得， ∴点B坐标为， 当时，； ； ， ∴无人机到山坡的竖直距离d为米； （2）略 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $