黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度八年级上学期10月学情调研数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度八年级上学期 数学学科学情调研 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 0 10 马 C B C A B 二、填空题 11.3<x<13 12.913.214.85°15.22 16.66° 17.18018.40°或80° 19.(2,4) 20.①②3④ 三、解答题（共60分） 21.解：设∠A=0, .∠B=2∠A, .∠B=2a, .∠C=∠B+80°， ∴∠C=2a+80°， 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° …1分 ∴.a+2a+2a+80°=180° .a=20° …2分 ∠A=20°， .∠B=40°， ·2分 ∠C=120° 2分 22.(1)3分 (2)4分 B 图1 图2 23.证明：：AF=DC, .AF+CF=DC+CF, 即AC=DF, …2分 .BCI/EF, ∴.∠BCA=∠EFD …2分 BC=EF ∠BCA=∠EFD 在△ABC和△DEF中AC=DF ·.△ABD≌△DCE(SAS) …2分 ∠B=∠E,… …分 .∠B=84°， ∴.∠E=84° …1分 AD=DE ∠BAD=∠CDE 24.(1)证明：△ABD和△DCE中BD=CE .△ABD≌△DCE(SAS) …2分 ∴.BD=CE, 2分 (2)∠B,∠C,∠BAD,∠CDE(每个1分) 25.（1)5;… 。。。。。。。。。。。。 …2分 （2)5或7； …3分 (3)过点B作BG⊥AC于G,过点E作EF⊥DA交DA的延长线于点R. A B ..... G .∠AGB=∠AFE=90°， …1分 ,△ABC和△ADE是非全等积三角形， .SAABC=S△MDE, AC:BG-4D.EE AC=AD, BG=EF 。。。。。。。。。。。 …1分 :.∠BAC+∠DAE=180°，∠EAF+∠DAE=180°， .∠EAF=∠BAC,… …1分 ∠BAC=∠EAF ∠AGB=∠AFE 在△ABG和△AEF中BG=EF ∴.△ABG≌△AEF(AAS) …1分 .AB=AE.… …1分 26.（1)130… …3分 (2)在△BKC中：：∠BKC=135°，∠KBC+∠KCB=45°， :BK平分∠ABC,CK平分∠ACB, ∴.∠ABC=2∠KBC.∠ACB=2∠KCB ∴.∠ABC+∠ACB=2(∠KBC+∠KCB)=2×45°=90° ∴.∠A=90° …1分 AB AC BC=3 4 5. AB=3 m,AC=4m,BC=5 m, :Saac=2B×AC=24 2×4m×3m=24 .m=2或-2（舍）. …1分 BC=5m=10.… …1分 (3)CK平分∠ACB,∠ECK=∠BCK, CE=CB ∠ECK=∠BCK 在△ECK和△BCK中， CK=CK .△ECK≌△BCK(SAS) .EK=BK,∠CEK=∠CBK, …1分 HY A .·∠EHB=∠KEC+∠EAB=∠ABK+∠EKB,∴.∠EKB=9O° …1分 设∠KBC=a.∠BDK+∠KBC=)∠BKE 2 1 .∠BDK+a=5×90°=45° ∠BDK=45°-Q又易证△BDK≌△BKC,.BD=BC=10.…1分 CEx+CEx AD(B+AD) =1CE×BD=2x10x10=50 2 …1分 27.(1)则点A的坐标为10,4)； …l分 点B的坐标为(-10,0)： …1分 (2)A(-10,4),B(-10,0). .AB⊥x轴，B0=10,AB=4, 1分 当点F在B0上时，BF=2t,.OE=OB-BE=10-2t, ÷Se-方4Bx08=x4x(0-2)=20-41 2 …1分 当点E在BO延长线上时，OE=BE-OB=2t-10, 5aae=2×4x(21-10）)=4-20 …】分 (3)当S=8时，20-41=8，t=3,.BE=6,0E=AB=4,…1分 OA⊥EG,∠EG0=90°，∠GE0+∠AOB=90°，∠ABO=90°， ∴.∠BAO+∠AOB=90°，∴.∠GEO=∠BAO, 「∠ABO=∠EFO ∠BAO=∠FEO 在△ABO和△EOF中，〔 AB=EO .△ABO≌△EOF(AAS) OB=OF=10.… …1分 过点O作OM⊥BF于点M,易证△BOM≌△FOM, ∴.∠FBO=∠BFO,.'ABIIOF,.∠ABF=∠BFO=∠FBO=45°， :BK平分∠ABO,过点K作KN⊥BA于N,KQ⊥OB于O, .KN=K犯，KE平分∠AEO,KO⊥OB,KH⊥AE, .KH=KO=KN …1分 设EQ=a,则BQ=6+a,易证BN=B0=6+a, 设HE=E0=a,B0=BN=6+a,AW=2+a.…1分 再证△NKA≌△KHA, .AW=AH=2+a,.AH-HE=2+a-a=2.…1分 0 F …泼 H B E 0 哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度八年级上学期 数学学科学情调研 2026-10-10 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福．如图，某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，可以在射击过程中保持枪的稳定，其中的数学道理是（ ） A．两点确定一条直线 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，，若，，则的长为（ ） A．3 C．5 B．4 D．6 6．在中，若，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．在和中，，，添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ） A．三个角分别相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．三条边分别相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 9．如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则的度数是（ ） A． C． B． D． 10．如图1，已知沿直线翻折得到；如图2，在射线上取点E，连接、；如图3，在射线上取点F，连接、，依此规律，第8个图形中全等三角形的对数是（ ） A．32 B．36 C．40 D．42 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．三角形的三边长分别为5、x、8，则x的取值范围是________． 12．如图，在中，是边的中线，E是的中点，连接、，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 13．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积为________． 14．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则________． 15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则等腰三角形的周长为________． 16．如图，是的高，是的角平分线，、相交于点F，已知，则的度数为________． 17．如图，在的正方形网格中，则的度数为________． 18．在中，，是边上的高，，则的度数为________． 19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则点A的坐标是________． 20．如图，在中，，，平分，于交的延长线点E，则下列结论：①；②；③；④； 其中正确结论的是________．（请填写序号） 三、解答题（共60分） 21．（7分）如图，在中，，，求各内角的度数． 22．（7分）如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，确定线段上一点，使得． 23．（8分）如图所示，小明绘制了一个安全用电的标识，点D、C、F、A在同一条直线上，且，，．若，求的度数． 24．（8分）如图，在中，点D是边上一点，，点E在边上，且，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若平分，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与相等的角（除外）． 25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做非全等积三角形． （1）如图1，在中，，若P为上一点，当的长为________时，与是非全等积三角形； （2）如图2，D为上一点，与是非全等积三角形，，，且线段为奇数，则的值为________； （3）如图3，与是非全等积三角形，，，求证：． 26．（10分）已知：在中，和的平分线相交于点K． （1）如图1，当，则的度数为________； （2）如图2，当时，，若，求的长度； （3）如图3，在（2）的条件下，延长至点E，使，延长至点D，使，求四边形的面积． 27．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，点，，且满足：． （1）则点A的坐标为________；点B的坐标为________； （2）动点E从B出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，设的面积为S，点E的运动时间为t，求S与t之间的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，E在线段上，且，过点E作于点G，延长交y轴于点F，连接，的平分线交于点K，于点H，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $