黑龙江依安县第三中学2026-2027学年上学期10月阶段检测八年级数学试卷

2026-2027学年度上学期月考 八年级数学试卷 一、选择题 1. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（     ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 4. 如图，在和中，，．若用“斜边、直角边（）”能直接证明，则还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 7. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 10. 如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 12. 如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 13. 如图，的度数为_____________． 14. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 15. 在中，，是的高，，则__________． 16. 如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 三、解答题 17. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 18. 已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． （1）求，的值． （2）若是等腰三角形，请计算的周长． 19. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：____________________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 21. 如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． （1）求的长度； （2）求的面积． 22. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点． （1）找出图中所有与相等的角，并证明； （2）求证：． 24. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 2026-2027学年度上学期月考 八年级数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 与相等的角为，，，，． 证明：∵，为线段的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴，； （2） 证明：∵， ∴， 由（1）可知，， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点．   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $