2026-2027学年人教版数学八年级上册-期末复习专题5《全等三角形的性质与判定》

期末复习专题5《全等三角形的性质与判定》 人教版八年级上册　第十四章 全等三角形 拆分突破1全等三角形的性质（一）求角度 　 条件：△ABC≌△ADE 条件：△ABC≌△ADE 结论：∠1=∠2=∠3 结论：∠BAD=∠CAE=∠BFD 必刷考点一对应角结合内外角导角 1．如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F.若∠AFE=50°，∠DEB=80°，则∠DBC的度数是　　　 必刷考点二对应角结合8字形导角 2．如图，△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=28°，∠BGD=133°，则E的度数为　　　 3．如图，△ABC≌△ADE，延长BC交DE于点F，若∠CAD=24°，∠BAE=116,则∠BFD的度数为　　　 必刷考点三对应角结合平行线导角 4．如图，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB△AEB'，且CD∥EB'，BE，CD交于点F.若∠BAC=35°，则∠BFC的度数是为　　　 拆分突破2 全等三角形的性质（二）求长度 　 条件： 条件： 条件： △ABC≌△DEF AABC△DEF △ABC≌△DBE 结论： 结论： 结论： BF=CE CF=BE-2BC AE=BD-BC 必刷考点一 对应边代换，求长度 1．如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，若DE=13，BC=7，则AE的长为　　　 2．如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上，点A，C，D在同一直线上.若BC=7,CF=3,则CE的长为　　　 3．如图，△ABC≥△DEF，点C,D，B，F在同一条直线上，AB与DE交于点O.若OE=OD=6，且四边形BOEF的周长比四边形AODC的周长大3，则OA－OB的值为　　　 必刷考点二对应边代换，求面积 4．如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上.若△ABD≌△CED，DE=6，BC=16，则△ACE的面积为　　　 必刷考点三对应边不定，求参数 5．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3−2，2y−1，若这两个三角形全等，则一y的值为　　　 拆分突破3 全等三角形的判定（一）SAS 条件：AB=DE，∠A=∠D 条件：AB=DE，AC=DF 方法：证AC=DF 方法：证A=∠D 结论：△ABC≌△DEF(SAS) CE 结论：△ABC≌△DEF(SAS) 必刷考点一知一角一边，找角的另一边 1．如图，AD+BC=AB，BE=CA，∠DBE=C=62∠BDE=75°则∠AFD的度数为（　　） A．30°　　　　　B．32°　　　　　C．33°　　　　　D．35° 2．如图，D，E在△ABC的边AB上，且乙∠ADC=乙ACB.若∠BAC的平分线AF交CD于点F，BE+AC=AB，求证：EF∥BC. 必刷考点二知两边找夹角 3．如图，AB=AC，AD=AE，点B，D，E在一条直线上，∠BAC=D∠DAE，若∠1+∠2十∠3=122°，则∠2的度数为　　　 4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=AC，E是CD延长线上一点，AD=AE，∠BAC=∠DAE=58°，AC⊥BD.则∠ACE的度数为　　　 拆分突破4全等三角形的判定（二）ASA、AAS 条件 AB=DE,∠A=∠D ∠A=∠D,∠B=∠E 图形 方法 证∠B=∠E 证∠C=∠F 证AB=DE (或BC=EF) 证AC=DF 结论 AABCADEF (ASA) △ABC≌△DEF (AAS) AABCADEF (ASA) AABCADEF (AAS) 必刷考点一知一边一角，找一角 1．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中点，CE工BD交BD延长线于点E，交BA的延长线于点F，若BF=12则△FBC的面积为　　　 2．如图，∠ACB=90°AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8，DE=5，则△BCD的面积为　　　 3．如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB边上一点，连接CD.在△ABC内部作∠BAE=∠ACD，分别与BC，CD交于点E，F.若乙∠AEC=∠BAC，求证：AE=CF. 必刷考点二知两角，找一边 4．如图，D，A，B三点在同一条直线上，∠EDA=∠ABC=∠EAC=90°，EA=AC，AF⊥AB，AF=AB.求证:BC=2AO. 拆分突破5 全等三角形的判定（三）SSS 条件 AB=DE,AC=DF AB=DB,AC=DC AB=DC,AD=BC AB=DC,AC=DB 图形 CE 方法 证BC=EF 连接BC 连接AC 连接BC 结论 AABC△DEF(SSS) △ABC≌△DBC(SSS)△ABC≌△CDA(SSS) △ABC≌△DCB(SSS) 必刷考点一 知两边，找第三边 1．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC-BC=CD,AB=DE,BC=BE，∠ACB=52°,则∠AFB的度数为　　　 2．如图，A，B，C三点共线，BF与CE交于点D，AB=2,BC=AE=6,CE=CFBF=8. (1)求证：△AEC≌△BCF； (2)连接EF，求证：S四边形ABFE=S△ECF. 必刷考点二知两边，构第三边 3．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠BAD=116°，则∠ABC的度数为　　　 4．如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB=AD,AE=AF,AF⊥BE.若CE=BC+BF，∠ADC=110°,则∠BCE的度数为　　　 拆分突破6全等三角形的判定（四）HL 条件 AB=DE AC=DF 图形 方法 证AC=DF(或BC=EF) 证AB=DE 结论 Rt△ABCRt△DEF(HL) Rt△ABCRt△DEF(HL) 必刷考点一知斜边，知直角边 1．如图，DE⊥AB于点E，DFAC于点F，BD=CD，BE=CF，若AC=20，BE=4，则AB的长为　　　 必刷考点二知斜边，找直角边 2．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG.若BG=CA，DE=4，则AG的长为　　　 必刷考点三知直角边，找斜边 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E在AD上，BD=AD，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM=EF，若CM=AC，求证：CD=DE. 必刷考点四知斜边，构直角边 4．如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB=AE，在AB边上取点D，连接DE，使得DE=AC,若S△ABC=6S△ADE，BH=2,求CH的长. 拆分突破7全等三角形的判定（五）二次全等 1．如图，AD是△ABC的中线，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M,N，BM=CN.求证：AM=AN. 2．如图，AC=BC，∠CAB=C∠CBA=45，F为BC的中点，CE⊥AF，BE工BC,CE交AB于点G，连接FG. (1)求证:BE=CF; (2)求证：FG=EG. 3．如图，在△ABC中，∠B=A∠ACB，D，F在BA，AC的延长线上，过点D作DEBC交BC的延长线于点E；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，且DE=FG.连接DF，交EG于点H.求证：BC=2GH. 4．如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADF，△BFG都是以点F为直角顶点的等腰直角三角形，点D，E在边AB上，且满足AE=BD，连接GD，若∠ABF=α，则∠BCE的度数是（　　） A．α　　　　　B．45°-α　　　　C．3α-45°　　　　D．90°—3α 拆分突破8全等三角形的判定（六）全等计数 必刷考点一一边等，找全等 1．在正方形方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形.如图是5X5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ AN（　　） A．2个　　　　　B．4个　　　　　C．6个　　　　　D．8个 必刷考点二共一边，找全等 2．在如图所示的6X6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且与△ABC全等（不含△ABC)的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个　　　　　B．4个　　　　　C．6个　　　　　D．7个 必刷考点三共顶点，找全等 3．如图所示，在54的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的△ABC为格点三角形，以C为顶点画格点三角形与△ABC全等（不包括△ABC），则画出的三角形的个数为（　　） A．8个　　　　　B．9个　　　　　C．10个　　　　　D．11 个 必刷考点四整体变换找规律 4．在如图所示3X3的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出与△ABC全等的格点三角形的个数是（　　） A．3个　　　　　B．4个　　　　　C．7个　　　　　D．8个 5．如图，在一个4X4的正方形网格中，△ABC为格点三角形（三角形的三个顶点都在网格格点上的三角形），在所给的网格中，与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外)共有（　　） A．35个　　　　　B．31个　　　　　C．27个　　　　　D．15 个 拆分突破9全等三角形的判定（七）动点问题 必刷考点一两组对应顶点不确定，分类讨论 1．如图，已知线段AB=20m，MA⊥AB于点A，MA=6m，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向A运动，每秒走1m，点Q从点B向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则的值为　　　 2．如图，在四边形ABCD中，B=C=120°，AB=6cm，BC=9cm，CD=12cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动的速度为 cm/s. 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=7cm，AC=24cm，CD为AB边上的高，直线CD上一点F满足CF=AB，点E从点B出发在直线BC上以3cm/s的速度移动.设运动时间为t秒，当t= 秒时，能使△ABC≥△CFE. 必刷考点二点的位置不确定，分类讨论 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=21cm，BC=9cm，CD为高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 s时,CF=AB. 参考答案 拆分突破1全等三角形的性质（一）求角度 1．是 10° 解：∠DEB是△AEF的外角，∠DEB=∠AFE+∠A。 ∠AFE=50°，∠DEB=80°.LA=∠DEB-∠AFE=30°:△ABC≌△DEB，∠D=∠A=30°，∠ABC=∠DEB=80° :∠DBE=180°-∠D-∠DEB=70°∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70=10° 2．的度数为 58° 解：：△ABC≌△DEF，∠A=28°，∠D=∠A=28°，∠B=∠E,∠ACD=∠AGD.·∠BGD=133°，∠ACD=∠AGD=47° CD平分∠BCA，∠BCA=2°，∠ACD=94° GB·∠E=∠B=180°-A-∠BCA=58° 3．为 70° 解.△ABC≌△ADE，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE.∠CAD=24°，∠BAE=116°，∠BAC=∠DAE=46°·∠D+∠BFD=∠B+∠BAD， 4．10° 解：延长C'D交AB'于点H，则∠B'=∠AHD=∠ABE，·∠ABE=∠B，∠ACD=∠C，∠ABE+∠ACD=75°∠BFC=∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠ACD+∠BAC, ∠BFC=75°+35°=110° 结论： 结论： 结论： AE=BD-BC AABCADBE 拆分突破2 全等三角形的性质（二）求长度 1．长为_６ 解：△ABC≌△DEB，DE=13，BC=7，AB=DE=13,EB=BC=7，AE=AB-EB=13-7=6. 2．解：△ABC≥△DEF，BC=7，CF=3， 3．解:·AABC△DEF，AB=DE，AC=DF,BC=EF，EF+BF+OE+OB-（CD+AC+OA+OD)=3，OE+OB-（OA+OD)=3. 4．AE=AD-DE=10-6=4,SAACE X4X10=20。 5．解得x= 或0.故答案为一 或0.方法：证AC=DF 方法：证AZD 拆分突破3 全等三角形的判定（一）SAS 1．A. 30° B. 32° C. 33° D. 35°△BDE≌△CBA（SAS)，∠BDE=∠CBA=75°，∠C=62° 2．证明：：ACD+∠DCB=∠ACB，ABC+∠DCB=∠ADC，∠ADC=∠ACB，∠ACD=∠ABC.AF平分∠EAC,∠EAF=∠CAF. AB=AE+BE,AB-BE+AC,AE=AC.AE-AC,在△AEF和△ACF中，∠EAF=∠CAF，△AEF≌△ACF（SAS)， AF-AF,∠AEF=∠ACF.∠ACD=∠ABC,∠ABC=∠AEF.EF∥BC 3．若∠1+2+3=122°，则∠2的度数为 61° 解.∠BAC=∠DAE，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∠1=∠EAC，△BAD≌△CAE（SAS)，∠ABD=∠3,∠2=∠1+∠ABD=∠1+∠3. ：∠1+∠2+3=122°2∠2=122°，∠2=61° 4．∠ABD=∠AOD-∠BAC=90°-58°=32°∠BAC=∠DAE，∠BAC+∠DAC=D∠DAE+∠DAC,即∠BAD=C∠CAE. 条件 AB=DE,∠A=∠D ∠A=∠D,∠B=∠E图形 证AC=DF方法 证∠B=∠E 证∠C=∠F 证AB=DE （或BC=EF） AABCAADEF AABCOADEF AABCSADEF AABCADEF结论 (ASA) (AAS) (ASA) (AAS) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BAC=90,D是AC的中点，CE1 拆分突破4全等三角形的判定（二）ASA、AAS 1．解.·CE⊥BD，∠BEF=90°·∠BAC=90°，∠CAF=90°∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90° ∵AB=AC,D为AC中点，AB=AC=2，AD=2AF。 △FBC的面积是 XBFXAC= X12X8=48. 2．∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE.在△ACD与△CBE中，∠CAD=∠BCE，AC=BC,△CDA≌△CBE（AAS）BE=CDCE=AD=8， BE=CD=CE-DE=8-5=3,S△CDB CD ·BE: X3X3: 3．证明：：∠BAE=A∠ACD，∠AEC=B∠BAC，∠AEC=∠BAE+∠B，∠BAC=∠BAE+∠EAC,∠B=∠EAC.AB=AC,△ABE≌△CAF(ASA)∴AE-CF. 4．证明：：∠EDA=∠ABC=∠EAC=90°∠EAD+∠CAB=∠ACB+∠CAB=90°,∠EAD=∠ACB.AF⊥AB,∠EDA=∠FAD=90°，∠EOD=∠FOA， △AOF≌△DOE（AAS).OAOD,∴AD=2OA.BC=2OA.关注公众号：全科AA+初中资源导航 高中资源导航黑白彩印同价 全科A+群ID：1703133056低至5分 /页夸克 下单满4.9元 包邮条件 AB=DE,AC=DF AB=DB,AC=DC AB=DC,AD=BC AB=DC,AC=DB 图形CE方法 证BC=EF 连接 BC 连接AC 连接 BC结论 AABCSADEF（SSS) AABC△ADBC(SSS) AABCSACDA(SSS) △ABC≌△DCB（SSS） 拆分突破5 全等三角形的判定（三）SSS 1．104° 解.·AC-BC=CD,BD-BC=CD.AC=BD.AB=DEBC-BE，△BCA≌△DEB（SSS），∠DBE=∠ACB=52° ∵∠AFB=∠ACB+∠DBE，∠AFB=104°CD 2．证明：（1）由题意，得AC=CB+BA=8，AC=BF。 AC=BF,CE=CF,AE=BC.△AEC≌△BCF（SSS) (2):AAECABCF,SAAEC=SABCFS四边形ACFE-SAAEC=S四边形ACFE—SABCF.S四边形ABFE=S AECF 3．解：连接AC.：AD=BC，AB=CD，AC=CA，△ABC≌△CDA（SSS）,∠ACB=∠CAD,BC∥AD,∠ABC+∠BAD=180° ：∠BAD=116°，∴∠ABC=180°-116°=64 4．50° 解：连接AC.AF⊥BE，∠BAF=∠DAE=90°，△ABF≌△ADE（SAS) △ABC≌△ADC(SSS).∠ABC-∠ADC=110°·∠BAC=∠DAC ∠BAF=45°，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=25° ∠ACD=∠ACB=25°∴∠BCE=50°条件 AB=DE AC=DF图形CE CE方法 证AC=DF（或BC=EF） 证AB=DE 结论 RtAABCRt△DEF(HL) Rt△ABCRtDEF(HL) 拆分突破6全等三角形的判定（四）HL 1．解DE⊥AB,DFAC,∠E=∠DFC=90°∠AED=∠AFD=90°AD=AD,DE=DF， 2．解：AD是△ABC的中线，BD=CD。BE⊥AD，CF上AD，BG-AC,∴Rt△BEGRtACFA(HL),∴EG-FA，∴AG-EF. DF=DE=4.EF=DE+DF=8.AG=EF=8. 3．证明：·F为BC中点，FB=FC.FM=EF，∠BFE=∠CFM,△EFB≌△AMFC(SAS)，BE=CM.CM-AC,∴AC-BE. BD=AD，∠BDE=∠ADC=90°RtABDERtAADC(HL).DC=DE. 4．解：过点E作EF上AB，交BA的延长线于点F。 EF⊥AB,AH⊥BC,∠EFA=∠AHB=∠AHC=90°·AE∥BC,∠EAFZB.又·AB=AE，△ABH≌△EAF（AAS),AH=EF,AF=BH=2. 又ACDE，RtAACHRt△EDF(HL).CH=DF.SAABC=6SAADE (x+4）)?AH=6X-CH=2+x 拆分突破7全等三角形的判定（五）二次全等 1．证明：AD是△ABC的中线，BD=CDDM⊥AB,DN⊥AC,BM=CN,∴RtABDMRt△CDN(HL),∴DM=DN. :ADAD,RtADMRtAADN(HL).AM-AN. 2．CE⊥AF,∠CAF=∠BCE=90°-∠ACE.AC=BC,△CBE≌△ACF(ASA).BE=CF; （2）由（1)得△CBE≌△ACF，BE=CFBF。 :∠FBG=45°=∠EBG,BG=BG，△BFG≌△BEG(SAS).FG=EG. 3．证明.·DEBC，FG⊥BC，∠DEB=∠FGC=90°△BDE≌△ACFG（AAS)，BE=CG，BE-CE=CG-CE，即BC=EG. DE⊥BC,FGBC，∠DEH=∠FGH=90°△DEH≌△FGH(AAS),GH=EH= EG,∴BC=EG=2GH. 4．A.α B.45°—α C. 3α—45° D. 90°-3α 解：：△AFD和△BFG均为等腰直角三角形，∠GFB=∠AFD=90°,AF=FD,GF=BF，∠GFB+∠BFD=∠BFD+∠AFD，即∠GFD=∠BFA， ：∠ACB=45°，∠BCE=∠ACB-∠ECA=45°-（45-α）=α.故选A. 拆分突破8全等三角形的判定（六）全等计数 1．A.2个 B. 4 个 C. 6个 D. 8 个 解：如图，共4个。故选B. 2．是（DA.3个 B.4 个 C. 6 个 D. 7 个 解：以AB为公共边的有1个，以AC为公共边的有3个，以BC为公共边的有3个，共计7个故选D。 3．A.8个 B. 9 个 C. 10 个 D. 11 个 解：共有9种情况.故选B。 4．A.3个 B. 4个 C. 7个 D.8个 解：共2×4−1=7个.故选C 5．A.35个 B.31个 C.27个 D.15个 解：在每个3X3的网格中，与△ABC全等的格点三角形一共有8个，而网格中共有3×3的网格4个，与△ABC全等的格点三角形共有8×4−1=31（个）.故选B 如图,已知线段AB=20m,MA⊥AB于点A，MA=6m,射线BDAB于点B，点P从点B 拆分突破9全等三角形的判定（七）动点问题 1．解：由题意，得BP=xm，AP=（20−x）m，BQ=3xm，∠A=∠B=90°分两种情况：当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，则20−x=3x，解得x=5； 当x=10m时，AC=BQ=30m，但MA=6m，故x=10不符合题意，舍去， 综上所述，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等。 2．解：设点P运动时间为ts，点Q运动速度为vcm/s，则BP=2tcm，CQ=vtcm。 BC=9cm.CP=BC-BP=(9-2t)cm. 当△BAP≌△CQP时，CQ=AB=6cm，BP=CP BC: cm,…2t =6，解得V= 综上所述，点Q运动速度为 cm/s或2cm/s.故答案为 。或2. 3．秒,当t= 17 31 秒时，能使△ABC≌△CFE. 解：∠ACB=90°CD⊥AB，∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°BE=BC+CE=7+24=31（cm）.t: ，当F在C下方时， ：BE=CE*-BC=24-7=17（cm),17 17 或一时，能使△ABC≌△CFE.故答案为 31 31 4．E运动4或10s时,CF=AB. 解：设点E运动的时间为tS。 ①如图1，点E沿射线BC方向运动，△CFE≌△ABC（AAS） ∴CE=AC=21cm.BC=9cm，且BE=BC+CE，3t=9+21，解得t=10； ②如图2，沿射线CB方向运动，△CFE≌△ABC（AAS），∴CE=AC=21cm.：BC=9cm，且BE=CE-BC，…3t=21-9，解得t=4。 综上所述，当点E运动4s或10s时，CF=AB。 1 学科网（北京）股份有限公司 $