阿基米德与古代科学技术专题训练--2026-2027学年统编版九年级历史上册

统编版·人教最新版《世界历史》九年级上册（2026年秋） 九年级上册阿基米德与古代科学技术 专题训练 专题复习　贯通第二单元（古代欧洲文明） （本卷共 14 小题，满分 100 分，建议用时 45 分钟） 一、方法指导 1．阿基米德约生于公元前二八七年，卒于公元前二一二年，是古希腊叙拉古国的数学学者与物理学学者。他生活的时代，叙拉古位于西西里岛，正处罗马势力向东地中海扩张的夹缝之中。阿基米德早年可能到过亚历山大城求学，回到叙拉古后，一面从事数学推演，一面应城邦之急研制器械。他之所以在科学史上地位极高，在于他把抽象的几何之学同具体的物力之用连在一起：既能从圆与球推演出严密的数，也能从杠杆与浮体说清力之所在。后人称他为古代世界最深的通才之一，正是指他横跨数学、物理与机械三者的本领。 2．杠杆之说是阿基米德最被人称道的创见之一。他提出，只要给一个支点，就能用很小的力移动极重的物；相传他曾言，若能另给一个立足之地，便可移动大地。这话虽是夸张，却把杠杆的道理说清了：力臂越长，所需之力越小，重物之动系于支点两侧力臂之比，而非系于力之大小本身。他在叙拉古守城时，便依此理造出组合之械，以大杠杆吊起敌船、或猛推其侧使之倾覆。杠杆之要，不在力大，而在借长臂以省力；这一条，至今仍是力学课本开首便讲的事。他把可见的吊举之效，归到力臂长短之比上，正是由器具之巧进到原理之明的例子。 3．浮力之律是阿基米德另一桩闻名后世的发现。相传叙拉古王命匠人打造金冠，疑其掺银，便请阿基米德辨之。他在浴中见水因身入而溢，悟出物体入水所减之重，正等于其所排开之水之重；冠若纯金，排水量应与同重纯金相合，若掺以银则体胀而排水增多。他由此立下一条：浸于流体之物，所受之浮力等于其排开流体之重。这条后来被称为阿基米德原理，是流体静力学的一块基石。它的用处不只在辨金冠，更在于使人能由排开之水去量不可直称之重。由一身入浴之微，想到万物浮沉之则，正是他由常事见常理的工夫。 4．在数学一道，阿基米德的成就同样可观。他用圆内接与外切之多边形，逐步逼近圆周，把圆周率限定在三点一四与三点一四二之间，此法已含后世极限之思；他又求出球之表面积与体积，并证球与其外切圆柱之比，体积与表面积皆为其三分之二，临终仍以此自喜，嘱于墓上刻球与柱之形。他还发明螺旋提水之器，用以排出船舱积水、或引水灌田，西西里与埃及一带沿用甚久。他算抛物线弓形之面积，亦开积分之先声。总起来看，他的数学不尚空谈，多与实测、与器物相联：圆之率、球之积、水之螺，皆是从可触之物推到可算之数。 5．论阿基米德的价值，宜分两面。其功有三：一则立原理，杠杆与浮力两条把力与重说到可算，开古代力学之先；二则通数术，圆周与球积之求已近极限与积分之思，比其时而超前；三则济实用，螺旋与守城之械皆化书理为器物，使人见学之可用。其限亦有三：一则所据多为几何推演，未成系统实验之方，许多器物只存其说；二则所著多用希腊文传世，中世西欧一度散佚，至阿拉伯文回译才重显；三则偏于算与器，于天地运行、于万物成因，并未立统一之说。合而观之：阿基米德是把数与力最先说清的人之一，他的可贵不在一两件奇器，而在把可见的巧，归到可推的理；这一条，正是科学由匠入学的关口。 二、单项选择（10 小题，每题 3 分，满 30 分） 1．阿基米德所属的城邦与地域是 A．古罗马城 B．古埃及亚历山大城 C．古希腊叙拉古（位于西西里岛） D．古巴比伦 2．下列由阿基米德提出的原理是 A．浸于流体之物所受浮力等于其排开流体之重（阿基米德原理） B．万有引力之律 C．地心之论 D．日心之论 3．杠杆之说要表明的是 A．力越大越能移重物 B．支点越低越省 C．以小力移重物在于力臂长短之比，而非力之大小 D．重物必向下沉 4．阿基米德求圆周率所用的方法是 A．取圆内接与外切多边形逐步逼近圆周 B．直接以尺量其直径 C．天文之观测 D．商业之换算 5．阿基米德算出球与其外切圆柱的体积之比为 A．一倍 B．三分之二（体积与表面积皆然） C．一半 D．四分之三 6．阿基米德发明的螺旋提水器主要用于 A．攻城抛石 B．观测天象 C．铸造钱币 D．排船舱积水与引水灌田 7．阿基米德在叙拉古守城时依杠杆之理造出的器械用于 A．修筑城墙 B．吊起或倾覆敌船 C．运输粮草 D．观测敌情 8．阿基米德卒于 A．公元前三世纪初 B．公元后百年 C．一生未涉战事 D．公元前二一二年，叙拉古被罗马攻陷之时 9．阿基米德的数学成就中已含后世何种思想之萌芽 A．极限与积分之思 B．相对论 C．进化之论 D．元素之说 10．阿基米德所著之学能够重显于西欧，主要得益于 A．罗马原稿一直保存于世 B．造纸之术新创 C．经阿拉伯文回译 D．印刷之术初兴 三、材料解析题（共 4 小题，第 11 题 16 分，第 12—14 题各 18 分，共 70 分） 第11题　阅读下列材料，结合所学内容回答。 　　材料一　古人记曰：阿基米德悟浮力之律，因浴中见水随身入而溢，乃知物入水所减之重，等于其所排之水之重；王之金冠若纯金，排水量当与同重之金相合，今冠排水反多，是其中掺银而体胀也。 　　材料二　又记曰：阿基米德推圆之法，取圆内接与外切之多边形，边数愈增则周愈近圆周，由是限定圆周之率在三又十分之七与三又十分之七一之间；又证球与其外切圆柱，体积与表面积皆为其三分之二。 　　（1）根据材料一，说明阿基米德如何由浴中之事得出浮力之律，并用以辨金冠之虚实。 　　（2）根据材料二，指出阿基米德在数学上取得的两项成就。 　　（3）综合上述材料，分析阿基米德的学术特点及其意义。 第12题　阅读下列材料，结合所学内容回答。 　　材料三　史家评曰：阿基米德守叙拉古，以机巧御罗马之兵，大械发于城上，敌船或吊或覆，罗马卒不能遽下。及城破，一卒遇阿基米德于算，不知其谁，刃之。 　　材料四　又评曰：其学多传于希腊文，西欧中世一度散佚；阿拉伯学者译而存之，复还欧洲，方见其全。故其名虽显，其书之全赖异域之传。 　　（1）根据材料三，说明阿基米德在叙拉古守城中所起的作用及其结局。 　　（2）根据材料四，指出阿基米德之学得以保存的途径。 　　（3）综合上述材料，谈谈应如何看待阿基米德这样的古代学者。 第13题　阅读下列材料，结合所学内容回答。 　　材料五　论者曰：阿基米德之巧，在由器入理；其限，在重推演而轻验试。古之学者多如此，以几何为宗，未立亲验之法。 　　材料六　又曰：今之学堂，杠杆与浮力皆为首讲；圆之率、球之积，亦入课本。其所自来，远者正在阿基米德之旧。故言科学之始，不可不述其人。 　　（1）根据材料五，指出论者认为阿基米德学术的长处与短处各是什么。 　　（2）根据材料六，说明阿基米德之学对后世教育的影响。 　　（3）综合上述材料，评价阿基米德在科学史上的地位。 参考答案与评分说明 二、单项选择题 　　第1题 C；第2题 A；第3题 C；第4题 A；第5题 B；第6题 D；第7题 B；第8题 D；第9题 A；第10题 C 三、材料解析题 第11题 　　（1）浮力之律的得出，可分两层看。其一在由常事见常理：材料一所说「浴中见水随身入而溢」，是人人皆遇的常事；阿基米德由此想到，身入则水溢，溢去之水正是身所排开之水，而身在水中变轻，轻去之重正等于所排之水之重。他把可见的溢水与可感的变轻连成一条，便立下「物入水所减之重等于所排之水之重」这一条。其二在以此辨物：材料一所说「王之金冠若纯金，排水量当与同重之金相合」说明，纯金有其定的排水量；所说「今冠排水反多」说明，同重之下冠排的水比纯金多。排得多，是因为体胀；体所以胀，是因为掺了较轻的银。由排水之多寡，反推其中之虚实，不必破冠而可知其伪。两层合起来，是由一身入浴之微，推到万物浮沉之则，再落到一顶金冠之辨。其要在于：浮力不是凭空之说，而是可由排开之水去量的；冠之虚实不是凭眼去断，而是可由排水之差去证的。材料一所记虽简，却把由观察、到立律、到致用三步说清了。 　　（2）两项成就可从数与形两端说。其一在圆周之率：材料二所说「取圆内接与外切之多边形」说明，他不以一形定圆，而取内切与外切两形夹之；所说「边数愈增则周愈近圆周」说明，边越多则两形之周越向圆周收紧；所说「由是限定圆周之率在三又十分之七与三又十分之七一之间」说明，他用夹逼之法把圆周率定在三点一四与三点一四二之间。此法之要，在不用直测而用逼近，已含后世极限之思。其二在球与柱之比：材料二所说「证球与其外切圆柱，体积与表面积皆为其三分之二」说明，他算出了球与其外切圆柱二者在体积与表面积上的同一比例，皆为其三分之二。这条不是粗略之比，而是可证的确定之数；相传他自喜于此，嘱于墓上刻球与柱之形。两项合看，一是把曲的圆周用直的多边形去逼近，一是把球的积与表的积用外切圆柱去比定，皆是把难量的曲形化为可算之数。材料二所说「边数愈增」「皆为其三分之二」，正说明他的数学重在以有限之步逼近无限之形，这是古代算学里很特别的一步。 　　（3）特点与意义可分说。先看特点：材料一所说「浴中见水随身入而溢」「物入水所减之重等于所排之水之重」说明，他由日常可见之事入手；材料二所说「取圆内接外切之多边形」「边数愈增则周愈近圆周」说明，他又用严密的推演去逼近。由常事到原理、由器物到数术，正是他横跨物理与数学的本领。所说「今冠排水反多，是掺银而体胀也」说明，他立律不为空谈，而是用来辨虚实、解实务，学之与用相连。再看意义：其一在立则，浮力之律是流体静学之石，杠杆之说是力学之始，二者使力与重可算；其二在开方，圆周与球积之法已近极限与积分，比其时而超前；其三在示范，他把可见之巧归到可推之理，开由匠入学之路。局限亦须见：材料一、二皆记其推演与致用，却未言系统实验之方，许多器物只存其说。合而观之：阿基米德的可贵，不在一两件奇器，而在把数与力最先说清；他那由浴、由圆、由球推出来的理，至今仍在学堂之中。 第12题 　　（1）作用与结局可分两层看。其一在作用：材料三所说「以机巧御罗马之兵，大械发于城上，敌船或吊或覆」说明，阿基米德在守城时用了机械之巧来抵御罗马的兵，城上发大械，敌船或被吊起、或被倾覆；所说「罗马卒不能遽下」说明，正因有这些械，罗马人不能马上攻下城。他的作用不在执戈，而在以巧御敌——把平日所研的力与械，用在城防之上。其二在结局：所说「及城破，一卒遇阿基米德于算，不知其谁，刃之」说明，城破之后，一个士兵遇见正在演算的阿基米德，不识得他就是那人，竟杀了他。结局之惨，在于杀他的人不知其价值，一位通才死于无名之卒之手。两层合起来看，是一幅很具体的画面：他用巧延长了城的命，却没能护住自己的命；城终破、人终殁，而他所留下的理，比城与命都长。材料三所说「敌船或吊或覆」「罗马卒不能遽下」，正写出他以一书生之力，让罗马之兵也一时受挫；而「刃之」二字，又写出乱世中学者的无力。 　　（2）保存之途径可以分两层看。其一在散：材料四所说「其学多传于希腊文，西欧中世一度散佚」说明，阿基米德的书多用希腊文写成，而西欧中世一度散失，本土反而不全。其二在传：所说「阿拉伯学者译而存之，复还欧洲，方见其全」说明，是阿拉伯的学者把他的书译出并保存，后来又回到欧洲，欧洲人才见到其全。这条途径的要害在于：他的学不是靠故土一代代传下来的，而是经过异域（阿拉伯）的翻译与保存，再回流到欧洲。材料四所说「其名虽显，其书之全赖异域之传」一句，正点出这一层——名气虽大，完整的书却要靠别处的人来存。两层合起来看，是同一件事的两面：一方面的散，显出中世西欧对希腊之学一度疏远；另一方面的译存，显出阿拉伯世界在中间起了桥梁之用。若无这一译一存，阿基米德之学或只剩其名，难见其全。故其书之全，是异域之力，也是东西学术相续之一证。 　　（3）看待之法宜分三面。其一在见其能：材料三所说「大械发于城上，敌船或吊或覆」说明，他能把所学用于实务，不是只知演算的书生；所说「罗马卒不能遽下」说明，其巧确有其实效。其二在见其厄：所说「一卒遇阿基米德于算，不知其谁，刃之」说明，乱世之中学者最易无名受祸，其价值常不被当时兵卒所知；材料四所说「西欧中世一度散佚」说明，其书亦曾散失，价值非代代自明。其三在见其远：材料四所说「阿拉伯学者译而存之，复还欧洲，方见其全」说明，他的学越过一时一地，经异域而传后世，其影响比其身更长。三面合起来看，古代学者如阿基米德者，其可贵在能以理御物、以巧济事，其可叹在生不遇时、身与书皆曾临危，其可法在所学能越代而传、启后人之思。读其人，不当只记「刃之」之惨，亦当记「其书之全赖异域之传」之幸——惨与幸之间，正见学术之传比一人之命更韧。 第13题 　　（1）长处与短处可分说。先看长处：材料五所说「阿基米德之巧，在由器入理」说明，论者认其长为由器入理——从具体的器物、机械之巧，进到普遍的理则；他不只会使械，更要说清械背后的力与数，这正是他把匠之学升为学之问的路。再看短处：所说「其限，在重推演而轻验试」说明，论者认其限在重推演、轻验试；所说「古之学者多如此，以几何为宗，未立亲验之法」说明，这种偏重几何推演、不立亲手实验之法的，是那时学者的通病，不只他一人。长处是把可见之巧归到可推之理，短处是推多而验少，许多器物只在其说、未在其法。两层合起来看，论者是在肯其「入理」之功的同时，也点出「轻验」之限：入理使其学能传能推，轻验使其学多停于纸与算。材料五所说「重推演而轻验试」六字，正是对古代学术方法一面之评，阿基米德是其中的显例，却非孤例。 　　（2）影响可以分两层看。其一在内容：材料六所说「今之学堂，杠杆与浮力皆为首讲；圆之率、球之积，亦入课本」说明，今日学堂里最先讲的杠杆与浮力、以及圆之率与球之积，都源自阿基米德。他所立之条、所求之数，直接进了课本，成为后人入门的常课。其二在源流：所说「其所自来，远者正在阿基米德之旧」说明，这些内容的来路，往远里追，正追到阿基米德那里。两层合起来看，其影响不在于某一时之用了，而在于成了常教：一代代学堂开门便讲他立的理、他求的数，他的名虽古，其学却日日新见于童子之课。材料六所说「杠杆与浮力皆为首讲」一句最要紧——首讲者，入门之基也；一门之学能作为入门之基，便是它已稳稳立在后人知识之底。故其影响之实，是化古为常：把两千年前的推演，变成今日课本的开篇。 　　（3）地位宜从三方面看。其一在立科：材料五所说「由器入理」说明，他把器物之巧升为可推之理，开由匠入学之路；材料六所说「杠杆与浮力皆为首讲」说明，这些理至今为学堂首讲，则其立的科已稳传两千年。其二在通数：材料六所说「圆之率、球之积，亦入课本」说明，他的数学成就亦入常教；材料四所说「阿拉伯学者译而存之，复还欧洲，方见其全」说明，其书能传，赖异域之译存，更显其学跨越时空之力。其三在示限：材料五所说「重推演而轻验试」说明，他的方法有其限，而这一限恰是后世实验之学的起点——正因古人重推而轻验，后来者才立亲验之法以补之。三面合起来看，阿基米德在科学史上的地位可以这样定：他是把数与力最先说清的人之一，其理入课本、其名入常教，是科学由匠入学的关口；其书之全能传，赖东西学术之相续；其法之限，又成了后人立实验之方的由头。材料六所说「言科学之始，不可不述其人」，正是对这地位最简的一句。 复习备考提示 ·　阿基米德约公元前二八七年至前二一二年，为古希腊叙拉古的数学学者与物理学学者，兼通数学、物理与机械三学。 ·　杠杆之理：以小力移重物系于支点两侧力臂之长，而非力之大小；力臂越长，所需之力越小。 ·　浮力之律（阿基米德原理）：浸于流体之物所受浮力，等于其排开流体之重，可由排水之多寡辨物之虚实。 ·　数学上以多边形逼近圆周限定圆周率，求出球体积与表面积，并创螺旋提水之器；其说经阿拉伯文回传方重显于西欧。 学科网（北京）股份有限公司 $