精品解析：湖南省长沙市一中部分学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学10月测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的意义，解题关键是明确正负数用来表示意义相反的量，根据已知进账的记法即可推出支出的记法． 【详解】微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量， 微信支出6元应记为． 2. 下面几组数中，互为相反数的是 （ ）． A. -7和-（-7） B. -5和-（+5） C. -3和+（-3） D. +2和︱-2︱ 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、﹣（﹣7）=7，7与﹣7互为相反数，故本选项符合题意； B、﹣（+5）=﹣5，故本选项不符合题意； C、+（﹣3）=﹣3，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于基本题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 3. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解本题的关键．根据有理数的乘法运算法则分别计算可得结果． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：C． 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 5. 下列结论： ①有限小数和无限小数都是有理数； ②不是有理数，但是有理数； ③“”既不是正数，也不是负数，由此可知“”不是有理数； ④相反数不小于本身的数是负数． 其中错误结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类和相反数的定义分析判断即可． 【详解】有限小数和无限循环小数都是有理数，故①不正确； 不是有理数，但是有理数，故②正确； “”既不是正数，也不是负数，“”是有理数；故③不正确； 相反数不小于本身的数是负数或者0．故④不正确． 故错误的是①③④，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的分类和相反数的定义，掌握有理数的分类是解题的关键． 6. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（ ）的咖啡符合此标准． A. 净重克 B. 净重克 C. 净重克 D. 净重克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 7. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 8. 若，则a是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的代数意义判断即可． 【详解】∵ ∴，即a是非负数． 故选：C． 9. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个 ①，，，；②；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律． 根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解． 【详解】解：①根据题意得， ， ， 故①正确； ②， ∴是经过506次操作所得， ， ∴操作结果的序列以3为周期循环， ∵， ∴的值为循环中的第3个数， ∴， 故②错误； ③， ， …… 则每3次操作，相应的数会重复出现， ∵ ， ∵， ∴ ， 故③错误； 综上，正确选项为：①， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. -3.5的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把-3.5化成分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】∵-3.5=， ∴-3.5的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数． 12. 已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，地海拔高度等于地海拔高度减去米，列式计算即可． 【详解】解：∵地比地低米，地海拔高度为米， ∴地海拔高度为：（米）． 13. 把写成省略括号的和的形式是___________  ． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的括号省略，写成和的形式． 【详解】解： 14. 已知互为相反数， 则 的值为_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】将式子变形后，利用相反数的性质可得答案. 【详解】解：由题意得：a+b=0, 则 =2015（a+b）-1 =0-1 =-1 故答案为-1 【点睛】本题考查了相反数和求代数式的值，把代数式变形为含有（a+b）的式子是解题关键. 15. 已知|x|=3，|y|=5，且|x+y| =x+y,则x-y=______. 【答案】-2或-8 【解析】 【分析】先由绝对值的性质求得x=±3，y=±5，然后由|x+y|=x+y，可知x+y≥0，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可． 【详解】解：∵|x|=3，|y|=5， ∴x=±3，y=±5． ∵|x+y|=x+y， ∴x+y≥0． ∴x=3，y=5或x=-3，y=5． 当x=3，y=5时，x-y=3-5=-2； 当x=-3，y=5时，x-y=-3-5=-8． 故答案为-2或-8． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法，由绝对值的性质得到x=3，y=5或x=-3，y=5是解题的关键． 16. 对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一新正整数m：若余数为0， 则 ；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换．例如：正整数，根据4除以3的余数为1，由，可得对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由，可得对4进行二次变换得到的数为9．若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则满足条件的n的值为________． 【答案】2或9 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键．由二次变换结果为1，反推第一次变换后的数只能为3，再反推n的值可能为9或2即可． 【详解】解：设第一次变换后的数为k， 则对k进行一次变换后得到1． 若k除以3的余数为0，则， 解得：； 若余数为1，则， 解得：（舍去）； 若余数为2，则， 解得：（舍去）． 故． 再对n进行一次变换得到． 若n除以3的余数为0，则， 解得：； 若余数为1，则， 解得：（舍去）； 若余数为2，则， 解得：． 故或9， 故答案为：2或9． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．其中17题8分，18题6分，19题8分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分．） 17. 计算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）25 【解析】 【分析】（1）首先把分数化成小数，再利用运算律，有理数加减的混合运算法则，计算即可； （2）首先化简，再逆用乘法的分配律，计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（　　　　　） 非负整数：（　　　　　） 负分数：（　　　　　） 整数：（　　　　　） 【答案】正有理数：①③⑧⑨ 非负整数：①⑥ 负分数：④⑤⑦ 整数：①②⑥ 【解析】 【分析】正有理数包含正分数和正整数； 非负整数包含0和正整数； 百分数、有限小数、无限循环小数都可以化为分数； 整数包括正整数，0，负整数． 【详解】略 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 【答案】 如图所示， ， -3＜＜0＜＜－(－4)． 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】由图可知，-3＜＜0＜＜－(－4)． 【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它的本身， 求代数式2m﹣的值． 【答案】1或-2 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1， 当m=1时，原式=2-0-=1； 当m=-1时，原式=-2-0-=-2． 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 22. 随着手机的普及，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．连云港市某农场的石桥苹果也放到了网上实行包邮销售，原计划每天卖100斤石桥苹果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若苹果每斤按6元出售，每斤苹果需要支付的平均运费是2元，那么农场本周销售苹果的净收入是多少元？ 【答案】（1）29 （2）达到了计划数量 （3）2868元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）将表格数据相加与0比较即可； （3）先计算实际总销售量，再根据售价和运费计算净收入． 【小问1详解】 解：（斤）， 故答案为：29； 【小问2详解】 解：， ∴达到了计划数量； 【小问3详解】 解：实际销售总量为（斤）， 每斤净收入为（元） 总收入为（元） 答：农场本周销售苹果实际共得2868元． 23. 阅读材料 观查下列等式: 第1个等式：=； 第2个等式：=； 第3个等式：； 第4个等式：； ... 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式= （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算+++++ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案． 【详解】（1）第5个等式= 故填： （2）根据已知条件得到规律： ∴ =++++…+ = = = = （3）+++++ = = = = = 【点睛】此题主要考查等式的规律探索和应用，认真观查已知，找到存在的规律是解题关键. 24. 定义：将三个不等于0的有理数，，两两相除（其中对于，可得，两种商），得到的商是个互不相等的数（相等的商看作是一个数），称这个数为这三个有理数的“互商组”，为该“互商组”的基数． 例如，对于三个有理数1，2，3，得到“互商组”：，，，，，，其基数为6． （1）求，，的“互商组”； （2）请举例探究对于任意三个不等于0的有理数，，的“互商组”的基数的所有可能取值； （3）已知三个不等于0的有理数，，的“互商组”是，，，它们在数轴上所表示的点分别是，，（如下图）．若的最小值为4，且，求的值． 【答案】（1），，的互商组为：，，1； （2）基数的所有可能取值为1，2，3，4，5，6； （3）的值为或375． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，绝对值的意义，掌握绝对值的意义及有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据“互商组”的概念求解即可； （2）根据题意列举，分①若三个有理数为，，；③若三个有理数都不相等，如，，，如，，，③若三个有理数都不相等，如，，，如，，，如1，2，3，再求“互商组”得基数即可； （3）由②可得，当互商组基数为3时，、、中存在两数相等情况，假设，再分情况讨论求的值即可． 【小问1详解】 由题意：因为，， 所以，，的互商组为：，，1； 【小问2详解】 ①若三个有理数为，，，此时 ②若有两个有理数相等， 如，，，则互商组为，，此时 如，，，则互商组为，，，此时 ③若三个有理数都不相等， 如，，，则互商组为，，，，此时， 如，，，则互商组为，，，，，此时， 如1，2，3，此时， 综上所述，基数的所有可能取值为1，2，3，4，5，6． 【小问3详解】 由②可得，当互商组基数为3时，、、中存在两数相等情况，假设， 则、、中有一个为1，结合数轴可得： 因为最小值为4， 所以当时取到最小值，即，得，． 所以，或 当时，由得，即 所以 当时，由得，即 所以． 综上所述的值为或375． 25. 如图，在数轴上有两个长方形和，，，点、、、都在数轴上，点、点表示的数分别为和4．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为多少？ 【答案】（1）， （2）或 （3）①， ②或 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴之间的关系，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）根据有理数与数轴之间的关系，以及两点之间的距离，表示出点，点表示的数即可； （2）根据运动情况得到点表示的数为，点表示的数为．结合建立方程求解，即可解题； （3）①根据运动情况可知，当长方形运动到内部时，重叠部分的面积最大，结合长方形面积公式求解即可，再利用当与重合时，重叠部分的面积开始为最大值，当与重合时，重叠部分的面积最大值情况结束，设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．结合运动情况建立方程求解，即可解题； ②根据运动情况可知，当时，重叠部分的另一边为，结合设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点、点表示的数分别为和4，，， ， 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为． ， ， 即或或或， 解得或或或， 综上所述或． 【小问3详解】 解：由运动情况可知，当长方形运动到内部时，重叠部分的面积最大， 的最大值为， 当与重合时，重叠部分的面积开始为最大值，当与重合时，重叠部分的面积最大值情况结束， 设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． ，解得； ，解得； 持续的时间为（秒）， 故答案为：，； ②解：根据运动情况可知，当时， ， 重叠部分的另一边为， 设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 即或， 解得或， 当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学10月测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（ ）． A. B. C. D. 2. 下面几组数中，互为相反数的是 （ ）． A. -7和-（-7） B. -5和-（+5） C. -3和+（-3） D. +2和︱-2︱ 3. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论： ①有限小数和无限小数都是有理数； ②不是有理数，但是有理数； ③“”既不是正数，也不是负数，由此可知“”不是有理数； ④相反数不小于本身的数是负数． 其中错误结论的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（ ）的咖啡符合此标准． A. 净重克 B. 净重克 C. 净重克 D. 净重克 7. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 9. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个 ①，，，；②；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. -3.5的倒数是_______． 12. 已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米． 13. 把写成省略括号的和的形式是___________  ． 14. 已知互为相反数， 则 的值为_____. 15. 已知|x|=3，|y|=5，且|x+y| =x+y,则x-y=______. 16. 对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一新正整数m：若余数为0， 则 ；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换．例如：正整数，根据4除以3的余数为1，由，可得对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由，可得对4进行二次变换得到的数为9．若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则满足条件的n的值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．其中17题8分，18题6分，19题8分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分．） 17. 计算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） （1）； （2）． 19. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（　　　　　） 非负整数：（　　　　　） 负分数：（　　　　　） 整数：（　　　　　） 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它的本身， 求代数式2m﹣的值． 22. 随着手机的普及，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．连云港市某农场的石桥苹果也放到了网上实行包邮销售，原计划每天卖100斤石桥苹果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若苹果每斤按6元出售，每斤苹果需要支付的平均运费是2元，那么农场本周销售苹果的净收入是多少元？ 23. 阅读材料 观查下列等式: 第1个等式：=； 第2个等式：=； 第3个等式：； 第4个等式：； ... 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式= （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算+++++ 24. 定义：将三个不等于0的有理数，，两两相除（其中对于，可得，两种商），得到的商是个互不相等的数（相等的商看作是一个数），称这个数为这三个有理数的“互商组”，为该“互商组”的基数． 例如，对于三个有理数1，2，3，得到“互商组”：，，，，，，其基数为6． （1）求，，的“互商组”； （2）请举例探究对于任意三个不等于0的有理数，，的“互商组”的基数的所有可能取值； （3）已知三个不等于0的有理数，，的“互商组”是，，，它们在数轴上所表示的点分别是，，（如下图）．若的最小值为4，且，求的值． 25. 如图，在数轴上有两个长方形和，，，点、、、都在数轴上，点、点表示的数分别为和4．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $