精品解析：湖南长沙市北雅中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

七年级数学练习（一） 考生注意：本练习共3道大题，22道小题，满分100分，时量100分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上记作，则零下可记作（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 3. 一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米）表示这种零件的标准尺寸是毫米，下列各组数据符合标准的是 （ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数：，，0，，，（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 大于-2.8而又不大于3的整数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 8. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 表示不超过x的最大整数，如：，，则的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 12. 我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________． 13. 比较大小（填“＞”或“＜”） _____ 14. 数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是___________． 15. 在数轴上，点表示的数是1，现将点做如下移动：第1次将点向左移动2个单位长度至点，第2次将点向右移动4个单位长度至点，第3次将点向左移动6个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，点表示的数是_____． 16. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有________． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 请将下列各数序号填空入相应的括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． （1）负整数：{ } （2）非负数：{ } （3）正分数：{ } 19. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数3.5的点是 ，点A表示的有理数是 ； A、C两点之间的距离为 个单位长度； （2）在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； （3）将这四个数用“”连接起来． 20. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （2）请你帮忙确定地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为25升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 回答下列问题： （1）数轴上表示和2的两点之间的距离是_____． （2）折叠纸面，若使表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①这时数轴上有一点与表示8的点重合，求出该点所表示的数； ②这时如果数轴上两点之间距离为1996（在的左侧），且两点经折叠后重合，则、点表示的数分别是多少？ （3）在数轴上剪下一条线段，点表示的数分别为，4，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：1：2，那么折痕处对应的点所表示的数是多少？（请直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习（一） 考生注意：本练习共3道大题，22道小题，满分100分，时量100分钟． 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上记作，则零下可记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：D． 2. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 3. 一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米）表示这种零件的标准尺寸是毫米，下列各组数据符合标准的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用． 根据正数和负数的意义，计算即可． 【详解】解：（毫米） （毫米） 根据题意可知，这种零件的尺寸不小于毫米，不大于毫米， ∴选项的四个数据中，符合标准的只有． 故选：C． 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 5. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，根据数轴的定义分析即可． 【详解】解：A、没有方向，故所画的数轴不正确； B、没有原点，故所画的数轴不正确； C、单位长度不一致，故所画的数轴不正确； D、具备数轴的三要素，故所画的数轴正确； 故选：D. 6. 下列各数：，，0，，，（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数为，，0，，共4个． 7. 大于-2.8而又不大于3的整数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先把大于﹣2.8并且不大于3的数在数轴上表示出来，即可判断．注意：不大于指的是小于或等于． 【详解】解：如图： 则大于﹣2.8而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴有直观、简捷、举重若轻的优势． 8. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 9. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的相关知识确定、、的值，然后将它们代入中求解．本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0． 【详解】解：由题意知：，，； ∴． 故选：B． 10. 表示不超过x的最大整数，如：，，则的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解： ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 比较大小（填“＞”或“＜”） _____ 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 考点：有理数的大小比较 14. 数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是___________． 【答案】-13或3##3或-13 【解析】 【分析】点A在数轴上平移8个单位长度，可以是向左或向右，即向右平移8个单位，即增加8，向左平移就减少8． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，如果A向左平移得到，点B表示的数是：， 故点B表示的数是3或−13． 故答案为：3或−13． 【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大． 15. 在数轴上，点表示的数是1，现将点做如下移动：第1次将点向左移动2个单位长度至点，第2次将点向右移动4个单位长度至点，第3次将点向左移动6个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键． 根据移动方式可知每向左和向右各移动一次后的结果是向右前进了2个单位，从而求出点表示的数，进而可求出点表示的数． 【详解】解：第一次点A向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第2次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第6次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； …； 所以每向左和向右各移动一次后的结果是向右前进了2个单位， ∵， ∴点表示的数是， ∵奇数次往左移动， ∴点表示的数是：． 故答案为：． 16. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有________． ①；②；③；④；⑤． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由数轴可得：，，根据有理数加减、乘除法则以及绝对值的性质逐个判断． 【详解】， ① ：两个负数相加，结果仍为负数，，错误； ② ：同号两数相乘得正，，都是负数，，正确； ③ ：小数减大数，，所以，正确； ④ ：在数轴上位于左侧，距离原点比远，，故，正确； ⑤ ：，，所以原式，错误； 综上，正确的是②③④． 三、解答题（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加减法则，去括号后进行加减运算； （2）先把小数化为分数，利用加法交换律、结合律分组简便计算； （3）按照有理数混合运算顺序，先乘除，后加减； （4）运用乘法分配律展开计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 请将下列各数序号填空入相应的括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． （1）负整数：{ } （2）非负数：{ } （3）正分数：{ } 【答案】（1）⑤ （2）①②③④⑦⑧ （3）①③⑦ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类． （1）根据负整数的定义进行解答即可； （2）根据非负数的定义进行解答即可； （3）根据正分数的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：， 负整数：{⑤}； 【小问2详解】 解：非负数：{①②③④⑦⑧}； 【小问3详解】 解：正分数：{①③⑦}． 19. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数3.5的点是 ，点A表示的有理数是 ； A、C两点之间的距离为 个单位长度； （2）在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； （3）将这四个数用“”连接起来． 【答案】（1）B，，5 （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴即可得到点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解； （2）根据数轴的特征即可把和1表示出来； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可比较大小． 【小问1详解】 解：表示有理数3.5的点是B，点A表示的有理数是，A、C两点之间的距离为． 故答案为：B，，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知，． 20. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）或 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值和倒数，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的运算法则是解题的关键： （1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据（1）中的结果和有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6， ∴，，； 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴当时，， 当时，． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （2）请你帮忙确定地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为25升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）； （2）地在地的东边千米处； （3）还需补充的油量为升． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方； （3）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量，根据有理数的减法，可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 第一次离点距离：， 第二次离点距离：， 第三次离点距离：， 第四次离点距离：， 第五次离点距离：， 第六次离点距离：， 第七次离点距离：， 第八次离点距离：， ∵， ∴冲锋舟离出发点最远处有千米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴地在地的东边千米处； 【小问3详解】 解：这一天走的总路程为： (千米)， 应耗油为：（升）， ∴还需补充的油量为：（升）． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 回答下列问题： （1）数轴上表示和2的两点之间的距离是_____． （2）折叠纸面，若使表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①这时数轴上有一点与表示8的点重合，求出该点所表示的数； ②这时如果数轴上两点之间距离为1996（在的左侧），且两点经折叠后重合，则、点表示的数分别是多少？ （3）在数轴上剪下一条线段，点表示的数分别为，4，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：1：2，那么折痕处对应的点所表示的数是多少？（请直接写出结果） 【答案】（1）； （2）①该点所表示的数，②两点表示的数分别为，； （3）折痕处对应的点所表示的数是或或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，两点间的距离，数轴上的折叠变换等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①根据对称性找到折痕点为，设表示数的点与表示8的点重合，根据对称性求出的值即可； ②设两点表示的数为，点与折痕点的距离为，点与折痕点的距离为，根据对称性求出的值即可； （3）分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：和2的两点之间的距离为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵表示的点与2表示的点重合， ∴折痕处对应点表示的数为：， 设表示数的点与表示8的点重合，则： ， ∴， ∴表示的点与表示的点重合； ②设两点表示的数为，点与折痕点的距离为，点与折痕点的距离为，则 ， ∴，， ∴两点表示的数分别为，； 【小问3详解】 解：∵点表示的数分别为，4， ∴， 如图1，当时， 设 ∴折痕处对应的点所表示的数是： 如图2，当时， 设 ∴折痕处对应的点所表示的数是： 如图3，当时， 设 ∴折痕处对应的点所表示的数是： 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $