精品解析：湖南省长沙市第十五中学 2024-2025学年上学期第三次错题回练数学试卷（第一章～第五章）

2024-2025学年长沙市第十五中学第三次错题回练数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：D． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：、和不符合相反数的定义，故不是互为相反数，本选项不符合题意； 、和化简后分别为和，是互为相反数，本选项符合题意； 、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 、，，故不是互为相反数，本选项不符合题意． 故选：． 3. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若，只有当，成立，本选项不正确，符合题意； B、若，则，本选项正确，不符合题意； C、若，则，本选项正确，不符合题意； D、若，则，本选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立是解答此题的关键． 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 一次项系数是2 C. 常数项是1 D. 是二次四项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的系数和次数，先将多项式按照降幂排列成，再确定多项式的项，及各项的系数和次数，逐项判断即可． 【详解】多项式是三次四项式，最高次项是，一次项系数为，常数项是． 可知A正确，B，C，D不正确． 故选：A． 7. 如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图判断作答即可． 【详解】解：由题意知，棱l对应的线段是， 故选：B． 8. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套，为求x，可列方程（ ） A. 1200x=1800(28-x) B. 21200x=1800(28-x) C. 21800x=1200(28-x) D. 1200x=21800(28-x) 【答案】B 【解析】 【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程． 【详解】设x名工人生产螺丝,则生产的螺母的工人为28-x名, 每天生产螺丝1200x个，生产螺母1800（28-x），根据“恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套”，得出方程21200x=1800(28-x). 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握实际问题抽象出一元一次方程. 9. 设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 10. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 当点C在线段之间时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长是或， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的倒数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，题目比较简单． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案：． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解得定义是解题关键．将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式列法，整式的加减，以及两位数的表示,解题的关键是清楚两位数的表示方法“十位数字个位数字”． 利用十位数字个位数字即可得到这个两位数． 【详解】解：个位数字是，个位数字比十位数字大5， 十位数字是， 两位数为，即． 故答案为：． 15. 如图是由六个不同的正方形组成的大长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么大长方形中的正方形C的面积是____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设正方形C的边长是x，则其余正方形的边长为：，根据长方形的对边相等得到方程，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案． 【详解】解：设正方形C的边长是x， 则正方形E的边长为，正方形F的边长为，正方形B的长为， 根据题意得：， 解得， ∴正方形C的面积是． 故答案为：16． 16. 我市计划把某一段公路的一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，树苗正好用完，道路共______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设原有树苗的棵数是棵，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设原有树苗的棵数是棵，由题意，得： ， 解得：， 则（米） 故答案为：630． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和括号里的，再算乘法，最后求差即可求得． 【详解】解： 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． （1）方程根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 把，代入得： 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则． 20. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】（1）天 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． 【小问2详解】 解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何化为分数形式呢？请看以下示例：将化为分数形式． 设①，则②． 得 ， 即，于是得． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）用分数表示：　 　； （2）将化为分数形式，并写出推导过程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查将循环小数化为分数，看懂题干示例是解题的关键． （1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． 【小问1详解】 解：设①， 则②． 得 ， 即， 于是得． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 则， 得 ， 解得， ∴． 22. 长沙市第十五中学元旦排练已经拉开序幕．5班在某实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额元 优惠办法 不予优惠 高于元且不高于元的部分八折优惠 不高于元的部分不予优惠 高于元且不高于元的部分八折优惠 高于元的部分六折优惠 （1）若5班在实体店的消费金额是元，那么班实际付款___________元；若5班在实体店付款元，那么班在这家实体店消费金额是___________元． （2）若班在该实体店消费金额为元， ①当时，他实际付款___________元； ②当时，他实际付款___________元．（用含a的代数式表示并化简） （3）5班家委会又找到了一家网店，该家网店承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后班在该网店购买比在实体店购买优惠了元．你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 【答案】（1）1400，2100 （2）； （3）或元 【解析】 【分析】（1）根据实体书店优惠规则，元消费中元不优惠，超过元的部分（）按八折，计算实际付款；第二小问：设消费金额为元，分阶段考虑优惠，结合付款元判断所在区间，列方程求解． （2）①当时，元不优惠，超过元部分（）八折，据此列代数式；②当时，元不优惠，到元部分（元）八折，超过元部分（）六折，据此列代数式并化简． （3）设原价为元，分、、三种情况，根据网店七折与实体店优惠后价格差元列方程求解． 本题主要考查了一元一次方程的实际应用及根据不同优惠方案列代数式，涉及到分段计价问题．熟练掌握分段分析优惠情况，根据等量关系列方程或代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若消费金额是元：实际付款元． 若实际付款元，设消费金额是元： 当时，实际付款元，，所以． ， 解得， 消费金额是元， 故答案为：1400，2100． 【小问2详解】 解：①当时：实际付款为元， 故答案为： ． ②当时：实际付款为元 故答案为： 【小问3详解】 解：设原价是元： 当时：， 解得（不符合，舍去） 当时： 解得 当时： ， 解得 综上所述，这个班级购买服装的原价是元或元． 23. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， 是巧合方程； 【小问2详解】 解： ， 方程是巧合方程， ； 【小问3详解】 解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 24. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b．其中，式子是关于x的二次三项式， （1）点P为数轴上A点左边一点，且，求点P在数轴上对应的数． （2）在（1）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当时，求t的值． （3）如图（2），点C在数轴上对应数是1，点A、C的速度分别是3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，当点A向左运动，点C向右运动，试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变，若存在，请求出k；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点P对应的数为 （2）t=3 （3）当时，，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴动点问题、一元一次方程实际应用． （1）由二次三项式可求，，进而表示出和，建立方程求解即可； （2）先将动点用含t的式子表示出来，进而在表示两点距离，这里有两种方法一则是利用绝对值，再分类讨论，二则是先分类讨论，然后表示，最后利用建立方程求解即可； （3）和第二问一样，先表示出动点，再分类讨论，要与t无关，令t的系数为0即可得解． 【小问1详解】 解：是关于x二次三项式， ，， ，， 点A表示的数为，点表示的数为4， 设P对应的数为， 根据题意可得：，， ， ， 解得：， 答：点P对应的数为； 【小问2详解】 解：当运动的时间为t秒时， 点P表示的数为：，点A表示的数为：，点B表示的数为：， ，， ， ， 或， 当时，方程无解， 当时， 解得：， 的值为3； 【小问3详解】 解：当运动t秒时，点A对应的数为：，点C对应的数为：， ，， 分以下两种情况讨论： ①当时，， ， ， 解得； ②当时，， ， ， 解得； 综上，当时，，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年长沙市第十五中学第三次错题回练数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 一次项系数是2 C. 常数项是1 D. 是二次四项式 7. 如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（ ） A. B. C. D. 8. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套，为求x，可列方程（ ） A 1200x=1800(28-x) B. 21200x=1800(28-x) C. 21800x=1200(28-x) D. 1200x=21800(28-x) 9. 设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的倒数是_____． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为_______． 15. 如图是由六个不同的正方形组成的大长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么大长方形中的正方形C的面积是____________． 16. 我市计划把某一段公路一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，树苗正好用完，道路共______米． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何化为分数形式呢？请看以下示例：将化为分数形式． 设①，则②． 得 ， 即，于是得． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）用分数表示：　 　； （2）将化为分数形式，并写出推导过程． 22. 长沙市第十五中学元旦排练已经拉开序幕．5班在某实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额元 优惠办法 不予优惠 高于元且不高于元部分八折优惠 不高于元的部分不予优惠 高于元且不高于元的部分八折优惠 高于元的部分六折优惠 （1）若5班在实体店的消费金额是元，那么班实际付款___________元；若5班在实体店付款元，那么班在这家实体店消费金额是___________元． （2）若班在该实体店消费金额为元， ①当时，他实际付款___________元； ②当时，他实际付款___________元．（用含a的代数式表示并化简） （3）5班家委会又找到了一家网店，该家网店承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后班在该网店购买比在实体店购买优惠了元．你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 23. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若和都是巧合方程，请求出值． 24. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b．其中，式子是关于x的二次三项式， （1）点P为数轴上A点左边一点，且，求点P在数轴上对应的数． （2）在（1）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当时，求t的值． （3）如图（2），点C在数轴上对应的数是1，点A、C的速度分别是3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，当点A向左运动，点C向右运动，试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变，若存在，请求出k；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$