山东曲阜市梁山县第二实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

二○二六年十月教学质量调研检测 九年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题选项中，只有一项符合题目要求。 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 与y轴交点坐标是 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 设、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 2024 C. 2023 D. 4. 一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 若二次函数的图象经过原点，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 0或2 6. 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法将化成的形式为（ ）． A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②；③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，AB=，BC=．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形的面积为时，点的运动时间为( ) A. B. 或 C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 若是方程的一个根，则a的值等于______． 12. 若点，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是________．（用“”号连接） 13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 15. 如图，抛物线经过点，点在抛物线上，轴，且平分，则此抛物线的解析式是_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 用适当的方法解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 17. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 19. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元． （1）求该企业从年到年利润的年平均增长率； （2）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？ 20. 如图∶有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的边上留一个1米宽的门． （1）矩形的边与长度分别为多少时，鸡舍面积为平方米？ （2）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？ 21. 已知二次函数（，是常数，且）的图象过，交轴于点． （1）求点的坐标及二次函数图象的对称轴； （2）若该函数图象的顶点在直线上，求该函数的表达式． 22. 某经销商销售一种成本价为元/的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/．如图，在销售过程中发现销量 ()与售价(元/)之间满足一次函数关系． （1）求与之间的函数关系式，并写出自交量的取值范围： （2）若该经销商想使该商品获得平均每天元的利润，求售价应定为多少元/千克? （3）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/千克时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）求出点B的坐标以及的面积； （3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 二○二六年十月教学质量调研检测 九年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题选项中，只有一项符合题目要求。 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 x（x﹣1）＝28 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 画出函数图象如图所示： （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 【19题答案】 【答案】（1） （2）不能 【20题答案】 【答案】（1）矩形的边与长度分别为10米和12米 （2）不能 【21题答案】 【答案】（1），直线 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）获得平均每天元的利润，售价应定为元 （3）与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $