山东阳谷县阿城中学等校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情调研数学试题

绝密★启用前 九年级上学期第一次学情调研数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.关于的一元二次方程的常数项是，则的值(    ) A. B. 或 C. D. 2.将三角形、正方形、矩形、菱形各边分别向外平移个单位长度并适当延长，得到如图所示的图形，变化前后的两个多边形不是相似图形的是。 A. B. C. D. 3.解下列方程：，，，较简便的方法依次是． A. 直接开平方法，配方法，因式分解法 B. 因式分解法，配方法，直接开平方法 C. 直接开平方法，公式法，因式分解法 D. 配方法，公式法，因式分解法 4.关于的方程有两个实数根，则的取值范围是     ． A. B. C. 且 D. 5.甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是(    ) A. B. C. D. 6.某公司算力芯片今年月份的产值为万元，预计月份的产值将增至万元．设该公司，两个月份产值的月均增长率为，则所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，点在的边上，要判断∽，需添加一个条件，不正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为(    ) A. B. C. D. 9.由个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，已知，若，则图中与位似的三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，相交于点，点在上，且，连接交于点，则下列结论：；；；其中正确结论的个数是     ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.等腰三角形的两边恰为方程的根，则此等腰三角形的周长为       ． 12.某“县超”大区赛的每两个县队之间都要进行两场比赛，共要比赛场，如果设有个队参加比赛，根据题意，可列出方程为          ． 13.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是          ． 14.如图，在中，点是的中点，点在边上且，交于点，则的值是        ． 15.坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有年历史的名楼，周髀算经中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的，小明受到启发，利用“矩”测量超然楼的高度。通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使保持水平，点，，在同一直线上，，测得，，，，则超然楼的高度_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列一元二次方程： 17.本小题分 如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且． 如果，，，求的长 如果，，求的长． 18.本小题分 如图，和表示两根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，与的交点为已知，，求点到地面的距离． 19.本小题分 某校社会实践小组为了测量某古建筑的高度，如图，在地面上点处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，此时地面上的点，标杆的顶端，该古建筑的塔尖正好在同一条直线上，测得米．将标杆向后平移到点处，此时地面上的点，标杆的顶端，该古建筑的塔尖正好在同一条直线上点，，，与塔底处的点在同一条直线上，这时测得米，米，请你根据以上数据，求出该古建筑的高度． 20.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围 设方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值． 21.本小题分 某邻里中心新建一个三层停车楼，每一层的布局如图所示，已知每层长为，宽为，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位面积为． 求通道的宽是多少米． 据调查分析，停车场多余个车位可以对外出租，每个车位的月租金为元时，可全部租出当每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位现在要求既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为元，每个车位的月租金应定价为多少 22.本小题分 材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下： 例：求的最小值． 解：令，则， 因为，所以，所以的最小值为． 请利用上述方法解决下列问题： 如图，在中，，高，矩形的边在边上，，两点分别在边，上，交于点． 若，求矩形的面积； 求矩形的面积的最大值． 23.本小题分 如图，，与相交于点，点在上求证：小雅同学的想法是将结论转化为来证明，请你按照小雅的思路完成原题的证明过程 如图，，，，与相交于点，点在上，证明： 如图，在四边形中，，和交于点，过点作，交于点，交于点，，交于点，过点作，交于点，交于点，若，，直接写出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.C 2.C 3.C 8.D 9.C 10.C 11.12 12.xx-1)=60 13(-1,2)或1，-2 15.51.7 16.【小题1】 3x(x-1)=6(x-1), 移项，得3x(x-1)-6(x-1) .3(x-2(x-1)=0 x-2=0或x-1=0 .X1=1'x2=2 【小题2】 x2-2X-3=0, .(x+1(x-3)=0 x+1=0或x-3=0 .X1=-1’X2=3 【小题3】 参考答案 4.C 5.B 6.A 0, 第1页，共1页 7.D x2-V2x-4=0, 这里a=1,b=-√2，c=-4, .△=b2-4ac=(-V2)2-4×1×(-4)=18>0 .x=-b±Vb2-4ac=V2±3V2, 2a 2 .x1=-2,x2=2V2 17.【小题1】 解：.11/112/113， ·DE-AB EF BC :28 DE_4 ∴.DE=6 【小题2】 .L1/112/113, 没 话28 ∴.AB=10,符合题意. 18.解：.'AB/1CD,.△ABM一△DCM, :B盟_A5=10-名.（相似三角形对应高的比等于相似比） HD CD 15 3 .MH//AB,∴.△MDH一△ADB, 阳-弧-各0-号能将NH=6 AB 答：点M离地面的高度MH为6m. 第2页，共1页 19.解：由题意，得HG⊥FG,DC⊥EC,BA⊥FA, ∴.∠HGF=∠DCE=∠BAF=90°，HG/IDC/IBA」 ∴.△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA. .HG=FG DC_EC BA FA BA EA DC=HG, ..FG=EC ·FAEA 6 4 .·53+6+CA4+CA CA=106米. .·DC_EC BA EA' .24 …BA4+106 .∴.AB=55米， 答：该古建筑的高度AB为55米. 20.【小题1】 解：根据题意，得△=1+12k>0且k≠0，.∴.k的取值范围为k> 【小题2】 由银与系数的关系，得X+水=京=是 (x-xP+5xx=4,(X+x户+xx=(是户+(-爱 4k-1k+1=0,解得k=k=-1. 经检验，k=子k=-1都是原分式方程的解。 第3页，共1页 品k0 4.即4k2+3k-1=0. 由(1)，可得k>- 立k0 21.【小题1】 解：设通道的宽是xm,则每一层的停车位可合成长为50-2x)m, 依题意，得50-2x)(20-2x)=616, 整理，得x2-35x+96=0, 解得x1=3,x2=32(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是3m. 【小题2】 设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为200+y)元 依题意，得(200+y)(60-兰)=14560， 10 整理，得y2-400y+25600=0, 解得y1=80,y2=320 要优惠大众，y=80, .200+80=280(元). 答：每个车位的月租金应定价为280元 22.【小题1】 【解】因为四边形EFPQ是矩形， 所以EF/IPQ,∠FEQ=∠EQP=90°. 又因为AD⊥BC, 所以四边形EQDH是矩形， 所以HD=EQ 因为AD=8, 所以AH=AD-HD=8-EQ. 因为EF/IBC,AD⊥BC, 所以AH⊥EF,△AEF∽△ABC, 第4项，共1页 宽为20-2x)m的长方形. 可租出(60-)个车位. 10 所以票=AH BC AD 所以EF=8-Q 108 因为EF=2EQ, 所以2-8-EQ 10 8 以60是 所以矩形EFPQ的面积=EF·EQ=2EQ=2× 402_3200」 169 【小题2】 设EQ=X, 由(1)得 F8-EQ 8 所以8X=EF 810 所以EF=10-S 所以s=EF·EQ=x10-5x ×+10x' 4 所以月×-10x+5=0, 所以△=100-5S≥0， 所以S≤20， 所以矩形EFPQ的面积S的最大值为20. 23.【小题1】 ,AB//EF,∴.△g一△DAB. EF_DF AB BD 第5页，共1页 同理可得 EF_BF CD BD EF EFDF BF_DF+BF BD ·ABCD BDBD =1. BD BD +1=1 AB CD EF 【小题2】 ,CE⊥AB,BD⊥AB,GH⊥AB,AE=AC, .CE//GH//BD'CE=2AC .CE/IBD'∴.△CEG一△BDG CG_CE_2AC ·BG BD BD 同理△BAC一△BHG, AC=BC=BG+CG=1+CG ·HGBG BG G F1*24C BD .11-2 ·GH AC BD 【小题3】 第6页， 共1页 1何海知高高京+品赢 ∴号甘品品能得即 4 “正片品品，饰aH 4 > 第7页，共1页