甘肃省平凉市第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段考试数学试题

平凉一中2028届第一学期阶段性考试试题 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．在等差数列中，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 2．已知数列为等比数列，，，则（ ） A． B．9 C．12 D．18 3．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“粟米问题”．现有9人分粟米，每人所得粟米质量（单位：铢）从小到大构成数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则这9人所得粟米质量和的铢数为（ ） A．284 B．381 C．384 D．484 5．已知等差数列，的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的值不能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．14 6．设等比数列的前项和为，若，则（ ） A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3 7．设，，若是与的等比中项，则的最小值是（ ） A．9 B．8 C．6 D．4 8．已知函数的图象关于点对称，数列的前项和，则（ ） A．201 B．202 C． D．102 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A．数列为递减数列 B． C． D．的最大值为 10．公比为的等比数列，若且，，成等差数列，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是等差数列 C． D．若数列共有（是正整数）项，则偶数项之和与奇数项之和的比值为 11．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”．已知各项均为正数的数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A．数列是“调和数列” B．数列是递增数列 C．数列的前项和为 D．对任意的，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．若等差数列中的，是方程的两个根，则________． 13．已知是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，若数列的前项和，则________． 14．已知数列满足，，且，则数列的前项和________． 四、解答题：本题5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 16．（15分）已知的内角，，所对的边，，成等差数列，且． （1）求角的大小； （2）若，求的周长． 17．（15分）已知数列的首项，前项和满足，数列的首项，且满足，其中． （1）求和的通项公式； （2）若数列的第项是直线的斜率，求数列的前项和． 18．（17分）已知数列和满足，，直线上有三点，，满足． （1）求与； （2）设．记数列的前项和为，求． 19．（17分）已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是且（，），． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设四边形的面积是，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $