精品解析：甘肃省兰州市永登县第六中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

甘肃省永登县六中2026-2027学年第一学期第一次月考 高二数学 2026.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版选择性必修第一册（P1～P58）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 一条道路的坡度是0.5，如果把这条道路看成一条直线，则这条直线的斜率是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 【答案】C 【解析】 【详解】路的坡度通常定义为坡面的垂直高度与水平距离的比值，即： 而直线的斜率也是垂直变化量与水平变化量的比值： 因此，道路的坡度就等于这条直线的斜率， 已知坡度为，所以这条直线的斜率也是 2. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质计算即可得. 【详解】在等差数列中，，则，因此． 故选：A． 3. 已知为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可求得结果. 【详解】因为为数列的前项和，，则. 故选：D. 4. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先通过等比数列的通项公式计算，进而可得其等比中项. 【详解】解：因为， 所以与的等比中项是， 故选：D. 5. 已知等差数列，，，…，则下列属于该数列的项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为数列，，，…为等差数列，且，， 所以. 对A，由，所以为该数列的第8项； 对B，由，不是整数，所以不是该数列中的项； 对C，由，不是整数，所以不是该数列中的项； 对D，由，不是整数，所以不是该数列中的项. 6. 已知是等差数列的前项和，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式和性质可得：，且，进而求解. 【详解】因为是等差数列的前项和， 由可得：，所以， 由可得：，所以， 则有，所以等差数列的前项为负值，从第项开始为正值， 所以的最小值为， 故选：. 7. 已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由递推关系式可知数列是周期为3的周期数列，再利用周期性代入求值即得 【详解】由题意得，，，，，,， 则数列的周期为， 故. 8. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为d，则 因为，， 所以，解得， 所以等差数列的通项公式为， 所以，A错； 所以，B对 所以等差数列的前n项和为，C、D错. 故选：B. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，错误的有（ ） A. 若直线的倾斜角为，则 B. 直线的倾斜角的取值范围为 C. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 【答案】CD 【解析】 【详解】对A，若直线的倾斜角为，则，故，故A正确； 对B，直线的倾斜角的取值范围为，故B正确； 对C，若一条直线的倾斜角为，当时，此直线的斜率为， 当时，此直线的斜率不存在，故C错误； 对D，若一条直线的斜率为，当时，此直线的倾斜角为. 当时，不是直线的倾斜角，故D错误. 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，求出，, 即可判断； 对于B，利用求出通项公式，再验证是否满足2，即可判断； 对于C，根据等差数列的求和公式即可判断； 对于D，当时，可得，即可判断． 【详解】解：对于A，若，则，，，则不是等差数列，A错误； 对于B，若，则，当时，，满足2， 所以，则是等比数列，B正确； 对于C，是等差数列，则，C正确； 对于D，若是等比数列，当时，则，D错误. 故选：BC． 11. 数列的前项和为，且，下列说法正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则的公差为1 B. 若数列为等差数列，则的首项为1 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用待定系数法可求等差数列的首项和公差，即可判断A、B；利用并项求和以及等差数列前项和公式可判断C，再利用作差法可判断D. 【详解】若数列为等差数列，则可设， 所以 ， 所以解得，， 所以，所以数列的首项为0，公差为1，故A正确，B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ， 因为， 即，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过，两点的直线的斜率为________. 【答案】3 【解析】 【详解】由斜率公式 13. 设数列满足，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的递推公式，求出数列的周期即可计算作答. 【详解】，，显然，否则，矛盾， 则，于是， 因此是周期为4的周期数列，所以. 故答案为： 14. 已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是____________________．（只需写出一个） 【答案】-3（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】根据已知可推出恒成立，进而得到，. 【详解】由可得，恒成立， 因为，显然有， 又，所以，. 故答案为：-3. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 将经过原点且斜率为的直线绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线l，求直线l的斜率. 【答案】 【解析】 【详解】设直线的斜率为，因为直线是由已知直线绕着原点逆时针旋转90°得到， 所以直线 与已知直线垂直，所以. 16. 已知数列是等差数列，且，.求： （1）数列的通项公式； （2）设，求数列前5项和为. 【答案】（1） （2）682 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，求得首项和公差，可得答案； （2）由（1）的结论可得的表达式，根据等比数列的前n项和，即可求得答案. 【小问1详解】 等差数列{an}中，设公差为d, 由，，可得， 解得：，， 所以； 【小问2详解】 由（1）知， 由，可得， 则数列是首项为2，公比为4的等比数列， 所以. 17. 已知数列为等比数列，，，． （1）求； （2）若数列满足，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设公比为，由已知得，又，，求解得值，即可得； （2）因为，，所以用累加法可求. 【小问1详解】 解：数列为等比数列，设公比为，因为，，所以 又，所以，解得：或（舍） 所以. 【小问2详解】 解：，所以，又 则 . 18. 已知各项都为正数的数列满足，，，等差数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件可知数列是等比数列，根据等比数列的通项公式结合题中条件解出即可求得的通项公式，继而可求得的通项公式； （2）化简数列的通项公式，分成两组进行求和，其中一组用公式求和，另一种，采用裂项相消求和即可. 【小问1详解】 因为数列的各项都为正数，且， 所以数列是等比数列. 设等比数列的公比为（且）. 由，，得， 即，解得或舍去）， 所以. 设等差数列的公差为. 由题意，得 解得 所以. 【小问2详解】 因为， 所以， 所以 . 19. 已知数列的前项和为，且﹔等差数列前项和为满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据数列前项和与通项的关系得出，然后根据等差数列的前项和公式与等差数列通项公式的基本量运算即得； （2）根据已知化简得，令为的前项和，根据错位相减法得出，令为的前项和，根据裂项相消法得出，即可得出的前项和. 【小问1详解】 由，得， 当时，， ， ， ， 为首项为1，公比为3的等比数列， ， ， ， 又， ，， ； 【小问2详解】 ， ， ， 令为的前项和， 则， 则， 所以， 所以， ， 所以； 令为的前项和， 则 ， 所以． 故的前项和为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省永登县六中2026-2027学年第一学期第一次月考 高二数学 2026.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版选择性必修第一册（P1～P58）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 一条道路的坡度是0.5，如果把这条道路看成一条直线，则这条直线的斜率是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 2. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 3. 已知为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5. 已知等差数列，，，…，则下列属于该数列的项的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前项和，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，错误的有（ ） A. 若直线的倾斜角为，则 B. 直线的倾斜角的取值范围为 C. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 11. 数列的前项和为，且，下列说法正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则的公差为1 B. 若数列为等差数列，则的首项为1 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过，两点的直线的斜率为________. 13. 设数列满足，且，则______． 14. 已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是____________________．（只需写出一个） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 将经过原点且斜率为的直线绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线l，求直线l的斜率. 16. 已知数列是等差数列，且，.求： （1）数列的通项公式； （2）设，求数列前5项和为. 17. 已知数列为等比数列，，，． （1）求； （2）若数列满足，，求． 18. 已知各项都为正数的数列满足，，，等差数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的前项和. 19. 已知数列的前项和为，且﹔等差数列前项和为满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $