陕西西安高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 6 > P 10 答案 0 B A E B A ABC AC 题号 11 答案 AD 12.44 13.5 之 14.8(不唯一) 15.【i详解】(1)f()=sin2x+2V3 Bsinwcosx--cos2x+m=V3sin2r-cos2x+m -2sin 2x- *m 因为函数的最大值为3，所以2+m=3,解得m=1,所以 f(x)=2sin 2x-π】 +1 6 T= 2π 则f()的最小正周期为 2 元2k22x-26+0 ；由 6 2,k∈Z,得 3 k∈Z, π 所以函数的单调递增区间为 6 3],keZ; (2)因为 2引n引6周 ma+别-om-君引引m引-2n引m飞君 3424 =-2× 55-25 16.(1D不等式(x-)5->0变形：(-1x-5)<0解得A=x1<x<5 x-0.5 ≤0 当m=0.5时，B的不等式：x-2.5分式不等式：分子分母异号，分母不为0，解得 B={x|0.5≤x<2.5} 求交集：A∩B={x1<x<2.5} x-m。≤0→B={xm≤x<m+2y (2)先化简集合B:x-(m+2) “x∈A”是“x∈B”的必要不充分条 件 翻译逻辑：B→A,A不能推出B,等价B三A区间真包含，注意端点取舍：解得：1<m≤3，即 m∈(1,3] (3)对集合C的不等式因式分解： 两根：，=2，名=m+2,需要分情况比较两根大小. 己知A=(亿，5)，条件：4UC=(0,5],说明集合C需要补齐区间(0，，且C右端点不能超过5， ①当2m=m+2,即m=2,此时C=4.4UC=(,5)≠(0,5]，含去： ②当2m>m+2,即m>2,C=[m+2,2m.区间起点m+2>4,无法补齐(0,1，舍去： ®当2m<m+2,即m<2,C=[2m,m+2] 由AUC=(0,]列出不等式组： 解得0<m≤0.5.再附加条件：BnC≠⑦，其中B=[m,m+2),C=[2m,m+2] 在范围0<m≤0.5内：m≤2m<m+2,区间一定相交，满足B∩C≠ 综上第三问结果：0<m≤0.5 17.【详解】(1)解法一：最优解：利用三角形内角和为兀结合正弦定理求角度，由三角形的内角和定 A+CπB asin=bsind sin bsinA (22 cos-=bsinA 理得222，因为 ,所以 ·所以 2 B inAcos sinAsinB 在△ABC中，由正弦定理知a=2 RsinA,b=2 RsinB,所以 B B 因为A∈(0，元)，所以sin4>0,所以co2 cos=sinB cos=2sinPcos ，所以2 2 2， B cos8>0sin=}-=B= 2,故22，解得26，所以3 A+C asin A+C=bsin sinAsin sinAsinB 解法二：因为 2 ,所以由正弦定理得 2 sin A+C 因为A∈(0，)，所以sin4>0,故n2 sinB sin24+C sin2B ，两边平方得2 ,即 1-cos(4+C)=sin'B 2 因为A+B+C=180°，所以coS(4+C)=-cosB,所以1+c0sB=2sin2B,所以 1+cosB=2(1-cos2B). 1 cosB= 即2c0s2B+c0sB-1=0,解得0s6=2或-1，因为B∈(0，π)，所以c0sB≠-1， CosB =1 02,又 B∈(0，π) B=π 因此3」 解法三：利用正弦定理结合三角形内角和为π求得A,B,C的比例关系， asin 4+C 2 =bsinA sinAsin 4+C sinBsinA 因 ，所以由正弦定理得 sin 4+C 因为A∈(0，m,故sin4>0,所以sn2 =sinB 0<4+C<元：4+C=B 因为0<B<π， 2 A+C+B=元 ，故2或者 A+C +B=π A+C .=B 而根据题意A+B+C=兀，故2 不成立，所以2 Bπ 又因为A+B+C=兀，代入得3B=兀，所以3. B= (2)解法一（正弦定理+正切函数的单调性）：因为△ABC是锐角三角形，又3，所以6 sin （2 -C <C< a b c 1 (3 6 2.由正E孩定理，得：sind sinB sinc sinC.A--Ca安 3 sinC Sin b= 3 sinC 2sinC, a=3cosC-cos 2π 1 sin 3 sinc 3 2 CosC+ 2 sinc V51 展开a: sinC sinC 2tanC 2, =a+b+c=a+b+1=,5+lV5 3 cosC+1.3 一十一十 +1= 十 周长 2tanC 2 2sinC 2 sinC 2 2cos2C 235 3 2 2sin。cos 2 2 :<C<<C< 6 2,“1224, 1+tan tan 1 π 1一=1 1 1 mam4_1+5-2+5 tanπ-tanπV3-l 因为tanr在（ 2) 为单调递减，4 tan- 12ann元 (34 3 4 1<J <2+V3 tan- 所以 2 ,所以2 ,即 L∈ 3+V ,3+5 2 解法二（正弦定理+分式型正余弦函数几何意义：斜率）： B=- 匹<A<匹π<C< 因为△ABC是锐角三角形，又3，所以6“2,6 <2,由正弦定理，得： a b sinA sinB sinC sinC, （2r sin -c 兀 sin- A=2π-C4=3 b=3 3 nC sinC2sinC,展开a: sin2 2 cosC-cos -sinC 3 a=3 osC+sinc 2 sinC sinC 2tanC'2」 L=a+b+c=a+b+1= 5+t5+1=5.cosC+ 周长 2tanC 2 2sinC 2 sinC 2. Sin cosC+1 -c-(-) 2 sinC cos 可以看成单位圆上点 om及c小昼-c小a-3 k, B=π <A<<C< 因为△4BC是锐角三角形，又3，所以642,6 <2 1-4( =2+V5 0<-C< cos0-0 cos-0 所以2 3,所以 所以 =as+a61-9+9-到 ”十 2 23+v5 3+V5 L∈ 即 18.【详解】(1)因为∫"()=e-e 当k≤0时，'()>0恒成立，所以/()在R上单调递增： 当k>0时，令f(=0,得=1+2 时，f'(x)>0 1+Ink,+0 )上单调递减，在 上单调递增. 综上，当k≤0时，(x)在R上单调递增 当k>0时， 上单调递减，在 上单调递增 (2)①略 ②当k=0时，f(x)=e 设公切线与f四相切于（6e）,与8()相切于（，(6-1） 因为f()=e,g(x)=3x-12 故/()在点e)处的切线方程为y-e=c(-), 即y=e'x+(-t)e1 g在（6-1川处的切线方程为--=36-(x-, 即y=36-x-6-12(2s+1) e-1=3s-102 所以l1-小e=6-1P(2s+) 消去得36-3(-f]=6-12+D 因为S=1时，e=0无解，故s≠1， 因此原方程可化为3加3(s-]=2x+1 令m=8-1,方程变形为3n(3m2）-2m-3=0 取()=3(3x）2x-3x≠0)，h()=6-24 当x∈(-，0)，h()0,h()单调递藏 当x∈(0,3)，r'()>0,h(,单调递增， 当re(3,+）,'()<0,h(单调递减， 而h(3)=9ln3-9>0 当x→0时，h()→+0，x→0时，h()→-0 当x→0时，h(x)→-0，x→+0时， h(x)→-oo 结合各区何端点处的极限值与单调性可如，h()在（一心，0）上有且仅有1个零点： 在(0,3)上，有1个零点： 在(3，+∞）上，有1个零点， 一共3个零点、 所以方程30s-[3(6-]=6-12+ 0一共有3个根， 即f()与8()一共有3条公切线. 19.(1)a=2,y=2.xlnx-x3 y=21nx+2-3r,x=1,y=-1,yl=-l切线：y+1=-(x-),即y=-x (2x>0,ainx≤r-(2-a)r,x>0两边除以x:alnx≤-(2-a）x 整理：-2r+a(x-ln20,x>0.记p()=x-lnx.()=l x,px)mm=p(1)=1>0 u≥-2xG)=-2x 变形：x-lnx.令 x-lnr,求G(x)nax. 2x-20x-)-(-21- G'(x)= (x-Inx)2 ,化简： G(x)=-2x-20x-lm)-6x-26x-).-c-102x-2r-x+2） (x-Inx)2 (x-Inx)2 =_（x-1)(x-2lnx+2) (x-Inx)2 ,记u(x)=x-21mx+2u(x)=1-u0wmn=4(2)=4-21n2>0 故x>1,G'(x)<0:0<x<1,G()>0.G(x)在(0，)个，(L,+o)↓.Gx)m=G0=1 所以a≥1 3)F(x)=r-(2-a)r2-axnr.F(x)=0.F(s)=0 F(x)+F(x2)=0→F(x)=F(x2)=0 即5，>0，约去5，两式相减：-号-(2-a-)-a(-lm)=0 (x-x)(:+x3-2+a)=alnt=x>0 名设名，t≠1，=优，代入做齐次化，目标证明 x2>1一x>1.做变量替换，构造对称函数，利用单调性完成证明 2026-2027学年西安高级中学上学期9月阶段检测 高三年级数学试题 测试范围：集合与常用逻辑用语；函数与导数；解三角形与三角函数 试卷合计4页，150分，120分钟 第Ⅰ卷（选择题　共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．记以长方体的四个顶点为顶点的一个三棱锥的体积为，若，，，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 5．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤；是的必要不充分条件．其中与命题等价的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，命题：“，恒成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9．已知曲线：，在处的切线与轴，轴分别交于点，，记线段的中点为，则（ ） A．的轨迹与轴仅有一个交点 B．的轨迹与轴仅有一个交点 C．的轨迹在第二象限仅有一个最高点 D．的轨迹在第四象限仅有一个最低点 10．已知函数的极大值为4，则下列结论正确的有（ ） A． B．函数有3个零点 C．的对称中心为 D．过点有且仅有1条直线与函数的图象相切 11．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．是以4为周期的周期函数 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题　共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有__________人． 13．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则__________． 14．已知集合，，且，请写出满足条件的一个__________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16−17题15分；18−19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15．已知函数的最大值为3， （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求的值． 16．富平尖柿采摘季，合作社安排工人采摘柿子．设为单日采摘柿子的质量（单位：kg，）．根据生产经验：集合：柿子保鲜要求下，单日采摘量的可行范围，满足不等式；集合：人工成本管控下，单日采摘量的可行范围，满足不等式，实数为生产调配参数． （1）求集合；当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）合作社新增冷链仓储限制，对应单日采摘量集合．若满足，且，求实数的取值范围． 17．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 18．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若． ①当时，求证曲线是轴对称图形； ②当时，试探究曲线与曲线的公切线的条数． 19．已知函数，，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数存在两个不同零点，，且满足， 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $