湖北十堰市茅箭区十堰二中等校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026十堰二中9年级第一次月考数学试卷20261010 一、单选题(3×10=30分) 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x2-5x=1B.3x+2y=1C.x2-是=1D.ax2+bx+c=0 2.对任何实数m,抛物线y=2x2和y=2x2+m,以下说法正确的是（) A.形状相同B.顶点相同C.最小值相同 D.最大值相同 3.将抛物线y=2x-3)2+2向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 () A.y=2(x-5)2+4B.y=2(x-1)2-4 C.y=2(x+1)2 D.y=2(x-1)2+4 4.根据右表可知，方程x2+3x一5=0的一个解x的 取值范围为(） 1.1 1.2 1.3 14 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 x2+3x-5 -0.49 0.04 0.59 1.16 5.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人 患流感，若每轮传染中，平均一人传染x人，根据题意，可列方程是（) A.1+x+x2=64 B.x(x+1)=64 C.(1+x)2=64 D.2x(x+1)=64 6.已知m,n是一元二次方程x2+x一2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于 () A.2020 B.2021 C.-2021 D.-1 7.若A(4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+x-5上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是 () A.y<y2<ys B.y<y3<yz C.ya<y<y2 D.y2<y1<y3 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,AC=20cm,点M从点A出发沿边AB向点B以 2cm/s的速度移动，同时点N从点B出发沿边BC向点C以3cm/s的速度移动.当一个点先到达终点 时，另一个点也停止运动.当△MBN的面积为45cm2时，运动时间为（) A.2s B.3s C.4s D.5s 9.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax2(a≠0)的图象分别交于点A(-2,2), B(4,8).则关于x的不等式ax2-kx一b>0的解集为（) A.-2<x<4B.x<-2或x>4 C.-2<x<0 D.0<x<4 10.如图在矩形BCD屮，AB=a,AD=b,先以点B为圆心，以边AB为半径作弧交对角线BD丁点 E,再以点D为圆心，以边AD为半径作弧交对角线BD于点F,则方程x2+2am=b2的一个正根 是〔) A.线段DE的长B.线段BF的长 C.线段EF的长 D.线段BD的长 40 N 第8题图 第9题图 第10题图 第13题图 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.如果2是方程x2-mx+2=0的一个根，则m的值是 12.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,3)和(5,3)，则它的对称轴为 13.如图，现要在一个长为40，宽为26的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所 示，要使种植花草的面积为864，设小道的宽度是x,则可列方程 14.若关于x的一元二次方程kx2一(2k+1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 15.抛物线y=ax2+bx+c开口向上，且过(-1,0)，下列结论其中正确的序号是 ①若抛物线过点(3,0)，则b+2a=0； ②若b=-4a,则不竿式ax2+bx十c<0的解 为0<x<5:③若3a<c,M(x1,y1),N(x2y2)为抛物线上两点，则-2<x2<x时y1>y2: ④若抛物线过点(m,0),且m>3,则抛物线的顶点一定在y=-4a的下方， 三、解答题（共75分） 16.(6分)解方程 （1)x(2x-5)=4x-10 (2)3x2-6x-2=0. 17.(6分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x一h)2+k的形式： (2)当一1≤x≤3时，则函数值的取值范围是 18.(6分)已知x1、2是关于x的方程x2+3x一4=0的两个根，求下列各式的值. (1)x1x经+x好x2 a)+ 19.(7分)某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为30血的小区外 墙，其余三边使用金属护栏搭建.在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是 1m,已知金属护栏总长40m,设垂直于外墙的一边长度为xm.若该电动车停放区的片地而积为 108m2,求x的值， 源湿骑 20.(8分)已知关于x的方程3x2-(a-3)x-a=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围. 1/2 21.(9分)阅读材料： 黄金分制定义：点C把线段AB分成两条线段4C和BC4C>B0,如果号=影，那么称线段AB被点C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，比值-称为黄金比。一条线段上存在两个黄金分割点。 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点位置，视觉效果最好。舞台AB总长20米。 (I)主持人站在距离A点较远处的黄金分割点C(AC>BC),求AC: (2)舞台上还有另外一个黄金分割点D(AD<DB),则CD的长为」 米： (3)若舞台长为L,两个黄金分割点之间距离，用含L代数式表示。 22.（10分)根据以下素材，探索完成任务 喷泉中的数学问题 某游乐场的圆形喷水池中心0有一喷水管 0A,0A=0.5米，从A点向四周喷水，喷 出的水柱为抛物线且形状相同.如图，以水 素材1 平方向为x轴，点0为原点建立平面直角坐 标系，点A在y轴上，已知在与池中心0点 水平距离为2米时，水柱达到最高，此时 高度为1.5米. 现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点 素材2 与喷水管距离5米，已知喷水管升高后，喷 水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍 在距离原点2米处达到最高. 问题解决 任务1 确定水柱形状 根据素材1，求水柱所在的抛物线（第 一象限部分)的函数表达式. 任务2 探究喷水高度 改建前，身高为1.67米的小明站在距离 喷水管3米处，他会被喷到吗？ 任务3 确定设计方案 根据素材2，喷水管0A要升高多少？ 23.(11分)某商品的进价为每件35元，售价为每件45元，每个月可卖出210件.每件商品的售价每 上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于60元）.设每件商品的售价上涨x元（为正整 数)，每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ (3)若商场做慈善活动，每售出一件产品捐出2元给慈善基金会，那么每件商品的售价定为多少元 时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求此抛物线的解析式：（3分) (2)如图，点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PM,x轴，交直线BC于点M,过点P 作PN⊥BC于点N.设点P的横坐标为m,线段PN的长为l,求l的最大值：(5分) (3)在第(2)问的条件下，满足1=√2的点P分别记作点P,P2,如果将(1)中的抛物线平移，且顶点 始终在直线PP2上，设平移后的抛物线的顶点横坐标为：.如果该抛物线在移动过程中，与线段AC 只有一个交点，请直接写出t的取值范围。(4分) N B 备用图