山东省济南市平阴县翠屏中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测题

2026-2027学年第一学期质量检测 八年级数学试卷（2026.10) 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合 题目要求.) 1.下列实数中，属于无理数的是() A.√5 B.2025 D.5 3 2.下列二次根式中，最简二次根式是() A.5 B.8 V3 D. 3.下列各图能表示y是x的函数的是( Y 4.下列各点中位于第四象限的是( A.(2026,1) B.(-2026,1) C.（2026,-1)D.(-2026,-1) 5.下列计算正确的是() A.V2+5=5,B.5V7-7=5C.√2÷2=6D.V3x5=5 6.点A(m-3,m+1)在第二、四象限的角平分线上，则A的坐标为() A.(-1,1) B.（-2,-2)C.(-2,2) D.(2,2) 7.关于一次函数y=-2x+4,下列说法正确的是() A.图象与y轴交于点(2,0) B.其图象可由y=-2x的图象向左平移4个单位长度得到 C.图象与坐标轴围成的三角形面积为8 D.图象经过第一、二、四象限 8.能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数，且≠0)的图 象的是（) 米…不 9.一次函数y=kx+b的图象如图，则当0≤x<4时， y=kx+b 函数值y的范围是() A.y<0 B.y>-3 C.-3<y≤0 D.-3≤y<0 10.如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射 线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴 上的一个动点，且以C,D,A为顶点的三角形与△AOB全等，则 OD的长为() A.4或2√2+1 B.4或V0 C.4或√10+1 D.3或V0 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.） 11.如果用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有 序数对表示为 12.若点A(10,),B(8y2)都在一次函数y=-x+1的图象上，则」 y2 13.若二次根式√2m-3有意义，则m的值可以是 .(写出一个即可) 14.一个正数的平方根是a-3和a+7,则a的值是 15.如图，函数y=2x+b与函数y=kx一1的图象交于点P,关于 y=2x+b y=kx-1 x的方程kx-1=2x+b的解是 三、解答题（本题共10个小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 16.(16分)计算： 1)匝+3-得 2》7*5+看xV-v4, (3)N48÷√3 (4)(2W5-V7)(2V5+V⑦)-(V5-3)2 17.(8分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法 层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷 图1 图2 (1)(2分)如图1，在数轴上找出表示3的点A,过点A作直线1垂直于0A,在1上 取点B,使AB=2,以原点0为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C 表示的数是山 (2)(6分)如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹 竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线(BD),已知门宽6尺，求竹竿 长 18.(6分)已知a+1的平方根是±3,2a+2b-1的立方根是3，求： (1)a和b; (2)a2+b2的算术平方根 19.(6分)已知点M(3a-2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标. (1)点N的坐标为(3,6)，直线Mw∥y轴； (2)点M到x轴、y轴的距离相等 20.(6分)已知，如图，方格纸中每个小方格都 是边长为1个单位长度的正方形，现有A,B,C三 点，其中点A坐标为(-4，)，点B坐标为（1,1). (1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平面直 角坐标系，并直接写出点C坐标为 (2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB,C,. (3)求△AB,C,的面积是 (4)在x轴上找一点P,使得PA+PB,的值最小，则点P的坐标为 (5)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 21.(8分)【实践课题】用一次函数解决高铁买票问题. 【实践工具】网络购票软件 【实践活动】假期某校准备组织学生、老师从A市坐高铁到B市进行社会实践，为 了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人.（师 生均按原价购票) A市到B市的高铁票价格如下表 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 A市 B市 155元/张 97元/张 【问题解决】由于某种原因，三等座高铁票单程只能买x张(50x<65),其余的须 买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下 (1)请你写出购买高铁票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式： (2)购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量。， 22.(8分)小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： (一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 1 v2-1=2-1=√2-1： V2*1=W2+1xW2-=2-1 w源陌==V-V2 1 V3-V2 (二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： 3+2V2=1+2V2+2=12+2V2+(W2)2=(1+V2)2; 5+26=2+2V6+3=(V2)2+2V6+(W3)2=(WZ+V3)2. 请解答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果 ①7+店= ②3-2V2=（)2. (②)应用：求本+元+5+…+s中的值. 1 1 (3)拓展：直接写出1 1 1 1 J4-2W万-8-2√元+12-2V3 √16-2√6 的值. 23.(10分)某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售30kg后采取降价销售， 这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y(单位：元)与销售量x (单位：kg)之间的函数关系如图所示 A元 (1)甲种水果每千克的销售价 2400 甲 元； 2100 乙 (2)当0≤x≤30时，乙种水果销售额y与销售量x B 750 之间的函数解析式为 当30<x≤120时，乙种水果销售额y与销售量x之间 030 120 x/kg 的函数解析式为 (3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？ 24.（10分)如图，已知直线y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,经过原点 的直线与直线AB相交于点C(-4,2)· (1)求点B的坐标； (2)求△OBC的面积； (3)在x轴是否存在点M,使△OCM的面积与△AOB的面积相等？若存在，求 出点M的坐标；若不存在，说明理由. y C 0 25.（12分)【模型构建】 (1)如图1，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线1上，过点A作 AD⊥I于点D,过点B作BE⊥I于点E,请写出图1中（除AC=BC外）相等的 线段，并证明； 【初步感知】 (2)如图2，直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，-2)， 点B坐标为(-4,0)，请求出点A的坐标和直线8的表达式； 【深入探究】 (3)如图3，点A坐标为(3,0)，点B坐标为（0,4)，过点B作x轴的平 行线l,点P是直线1上的一个动点，点D是一次函数y=-x1图象上的一个动 点，当△APD是一个以AD为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐 标 ® D 图1 图2 图