福建省厦门市海沧区厦门海沧实验中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

厦门海沧实验中学2026-2027学年高三年段9月阶段检测数学卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的大致图象是（　　 ） A. B. C. D. 3. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，且，则（ ） A. B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是1 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数是奇函数 D. 函数为减函数 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 时，有唯一的零点 B. 时，存在极小值 C. 时，存在极大值 D. 若，则的范围为 三、填空题 12. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____． 13. 如图所示，在直三棱柱中，，.则异面直线，所成角的大小是______. 14. 已知函数，其中． （1）当时，_____． （2）若有最大值，则的取值范围为_____． 四、解答题 15. 已知函数，（且） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并予以证明； （3）求使的x取值范围. 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 18. 已知函数是奇函数． （1）求的值并判断的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若，使得成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程． （2）若有两个极值点． （i）求实数的取值范围； （ii）设是的极小值点，证明：． 厦门海沧实验中学2026-2027学年高三年段9月阶段检测数学卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】15. ； 16. 函数是奇函数，证明如下： ∵，， ， ∴函数是奇函数 17. 当时，； 当时，. 【16题答案】 【答案】（1）递增区间为和，递减区间为 （2）最大值为6，最小值为－26 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面平面， 所以，同理， 所以为直角三角形， 又因为，， 所以，则为直角三角形，故， 又因为，， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），函数在R上为增函数 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）根据（i）可知，当或时，，单调递增，当时，单调递减， 所以是的极大值点，是的极小值点，即． 又， 所以． 设，由可知． 令，则， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以当时，，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $