福建省南平市顺昌县第一中学2026-2027学年高三上学期10月适应性练习数学试题

福建省南平市顺昌县第一中学2026-2027学年高三上学期10月适应性练习数学试题 2026年10月5日 命题人：孙祥龙 审核人：张晨曦 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在中，若，，，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设甲：，乙：，，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 已知函数若存在最小值，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值2，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分） 9. 设的内角所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形或直角三角形 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 与表示同一个函数 D. 函数的单调减区间是 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数在上不单调 B. 当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 C. 当时，若直线与曲线有个不同的交点，，，且，则 D. 当时，恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数则_____________________. 13. 若，，则___________. 14. 已知函数．当时，的单调递增区间为________；若至少有2个零点，则的取值范围是________． 四、解答题： 15. 已知，其中，. （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）解不等式． 17. 函数的部分图象如图所示，函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 18. 记的内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角； （2）已知. （i）若的面积为，求的周长； （ii）若为锐角三角形，且角的内角平分线与角的内角平分线交于点，求面积的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若对于任意的，恒成立，求的最大值； （3）证明：. 福建省南平市顺昌县第一中学2026-2027学年高三上学期10月适应性练习数学试题 2026年10月5日 命题人：孙祥龙 审核人：张晨曦 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题： 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减， 当时，在区间单调递减，在区间上单调递增； （2） （3） 要证： 证： 即证：， 只需证：， 即证：，即证：， 令 证： ， 令在上单调递增， ∴，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $